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6. 代数式$-\frac{4\pi x^{2}y^{4}}{9}$的系数是______,次数为______。
答案
$-\dfrac{4\pi}{9}$ 6
7. 写出一个含有$x$,$y$的整式,且$x$,$y的次数之和为4$。
答案
答案不唯一，如$-xy^{3}$。
解析
$-xy^{3}$
8. 写出一个同时满足下列条件的整式：
① 含有两项,且两项的系数互为相反数；
② 其中一项只含有一个字母,另一项含有两个字母,且字母的指数各不相同。
① 含有两项,且两项的系数互为相反数；
② 其中一项只含有一个字母,另一项含有两个字母,且字母的指数各不相同。
答案
答案不唯一，如$2m^{2}-2mn^{3}$，$x-m^{2}y^{3}$。
解析
$3a - 3bc$
9. 若单项式$-x^{3}y^{n+5}的系数是m$,次数是$9$,则$m+n$的值为______。
答案
0
解析
$-x^{3}y^{n+5}$的系数$m=-1$，次数为$3+(n+5)=n+8$。由次数是$9$，得$n+8=9$，解得$n=1$。则$m+n=-1+1=0$。
0
0
10. 已知$(m - 1)a^{|m+1|}b^{3}是关于a$,$b$的五次单项式,则$m= $______。
答案
$-3$
解析
因为$(m - 1)a^{|m + 1|}b^{3}$是关于$a$，$b$的五次单项式，所以系数$m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$；且所有字母的指数和为$5$，即$|m + 1| + 3 = 5$。
由$|m + 1| + 3 = 5$，得$|m + 1| = 2$，则$m + 1 = 2$或$m + 1 = -2$，解得$m = 1$或$m = -3$。
又因为$m \neq 1$，所以$m = -3$。
$-3$
由$|m + 1| + 3 = 5$，得$|m + 1| = 2$，则$m + 1 = 2$或$m + 1 = -2$，解得$m = 1$或$m = -3$。
又因为$m \neq 1$，所以$m = -3$。
$-3$
11. 若单项式$\frac{1}{2}xy^{2m - 1}与单项式-5^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同,则$m= $______。
答案
2
解析
单项式$\frac{1}{2}xy^{2m - 1}$的次数为$1 + (2m - 1) = 2m$，单项式$-5^{2}x^{2}y^{2}$的次数为$2 + 2 = 4$。因为两个单项式的次数相同，所以$2m = 4$，解得$m = 2$。
$2$
$2$
12. 如图。
(1) 用代数式表示阴影部分的面积；
(2) 当$a = 10$,$b = 4$时,求阴影部分的面积。($\pi取3.14$,结果精确到$0.1$)
(1) 用代数式表示阴影部分的面积；
(2) 当$a = 10$,$b = 4$时,求阴影部分的面积。($\pi取3.14$,结果精确到$0.1$)
答案
（1）$ab-\dfrac{\pi b^{2}}{2}$。（2）14.9。
解析
(1) 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积之和。长方形面积为 $ab$，两个四分之一圆可组成一个半圆，其半径为 $b$，面积为 $\frac{1}{2}\pi b^2$，所以阴影部分面积为 $ab - \frac{\pi b^2}{2}$。
(2) 当 $a = 10$，$b = 4$ 时，代入上式可得：$10×4 - \frac{3.14×4^2}{2} = 40 - \frac{3.14×16}{2} = 40 - 25.12 = 14.88\approx14.9$。
(1) $ab - \frac{\pi b^2}{2}$
(2) $14.9$
例1 下列各组单项式中,为同类项的是( )。
A.$a^{3}与a^{2}$
B.$\frac{1}{2}a^{2}与2a^{2}$
C.$2xy与2x$
D.$-3与a$
[解答] A项,$a^{3}与a^{2}$,所含字母相同,但字母的指数不相同,所以不是同类项；
B项,$\frac{1}{2}a^{2}与2a^{2}$,所含字母相同,相同字母的指数也相同,所以是同类项；
C项,$2xy与2x$,所含字母不相同,所以不是同类项；
D项,$-3$是常数项,$a$是一次项,所以$-3与a$不是同类项。
[答案] B
A.$a^{3}与a^{2}$
B.$\frac{1}{2}a^{2}与2a^{2}$
C.$2xy与2x$
D.$-3与a$
[解答] A项,$a^{3}与a^{2}$,所含字母相同,但字母的指数不相同,所以不是同类项；
B项,$\frac{1}{2}a^{2}与2a^{2}$,所含字母相同,相同字母的指数也相同,所以是同类项；
C项,$2xy与2x$,所含字母不相同,所以不是同类项；
D项,$-3$是常数项,$a$是一次项,所以$-3与a$不是同类项。
[答案] B
答案
B
解析
A项，$a^{3}$与$a^{2}$，虽然字母相同，但字母的指数不同，不是同类项；
B项，$\frac{1}{2}a^{2}$与$2a^{2}$，字母相同且对应指数相同，是同类项；
C项，$2xy$与$2x$，所含字母不同，不是同类项；
D项，$-3$是常数项，$a$是含字母项，不是同类项。
B项，$\frac{1}{2}a^{2}$与$2a^{2}$，字母相同且对应指数相同，是同类项；
C项，$2xy$与$2x$，所含字母不同，不是同类项；
D项，$-3$是常数项，$a$是含字母项，不是同类项。
