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9. 如图, $ AB// CD $,将一副直角三角尺作如下摆放, $ ∠ EGF=∠ MPN=90^{\circ},∠ GEF=60^{\circ},∠ MNP=45^{\circ} $,则 $ ∠ BEF $ 的度数为()
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
答案
D
解析
∵AB//CD，∠MNP=45°，∴∠ENF=∠MNP=45°（对顶角相等）。在△EGF中，∠EGF=90°，∠GEF=60°，∴∠GFE=180°-90°-60°=30°，即∠NFE=30°。在△ENF中，∠NEF=180°-∠ENF-∠NFE=180°-45°-30°=105°。∵AB//CD，∴∠BEF+∠NEF=180°（同旁内角互补），∴∠BEF=180°-105°=75°。
10. 已知 $ a,b,c $ 是三个非负数,且满足 $ a+b=2,3a+b-2c=4 $,则式子 $ 2a-b+3c $ 的最大值为()
A.$ 1 $
B.$ 5 $
C.$ 7 $
D.$ 9 $
A.$ 1 $
B.$ 5 $
C.$ 7 $
D.$ 9 $
答案
C
解析
由a+b=2得b=2-a，∵b≥0，∴2-a≥0，即a≤2，又a≥0，∴0≤a≤2.
将b=2-a代入3a+b-2c=4，得3a+(2-a)-2c=4，化简得2a-2c=2，即c=a-1.
∵c≥0，∴a-1≥0，即a≥1，故a的范围为1≤a≤2.
将b=2-a，c=a-1代入2a-b+3c，得2a-(2-a)+3(a-1)=2a-2+a+3a-3=6a-5.
∵6＞0，∴6a-5随a增大而增大，当a=2时，最大值为6×2-5=7.
将b=2-a代入3a+b-2c=4，得3a+(2-a)-2c=4，化简得2a-2c=2，即c=a-1.
∵c≥0，∴a-1≥0，即a≥1，故a的范围为1≤a≤2.
将b=2-a，c=a-1代入2a-b+3c，得2a-(2-a)+3(a-1)=2a-2+a+3a-3=6a-5.
∵6＞0，∴6a-5随a增大而增大，当a=2时，最大值为6×2-5=7.
二、填空题(本题共 8 小题,第 11~12 题每小题 3 分,第 13~18 题每小题 4 分,共 30 分)
11. $ 16 $ 的算术平方根是.
11. $ 16 $ 的算术平方根是.
答案
4
12. 如图, $ ∠ 1+∠ 2=180^{\circ},∠ 3=110^{\circ} $,则 $ ∠ 4 $ 的度数是.
答案
∵∠1+∠2=180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∵a//b，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=110°，
∴∠4=110°。
110°
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∵a//b，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=110°，
∴∠4=110°。
110°
13. 在平面直角坐标系中,点 $ P $ 在第二象限内,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 $ 2 $,到 $ y $ 轴的距离是 $ 1 $,则点 $ P $ 的坐标为.
答案
设点$P$的坐标为$(x, y)$。
因为点$P$到$x$轴的距离是$2$，所以$|y| = 2$。
因为点$P$到$y$轴的距离是$1$，所以$|x| = 1$。
因为点$P$在第二象限内，所以$x ＜ 0$，$y ＞ 0$。
综合以上信息，得出$x = -1$，$y = 2$。
所以，点$P$的坐标为$(-1, 2)$。
因为点$P$到$x$轴的距离是$2$，所以$|y| = 2$。
因为点$P$到$y$轴的距离是$1$，所以$|x| = 1$。
因为点$P$在第二象限内，所以$x ＜ 0$，$y ＞ 0$。
综合以上信息，得出$x = -1$，$y = 2$。
所以，点$P$的坐标为$(-1, 2)$。
