2. 美术老师给每个小组准备了$25.12cm^{3}$的橡皮泥，要求每个小组捏一个底面直径是$4cm$的圆锥。这个圆锥的高是多少？

已知圆锥体积$V=25.12cm^{3}$，底面直径$d=4cm$，则底面半径$r = 4÷2 = 2cm$。
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，变形得$h = \frac{3V}{π r^{2}}$。
代入数据：$h=\frac{3×25.12}{3.14×2^{2}}=\frac{75.36}{3.14×4}=\frac{75.36}{12.56}=6cm$。
答：这个圆锥的高是$6cm$。

3. 一个圆锥形容器，它的底面周长是$18.84cm$，高是$10cm$。把它装满水后，再把水倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是$5cm$，水面高是多少？

①求第一个圆锥形容器的底面半径：
根据圆的周长公式$C = 2π r$，已知底面周长$C = 18.84cm$，则$r = 18.84÷(2π)= 3cm$。
②求第一个圆锥形容器的体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，其中$r = 3cm$，$h = 10cm$，可得$V=\frac{1}{3}× π×3^{2}×10 = 30π\ cm^{3}$。
③求水倒入第二个圆锥形容器后的水面高：
水的体积不变，仍为$V = 30π\ cm^{3}$，第二个圆锥形容器水面半径$r' = 5cm$。
由$V=\frac{1}{3}π r'^{2}h'$，可得$h'=\frac{3V}{π r'^{2}}=\frac{3×30π}{π×5^{2}} = 3.6cm$。

①求第一个圆锥形容器的底面半径：
根据圆的周长公式$C = 2π r$，已知底面周长$C = 18.84cm$，则$r = 18.84÷(2π)= 3cm$。
②求第一个圆锥形容器的体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，其中$r = 3cm$，$h = 10cm$，可得$V=\frac{1}{3}× π×3^{2}×10 = 30π\ cm^{3}$。
③求水倒入第二个圆锥形容器后的水面高：
水的体积不变，仍为$V = 30π\ cm^{3}$，第二个圆锥形容器水面半径$r' = 5cm$。
由$V=\frac{1}{3}π r'^{2}h'$，可得$h'=\frac{3V}{π r'^{2}}=\frac{3×30π}{π×5^{2}} = 3.6cm$。

有一个底面半径是$3cm$、体积是$141.3cm^{3}$的圆柱形钢锭，现要把它加工成一个同圆柱形钢锭体积相等、底面积也相等的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少？

已知圆柱形钢锭底面半径$r = 3cm$，体积$V = 141.3cm^{3}$。
1. 计算圆柱底面积：$S=π r^{2}=3.14×3^{2}=28.26cm^{2}$。
2. 因为圆锥与圆柱体积相等、底面积相等，圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，所以圆锥的高$h = 3V÷ S$。
3. 代入数据：$h=3×141.3÷28.26 = 15cm$。
答：这个圆锥形零件的高是$15cm$。

1. 在与左边圆锥体积相等的圆柱下面的括号里画“√”。(单位：cm)

1. 圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2h $，其中$ r=6÷2=3\,\mathrm{cm} $，$ h=12\,\mathrm{cm} $，则$ V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π×3^2×12=36π\,\mathrm{cm}^3 $。
2. 圆柱体积计算：
第一个圆柱（直径6cm，高12cm）：$ V=π×3^2×12=108π\,\mathrm{cm}^3≠36π $。
第二个圆柱（直径2cm，高未知）：$ V=π×1^2× h=π h $，若$ h=36$才相等，题目未给此高，排除。
第三个圆柱（直径6cm，高4cm）：$ V=π×3^2×4=36π\,\mathrm{cm}^3=36π $。
第四个圆柱（直径2cm，高4cm）：$ V=π×1^2×4=4π\,\mathrm{cm}^3≠36π $。
（第三个圆柱下面画√）