3. 打麦场上有一堆小麦堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是 $ 9.42\mathrm{m} $，高是 $ 2\mathrm{m} $。如果每立方米小麦的质量大约为 $ 760\mathrm{kg} $，这堆小麦大约有多少千克？

底面半径：$r = \frac{9.42}{2 × 3.14} = 1.5$（$\mathrm{m}$），
圆锥体积：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 1.5^{2} × 2 = 4.71$（$\mathrm{m}^{3}$），
小麦质量：$4.71 × 760 = 3579.6 \approx 3580$（$\mathrm{kg}$）。
答：这堆小麦大约有$3580\mathrm{kg}$。

如果把下面的三角形以 $ OA $ 为轴转动一周，形成的圆锥的体积是多少立方厘米？如果把三角形以 $ OB $ 为轴转动一周，形成的圆锥的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数。）

以 $OA$ 为轴形成的圆锥体积是 $134.04 \mathrm{cm}^3$，以 $OB$ 为轴形成的圆锥体积是 $268.08\mathrm{cm}^3$。

1. 以 $OA$ 为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径为 $OB = 4\mathrm{cm}$，高为 $OA = 8\mathrm{cm}$：
$V = \frac{1}{3} π r^2 h = \frac{1}{3} π × 4^2 × 8 = \frac{1}{3} π × 16 × 8 = \frac{128}{3} π \approx 134.04 \mathrm{cm}^3$。
2.以 $OB$ 为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径为 $OA = 8\mathrm{cm}$，高为 $OB = 4\mathrm{cm}$：
$V = \frac{1}{3} π r^2 h = \frac{1}{3} π × 8^2 × 4 = \frac{1}{3} π × 64 × 4 = \frac{256}{3} π \approx 268.08 \mathrm{cm}^3$。

1. 判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。)
(1)如果圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，那么它们一定等底、等高。()
(2)把一个高是$30cm$的圆锥形容器盛满水，再把水倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高是$90cm$。()
(3)把一根圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。()
(4)一个圆锥的体积是$12.56dm^{3}$，高是$4dm$，底面积是$9.42dm^{2}$。()

(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
解析：
(1)圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，只需满足圆锥底面积×高=圆柱底面积×高，不一定等底等高，故错误。
(2)等底时，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，水的体积不变，圆柱水面高应为$30×\frac{1}{3}=10cm$，故错误。
(3)等底等高圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，削掉部分为$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，故正确。
(4)圆锥底面积$S = 3V÷h = 3×12.56÷4 = 9.42dm²$，故正确。