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2. 算一算，填一填。
答案
圆柱（r=2cm，h=3cm）
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2×3.14×2^2 + 2×3.14×2×3 = 25.12 + 37.68 = 62.8\ \mathrm{cm}^2$
体积：$π r^2h = 3.14×2^2×3 = 37.68\ \mathrm{cm}^3$
圆柱（d=6dm，h=3dm）
半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{dm}$
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×3 = 56.52 + 56.52 = 113.04\ \mathrm{dm}^2$
体积：$π r^2h = 3.14×3^2×3 = 84.78\ \mathrm{dm}^3$
圆锥（r=6cm，h=5cm）
体积：$\frac{1}{3}π r^2h = \frac{1}{3}×3.14×6^2×5 = 188.4\ \mathrm{cm}^3$
圆锥（C=18.84m，h=1.5m）
半径$r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2×3.14} = 3\ \mathrm{m}$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h = \frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5 = 14.13\ \mathrm{m}^3$
答案
| 图形 | 已知条件 | 表面积 | 体积 |
|------|-------------------|--------------|--------------|
| 圆柱 | r=2cm，h=3cm | 62.8cm² | 37.68cm³ |
| 圆柱 | d=6dm，h=3dm | 113.04dm² | 84.78dm³ |
| 圆锥 | r=6cm，h=5cm | — | 188.4cm³ |
| 圆锥 | C=18.84m，h=1.5m | — | 14.13m³ |
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2×3.14×2^2 + 2×3.14×2×3 = 25.12 + 37.68 = 62.8\ \mathrm{cm}^2$
体积：$π r^2h = 3.14×2^2×3 = 37.68\ \mathrm{cm}^3$
圆柱（d=6dm，h=3dm）
半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{dm}$
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×3 = 56.52 + 56.52 = 113.04\ \mathrm{dm}^2$
体积：$π r^2h = 3.14×3^2×3 = 84.78\ \mathrm{dm}^3$
圆锥（r=6cm，h=5cm）
体积：$\frac{1}{3}π r^2h = \frac{1}{3}×3.14×6^2×5 = 188.4\ \mathrm{cm}^3$
圆锥（C=18.84m，h=1.5m）
半径$r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2×3.14} = 3\ \mathrm{m}$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h = \frac{1}{3}×3.14×3^2×1.5 = 14.13\ \mathrm{m}^3$
答案
| 图形 | 已知条件 | 表面积 | 体积 |
|------|-------------------|--------------|--------------|
| 圆柱 | r=2cm，h=3cm | 62.8cm² | 37.68cm³ |
| 圆柱 | d=6dm，h=3dm | 113.04dm² | 84.78dm³ |
| 圆锥 | r=6cm，h=5cm | — | 188.4cm³ |
| 圆锥 | C=18.84m，h=1.5m | — | 14.13m³ |
3. 判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。)
(1)圆锥的高有无数条。()
(2)圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。()
(3)圆锥的体积比与它等底、等高的圆柱的体积少$\frac{1}{2}$。()
(1)圆锥的高有无数条。()
(2)圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。()
(3)圆锥的体积比与它等底、等高的圆柱的体积少$\frac{1}{2}$。()
答案
(1)×
(2)√
(3)×
(2)√
(3)×
4. 一个圆柱形的粮囤，从里面量它的底面周长是$12.56m$，高是$3m$。把$40.192m^{3}$的稻谷倒入粮囤后，稻谷在粮囤上面堆成一个圆锥形。求圆锥形部分的高是多少。
答案
1. 计算圆柱底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2×3.14} = 2\,\mathrm{m}$
2. 计算圆柱底面积：$S = π r^2 = 3.14×2^2 = 12.56\,\mathrm{m}^2$
3. 计算圆柱容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h_{\mathrm{圆柱}} = 12.56×3 = 37.68\,\mathrm{m}^3$
4. 计算圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}} = 40.192 - 37.68 = 2.512\,\mathrm{m}^3$
5. 计算圆锥的高：由$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}Sh_{\mathrm{圆锥}}$，得$h_{\mathrm{圆锥}} = \frac{3V_{\mathrm{圆锥}}}{S} = \frac{3×2.512}{12.56} = 0.6\,\mathrm{m}$
圆锥形部分的高是$0.6\,\mathrm{m}$。
2. 计算圆柱底面积：$S = π r^2 = 3.14×2^2 = 12.56\,\mathrm{m}^2$
3. 计算圆柱容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h_{\mathrm{圆柱}} = 12.56×3 = 37.68\,\mathrm{m}^3$
4. 计算圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}} = 40.192 - 37.68 = 2.512\,\mathrm{m}^3$
5. 计算圆锥的高：由$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}Sh_{\mathrm{圆锥}}$，得$h_{\mathrm{圆锥}} = \frac{3V_{\mathrm{圆锥}}}{S} = \frac{3×2.512}{12.56} = 0.6\,\mathrm{m}$
圆锥形部分的高是$0.6\,\mathrm{m}$。
沙漏又叫沙钟，是古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。根据右图，你能求出沙漏上部和下部沙子的体积分别是多少吗？（单位：cm。得数保留两位小数。）
答案
圆锥体积公式为，据此分别计算：
1. 上部沙子体积：
上部沙子是底面直径2cm、高3cm的小圆锥，半径
代入公式：
2. 下部沙子体积：
下部沙子体积为大圆锥体积减去空的小圆锥体积。
大圆锥：底面直径6cm，半径，高9cm
空的小圆锥：底面直径3cm，半径，高
下部沙子体积：
1. 上部沙子体积：
上部沙子是底面直径2cm、高3cm的小圆锥，半径
代入公式：
2. 下部沙子体积：
下部沙子体积为大圆锥体积减去空的小圆锥体积。
大圆锥：底面直径6cm，半径，高9cm
空的小圆锥：底面直径3cm，半径，高
下部沙子体积：
