9. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$BC = 2$，点 $E$ 在 $DA$ 的延长线上，$BE = 3$. 若 $BA$ 平分 $∠ EBC$，则 $DE$ 的长为.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD//BC。
∵AD//BC，∴∠EAB=∠CBA（两直线平行，内错角相等）。
∵BA平分∠EBC，∴∠EBA=∠CBA。
∴∠EBA=∠EAB，∴EA=EB=3（等角对等边）。
∵点E在DA的延长线上，∴DE=EA+AD=3+2=5。
5

10. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AB = 2$，$∠ ABC$ 的平分线与 $∠ BCD$ 的平分线交于点 $E$. 若点 $E$ 恰好在边 $AD$ 上，则 $BE^{2} + CE^{2}$ 的值为.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=2，AD=BC，∠ABC+∠BCD=180°。
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB（AD//BC，内错角相等），∠DCE=∠ECB=∠DEC（AD//BC，内错角相等）。
∴AB=AE=2，CD=DE=2。
∵点E在AD上，
∴AD=AE+DE=2+2=4，即BC=AD=4。
∵∠EBC+∠ECB=1/2∠ABC+1/2∠BCD=90°，
∴∠BEC=90°。
在Rt△BEC中，由勾股定理得BE²+CE²=BC²=4²=16。
16

11. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$E$，$F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$. 求证：$BE = DF$.

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB // CD$，$AB = CD$，
∴ $∠ BAE = ∠ DCF$。
在 $△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\∠ BAE = ∠ DCF \\AE = CF \end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（SAS），
∴ $BE = DF$。