1. 某铁路桥长 1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全在桥上的时间共 40 s. 设火车的速度为 x m/s，火车的长度为 y m，根据题意，所列方程组为()

A.$\begin{cases}60x = 1000 - y, \\ 40x = 1000 + y\end{cases}$
B.$\begin{cases}60x = 1000 + y, \\ 40x = 1000 - y\end{cases}$
C.$\begin{cases}60x = 1000 - 2y, \\ 40x = 1000 + 2y\end{cases}$
D.$\begin{cases}60x = 1000 + 2y, \\ 40x = 1000 - 2y\end{cases}$

B

火车从开始上桥到完全过桥，行驶路程为桥长加火车长，即$60x = 1000 + y$；整列火车完全在桥上，行驶路程为桥长减火车长，即$40x = 1000 - y$，故方程组为$\begin{cases}60x = 1000 + y \\ 40x = 1000 - y\end{cases}$。

2. 甲、乙两人相距 100 km，若同向而行，乙 5 h 可追上甲；若相向而行，2 h 两人相遇. 设甲、乙两人每小时分别行 x km，y km，请完成下表：

|方式|甲行的路程|乙行的路程|相等关系|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|同向|5x km|5y km|5y = 5x + 100|
|相向|2x km|2y km|2x + 2y = 100|

3. 从甲地到乙地有一段坡路与一段平路. 如果上坡每小时走 4 km，平路每小时走 5 km，下坡每小时走 6 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需要 42 min. 设甲地到乙地的上坡路长 x km，平路长 y km，根据题意，可列方程组。

方程组为$\begin{cases}\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{54}{60} \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}\end{cases}$。

从甲地到乙地，上坡路程为$x$km，平路路程为$y$km，上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，所需时间为54分钟即$\frac{54}{60}$小时，可得方程：
$\frac{x}{4} + \frac y{5} =\frac{54}{60}$。
从乙地到甲地时，下坡路程为$x$km，平路路程为$y$km，下坡速度为6km/h，平路速度为5km/h，所需时间为42分钟即$\frac{42}{60}$小时，可得方程：
$\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$，
将两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{54}{60} \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}\end{cases}$。

4. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来. 某日，戴宗去 180 里之外的地方打探情报，去时顺风，用了 2 h；回来时逆风，用了 6 h，则戴宗的速度为里/h.

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设戴宗的速度为$x$里/h，风速为$y$里/h。根据题意，去时顺风，速度为$x + y$，可得$2(x + y) = 180$；回来时逆风，速度为$x - y$，可得$6(x - y) = 180$。联立方程组：$\begin{cases}2(x + y) = 180 \\ 6(x - y) = 180\end{cases}$，化简得$\begin{cases}x + y = 90 \\ x - y = 30\end{cases}$，两式相加得$2x = 120$，解得$x = 60$。