1. 判断。
(1)1 立方米比 1 平方米要大。()
(2)长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 9 倍。()
(3)一个长方体和一个正方体的体积相等，高也相等，则底面积也一定相等。()

(1)×
(2)×
(3)√

(1)1立方米是体积单位，1平方米是面积单位，二者不能比较大小。所以"1立方米比1平方米要大"的说法错误。
(2)设原长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。原表面积$S = 2(ab + bc + ac)$，体积$V=abc$；长、宽、高都扩大到原来的3倍后，表面积$S^\prime=2(3a×3b + 3b×3c + 3a×3c)=2×9(ab + bc + ac)=18(ab + bc + ac)$，表面积扩大到原来的9倍；体积$V^\prime = 3a×3b×3c = 27abc$，体积扩大到原来的27倍。所以该说法错误。
(3)根据长方体体积公式$V = S_{底}h$，正方体体积公式$V = S_{底}h$，当体积$V$和高$h$都相等时，底面积$S_{底}$一定相等。所以该说法正确。

2. 学校把 14.7 m³ 黄沙铺在一个长 6 m、宽 3.5 m 的长方体沙坑里，可以铺多厚？

解：长方体体积公式：$V = abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
已知$V = 14.7m³$，$a = 6m$，$b = 3.5m$，求$h$。
$h = V÷(ab)$
$= 14.7÷(6×3.5)$
$= 14.7÷21$
$= 0.7m$
答：可以铺$0.7m$厚。

3. 把如图长方体木块削成一个最大的正方体，求削去部分的体积。(单位：分米)

长方体的体积公式为：长×宽×高，
长方体木块的长为4分米，宽为3分米，高为3分米。
$体积=4×3×3=36$（立方分米）。
要削成一个最大的正方体，正方体的边长应为长方体最短的那一条边，即3分米。
正方体的体积公式为：边长$^3$。
$正方体体积=3×3×3=27$（立方分米）。
削去部分的体积等于长方体体积减去正方体体积。
$削去部分的体积=36-27=9$（立方分米）。
答：削去部分的体积是9立方分米。

4. 把一块棱长 3 dm 的正方体钢坯锻造成底面积是 0.25 dm² 的钢条，锻造成的钢条长多少分米？如果每立方分米的钢条重 7.8 千克，这根钢条重多少千克？

解题中已知正方体钢坯棱长为3dm，首先计算正方体钢坯体积：
$3 × 3 × 3 = 27(dm^{3})$。
钢坯锻造成钢条的过程中体积不变，所以钢条体积$V = 27dm^{3}$。
已知钢条底面积$S = 0.25dm^{2}$，根据长方体体积公式$V = Sh$（$h$为高，此处即为钢条长），可得钢条长：
$h=\frac{V}{S}=\frac{27}{0.25} = 108(dm)$。
已知每立方分米的钢条重$7.8$千克，根据钢条体积为$27dm^{3}$，可得钢条重：
$27×7.8 = 210.6$（千克）。
综上，锻造成的钢条长$108$分米；这根钢条重$210.6$千克。

5. 在甲、乙两个容器中分别注入 14.4 dm³ 水，哪个容器中的水面更高？高了多少分米？

甲为正方体，其棱长为$4\ \mathrm{dm}$，
根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$a$为棱长），
则甲容器的底面积$S_甲 = 4 × 4=16\ \mathrm{dm}^2$。
已知注入水的体积$V = 14.4\ \mathrm{dm}^3$，
根据$h=\frac{V}{S}$（其中$h$为高，$V$为体积，$S$为底面积），
则甲容器中水的高度$h_甲=\frac{14.4}{16}=0.9\ \mathrm{dm}$。
乙为长方体，长$6\ \mathrm{dm}$、宽$3\ \mathrm{dm}$、高$4\ \mathrm{dm}$，
根据长方体底面积公式$S = ab$（其中$a$为长，$b$为宽），
可得乙容器的底面积$S_乙=6×3 = 18\ \mathrm{dm}^2$。
已知注入水的体积$V = 14.4\ \mathrm{dm}^3$，
根据$h=\frac{V}{S}$，
则乙容器中水的高度$h_乙=\frac{14.4}{18}=0.8\ \mathrm{dm}$。
因为$0.9＞0.8$，所以甲容器中的水面更高。
高度差$\Delta h=h_甲 - h_乙=0.9 - 0.8 = 0.1\ \mathrm{dm}$。
甲容器中的水面更高，高$0.1\ \mathrm{dm}$。