5. 与 $ \sqrt{15} $ 最近的整数是()

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

C

首先找到与$15$相邻的两个完全平方数，即$9$和$16$，因为$ \sqrt{9}=3$，$ \sqrt{16} = 4$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$。
再计算$15$与$9$、$16$差的值，$15 - 9 = 6$，$16 - 15 = 1$，由于$15$更接近$16$，所以$\sqrt{15}$更接近$4$，但通过估算$\sqrt{15}\approx3.87$，与$3$差约为$0.87$，与$4$差约为$0.13$，所以与$\sqrt{15}$最近的整数是$4$。

6. 长度分别为 $ 2,4,m $ 的三条线段能组成一个三角形.若 $ m $ 为偶数,则 $ m $ 等于()

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $

C

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得：
$4 - 2 ＜ m ＜ 4 + 2$，
即$2 ＜ m ＜ 6$，
因为$m$为偶数，所以$m$只能取$4$。

7. 若 $ \begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ x-ay=4 $ 的一组解,则 $ a $ 的值为( )



A.$ \frac{1}{2} $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ \frac{7}{2} $
D.$ -\frac{7}{2} $

A

将 $ x = 3 $ 和 $ y = -2 $ 代入方程 $ x - a y = 4 $ 中，得到：
$3 - a · (-2) = 4$，
化简方程：
$3 + 2a = 4$，
解方程得：
$2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}$。

8. 《孙子算经》中有一道题:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何? 释义:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 $ 4.5 $ 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 $ 1 $ 尺.木长多少尺? 设木长 $ x $ 尺,绳长 $ y $ 尺,根据题意列方程组得()

A.$ \begin{cases}x-y=4.5,\frac{1}{2}y=x-1\end{cases} $

B.$ \begin{cases}y-x=4.5,\frac{1}{2}y=x-1\end{cases} $
C.$ \begin{cases}x-y=4.5,\frac{1}{2}y=x+1\end{cases} $
D.$ \begin{cases}y-x=4.5,\frac{1}{2}y=x+1\end{cases} $

B

设木长$x$尺，绳长$y$尺。
“用绳子量木，余绳4.5尺”，即绳长比木长多4.5尺，得$y - x = 4.5$；
“将绳对折量木，木剩余1尺”，即对折后绳长比木长短1尺，得$\frac{1}{2}y = x - 1$。
故方程组为$\begin{cases}y - x = 4.5\\frac{1}{2}y = x - 1\end{cases}$。