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例1 下列式子：①$abc$；②$x^{2}-2xy+\frac{1}{y}$；③$\frac{1}{a}$；④$\frac{x^{2}+2x+1}{x-2}$；⑤$-\frac{2}{3}x+y$；⑥$\frac{5}{\pi}$；⑦$\frac{x+1}{2}$。其中整式的个数是( )。
A.2
B.3
C.4
D.5
[解答] 依据概念判断,①⑥是单项式,⑤⑦是多项式,它们都是整式。②③④都不是整式。
[答案] C
A.2
B.3
C.4
D.5
[解答] 依据概念判断,①⑥是单项式,⑤⑦是多项式,它们都是整式。②③④都不是整式。
[答案] C
答案
C
解析
① $abc$ 是单项式，属于整式；
② $x^{2}-2xy+\frac{1}{y}$ 含 $\frac{1}{y}$（分式），不是整式；
③ $\frac{1}{a}$ 是分式，不是整式；
④ $\frac{x^{2}+2x+1}{x-2}$ 分母含变量，是分式，不是整式；
⑤ $-\frac{2}{3}x+y$ 是多项式，属于整式；
⑥ $\frac{5}{\pi}$ 等价于数值常数（$\pi$ 为常数），是单项式，属于整式；
⑦ $\frac{x+1}{2}$ 等价于 $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，是多项式，属于整式。
整式有①、⑤、⑥、⑦，共 4 个。
例2 下列说法中,正确的是( )。
A.$-\frac{3}{4}x^{2}的系数是\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{2}\pi a^{2}的系数是\frac{3}{2}$
C.$3ab^{2}的系数是3a$
D.$\frac{2}{5}xy^{2}的系数是\frac{2}{5}$
[解答] 单项式的系数包括前面的符号,$-\frac{3}{4}x^{2}的系数是-\frac{3}{4}$,所以A错误。
$\frac{3}{2}\pi a^{2}的系数是\frac{3}{2}\pi$,所以B错误。
$3ab^{2}的系数是3$,所以C错误。
$\frac{2}{5}xy^{2}的系数是\frac{2}{5}$,所以D正确。
[答案] D
A.$-\frac{3}{4}x^{2}的系数是\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{2}\pi a^{2}的系数是\frac{3}{2}$
C.$3ab^{2}的系数是3a$
D.$\frac{2}{5}xy^{2}的系数是\frac{2}{5}$
[解答] 单项式的系数包括前面的符号,$-\frac{3}{4}x^{2}的系数是-\frac{3}{4}$,所以A错误。
$\frac{3}{2}\pi a^{2}的系数是\frac{3}{2}\pi$,所以B错误。
$3ab^{2}的系数是3$,所以C错误。
$\frac{2}{5}xy^{2}的系数是\frac{2}{5}$,所以D正确。
[答案] D
答案
D
解析
A. 对于单项式 $-\frac{3}{4}x^{2}$，其系数是前面的数字部分，即 $-\frac{3}{4}$，与选项A中的 $\frac{3}{4}$ 不符，所以A错误。
B. 对于单项式 $\frac{3}{2}\pi a^{2}$，其系数是前面的数字和常数的乘积部分，即 $\frac{3}{2}\pi$，与选项B中的 $\frac{3}{2}$ 不符，所以B错误。
C. 对于单项式 $3ab^{2}$，其系数是前面的数字部分，即 $3$，与选项C中的 $3a$ 不符，所以C错误。
D. 对于单项式 $\frac{2}{5}xy^{2}$，其系数是前面的数字部分，即 $\frac{2}{5}$，与选项D中的 $\frac{2}{5}$ 相符，所以D正确。
B. 对于单项式 $\frac{3}{2}\pi a^{2}$，其系数是前面的数字和常数的乘积部分，即 $\frac{3}{2}\pi$，与选项B中的 $\frac{3}{2}$ 不符，所以B错误。
C. 对于单项式 $3ab^{2}$，其系数是前面的数字部分，即 $3$，与选项C中的 $3a$ 不符，所以C错误。
D. 对于单项式 $\frac{2}{5}xy^{2}$，其系数是前面的数字部分，即 $\frac{2}{5}$，与选项D中的 $\frac{2}{5}$ 相符，所以D正确。
1. 下列说法正确的是( )。
A.$-xy^{2}的系数是1$
B.$3x^{2}y^{3}的次数是6$
C.$2\pi r的系数是2$
D.$0$是单项式
A.$-xy^{2}的系数是1$
B.$3x^{2}y^{3}的次数是6$
C.$2\pi r的系数是2$
D.$0$是单项式
答案
D
2. 在$y^{3}+1$,$\frac{3}{m}+1$,$-x^{2}y$,$-8z$,$0$,$m$中,整式的个数是( )。
A.6
B.3
C.4
D.5
A.6
B.3
C.4
D.5
答案
D
解析
整式有$y^{3}+1$，$-x^{2}y$，$-8z$，$0$，$m$，共5个。
D
D
3. 在式子：$-\frac{3}{5}ab$,$\frac{2x^{2}y}{5}$,$\frac{x+y}{2}$,$-a^{2}bc$,$1$,$x^{2}-2x+3$,$\frac{3}{a}$,$\frac{1}{x}+1$中,
单项式的个数为( )。
A.2
B.3
C.4
D.5
单项式的个数为( )。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
$-\frac{3}{5}ab$是单项式；$\frac{2x^{2}y}{5}$是单项式；$\frac{x+y}{2}$是多项式；$-a^{2}bc$是单项式；$1$是单项式；$x^{2}-2x+3$是多项式；$\frac{3}{a}$是分式；$\frac{1}{x}+1$是分式。单项式有$-\frac{3}{5}ab$，$\frac{2x^{2}y}{5}$，$-a^{2}bc$，$1$，共4个。
C
C
4. 已知一个单项式的系数是$2$,次数是$3$,则这个单项式可以是( )。
A.$-2xy^{2}$
B.$3x^{2}$
C.$2xy^{3}$
D.$2x^{3}$
A.$-2xy^{2}$
B.$3x^{2}$
C.$2xy^{3}$
D.$2x^{3}$
答案
D
解析
A. 系数为$-2$，不符合；
B. 系数为$3$，次数为$2$，不符合；
C. 次数为$1+3=4$，不符合；
D. 系数为$2$，次数为$3$，符合。
D
B. 系数为$3$，次数为$2$，不符合；
C. 次数为$1+3=4$，不符合；
D. 系数为$2$，次数为$3$，符合。
D
5. 单项式$\frac{\pi xy^{2}}{3}$的系数和次数分别是( )。
A.$\frac{\pi}{3}和3$
B.$\frac{\pi}{3}和2$
C.$\frac{1}{3}和4$
D.$\frac{1}{3}和2$
A.$\frac{\pi}{3}和3$
B.$\frac{\pi}{3}和2$
C.$\frac{1}{3}和4$
D.$\frac{1}{3}和2$
答案
A
解析
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
对于单项式$\frac{\pi xy^{2}}{3}$，数字因数为$\frac{\pi}{3}$，所以系数是$\frac{\pi}{3}$；
字母$x$的指数是$1$，字母$y$的指数是$2$，则次数为$1 + 2=3$。
A
对于单项式$\frac{\pi xy^{2}}{3}$，数字因数为$\frac{\pi}{3}$，所以系数是$\frac{\pi}{3}$；
字母$x$的指数是$1$，字母$y$的指数是$2$，则次数为$1 + 2=3$。
A
