20. (本小题 10 分)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如下表是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500kW·h,电费$=180×0.6 + 220×$第二阶梯电价$+100×$第三阶梯电价$=352$元;李先生家5月份用电460kW·h,缴费316元.下表中第二阶梯电价、第三阶梯电价各是多少?

第二阶梯电价0.7元/($kW· h$)，第三阶梯电价0.9元/($kW· h$)

设第二阶梯电价为$x$元/($kW· h$)，第三阶梯电价为$y$元/($kW· h$)。
方女士家用电500kW·h，费用构成：第一阶梯180kW·h，第二阶梯$400 - 180 = 220$kW·h，第三阶梯$500 - 400 = 100$kW·h，列方程：$180×0.6 + 220x + 100y = 352$，化简得$220x + 100y = 244$ ①；
李先生家用电460kW·h，费用构成：第一阶梯180kW·h，第二阶梯220kW·h，第三阶梯$460 - 400 = 60$kW·h，列方程：$180×0.6 + 220x + 60y = 316$，化简得$220x + 60y = 208$ ②；
① - ②得：$40y = 36$，解得$y = 0.9$；
将$y = 0.9$代入②：$220x + 60×0.9 = 208$，解得$x = 0.7$。

21. (本小题 10 分)当$a,b$都是实数,且满足$2a - b = 6$时,就称点$P(a - 1,\frac{b}{2} + 1)$为“完美点”.
(1) 判断点$A(2,3)$是否为“完美点”;
(2) 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = 6,\\x - y = 2m,\end{cases}$当$m$为何值时,以方程组的解为坐标的点$B(x,y)$是“完美点”?

(1)不是；(2)m为0.5（或填 $ \frac{1}{2} $ ）对应的填空（或题目要求位置）处答案为$ \frac{1}{2} $。

(1) 假设点 $A(2,3)$ 是“完美点”，则：
$a - 1 = 2$，$\frac{b}{2} + 1 = 3$。
解得：$a = 3$，$b = 4$。
代入 $2a - b = 6$ 中检验：
$2 × 3 - 4 = 6 - 4 = 2 ≠ 6$。
因此点 $A(2,3)$ 不是“完美点”。
(2) 解方程组：
$\begin{cases}x + y = 6, \\x - y = 2m,\end{cases}$
两式相加得：
$2x = 6 + 2m \implies x = 3 + m$，
两式相减得：
$2y = 6 - 2m \implies y = 3 - m$。
所以点 $B(x, y)$ 的坐标为 $B(3 + m, 3 - m)$。
根据“完美点”的定义，有：
$a - 1 = 3 + m \implies a = 4 + m$，
$\frac{b}{2} + 1 = 3 - m \implies b = 4 - 2m$。
将 $a$ 和 $b$ 代入 $2a - b = 6$ 中，得：
$2(4 + m) - (4 - 2m) = 6$，
$8 + 2m - 4 + 2m = 6$，
$4m + 4 = 6$，
$4m = 2$，
$m = 0.5$。