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1. 填空。
0.5 m³=()dm³ 1.2 dm³=()cm³ 1000 cm³=()dm³
1234 dm³=()m³ 87 cm³=()dm³ 450 cm²=()dm²
1 dm³20 cm³=()dm³=()cm³ 8000 cm³=()dm³=()m³
0.5 m³=()dm³ 1.2 dm³=()cm³ 1000 cm³=()dm³
1234 dm³=()m³ 87 cm³=()dm³ 450 cm²=()dm²
1 dm³20 cm³=()dm³=()cm³ 8000 cm³=()dm³=()m³
答案
$0.5 \mathrm{m}^3=(500)\mathrm{dm}^3$，
$1.2\mathrm{dm}^3=(1200)\mathrm{cm}^3$，
$1000\mathrm{cm}^3=(1)\mathrm{dm}^3$，
$1234\mathrm{dm}^3=(1.234)\mathrm{m}^3$，
$87\mathrm{cm}^3=(0.087)\mathrm{dm}^3$，
$450\mathrm{cm}^2=(4.5)\mathrm{dm}^2$，
$1\mathrm{dm}^320\mathrm{cm}^3=(1.02)\mathrm{dm}^3=(1020)\mathrm{cm}^3$，
$8000\mathrm{cm}^3=(8)\mathrm{dm}^3=(0.008)\mathrm{m}^3$。
$1.2\mathrm{dm}^3=(1200)\mathrm{cm}^3$，
$1000\mathrm{cm}^3=(1)\mathrm{dm}^3$，
$1234\mathrm{dm}^3=(1.234)\mathrm{m}^3$，
$87\mathrm{cm}^3=(0.087)\mathrm{dm}^3$，
$450\mathrm{cm}^2=(4.5)\mathrm{dm}^2$，
$1\mathrm{dm}^320\mathrm{cm}^3=(1.02)\mathrm{dm}^3=(1020)\mathrm{cm}^3$，
$8000\mathrm{cm}^3=(8)\mathrm{dm}^3=(0.008)\mathrm{m}^3$。
解析
1. $1\mathrm{m}^3 = 1000\mathrm{dm}^3$，所以$0.5 \mathrm{m}^3 =0.5× 1000= 500 \mathrm{dm}^3$；
2. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以$1.2\mathrm{dm}^3 = 1.2× 1000=1200\mathrm{cm}^3$；
3. $1000 \mathrm{cm}^3 = 1000 ÷ 1000 = 1 \mathrm{dm}^3$；
4. $1\mathrm{m}^3 = 1000\mathrm{dm}^3$，所以$1234 \mathrm{dm}^3 =1234 ÷ 1000 = 1.234 \mathrm{m}^3$；
5. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以$87\mathrm{cm}^3 = 87 ÷ 1000 = 0.087 \mathrm{dm}^3$；
6. $1 \mathrm{dm}^2 = 100 \mathrm{cm}^2$，所以$450\mathrm{cm}^2 =450÷100 = 4.5\mathrm{dm}^2$；
7. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，所以$20\mathrm{cm}^3 = 20÷1000=0.02\mathrm{dm}^3$，
那么$1\mathrm{dm}^3 20\mathrm{cm}^3 =1 + 0.02 = 1.02\mathrm{dm}^3=1.02 × 1000 = 1020\mathrm{cm}^3$；
8. $1 \mathrm{m}^3 = 1000 \mathrm{dm}^3 = 1000000 \mathrm{cm}^3$，
所以$8000 \mathrm{cm}^3 = 8000÷1000 = 8 \mathrm{dm}^3=8÷1000 = 0.008 \mathrm{m}^3$。
2. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以$1.2\mathrm{dm}^3 = 1.2× 1000=1200\mathrm{cm}^3$；
3. $1000 \mathrm{cm}^3 = 1000 ÷ 1000 = 1 \mathrm{dm}^3$；
4. $1\mathrm{m}^3 = 1000\mathrm{dm}^3$，所以$1234 \mathrm{dm}^3 =1234 ÷ 1000 = 1.234 \mathrm{m}^3$；
5. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以$87\mathrm{cm}^3 = 87 ÷ 1000 = 0.087 \mathrm{dm}^3$；
6. $1 \mathrm{dm}^2 = 100 \mathrm{cm}^2$，所以$450\mathrm{cm}^2 =450÷100 = 4.5\mathrm{dm}^2$；
7. $1 \mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3$，所以$20\mathrm{cm}^3 = 20÷1000=0.02\mathrm{dm}^3$，
那么$1\mathrm{dm}^3 20\mathrm{cm}^3 =1 + 0.02 = 1.02\mathrm{dm}^3=1.02 × 1000 = 1020\mathrm{cm}^3$；
8. $1 \mathrm{m}^3 = 1000 \mathrm{dm}^3 = 1000000 \mathrm{cm}^3$，
所以$8000 \mathrm{cm}^3 = 8000÷1000 = 8 \mathrm{dm}^3=8÷1000 = 0.008 \mathrm{m}^3$。
2. 一根长方体木料，长 2 m，宽 0.5 m，厚 0.25 m。它的体积是多少立方米？合多少立方分米？
答案
解：长方体体积公式：$V = a×b×h$
$V = 2×0.5×0.25$
$= 1×0.25$
$= 0.25$（立方米）
因为$1$立方米$=1000$立方分米，所以$0.25×1000 = 250$（立方分米）
答：它的体积是$0.25$立方米，合$250$立方分米。
$V = 2×0.5×0.25$
$= 1×0.25$
$= 0.25$（立方米）
因为$1$立方米$=1000$立方分米，所以$0.25×1000 = 250$（立方分米）
答：它的体积是$0.25$立方米，合$250$立方分米。
3. 一个长方体鱼缸的体积是 0.72 m³，高 48 cm，这个长方体鱼缸的底面积是多少？
答案
这个长方体鱼缸的底面积是$1.5 \mathrm{ m²} $。
解析
首先将高转换为米，$48 \mathrm{ cm} = 0.48\mathrm{ m}$。
根据长方体体积公式$ V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高} $，
则$ \mathrm{底面积} = \frac{V}{\mathrm{高}} $。
代入已知数值，
$ \mathrm{底面积} = \frac{0.72 \mathrm{ m³}}{0.48\mathrm{ m}} = 1.5 \mathrm{ m²} $。
根据长方体体积公式$ V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高} $，
则$ \mathrm{底面积} = \frac{V}{\mathrm{高}} $。
代入已知数值，
$ \mathrm{底面积} = \frac{0.72 \mathrm{ m³}}{0.48\mathrm{ m}} = 1.5 \mathrm{ m²} $。
4. 一个正方体油箱的容积是 0.24 m³，油箱中装满了油，将全部的油倒入另一个长 8 dm、宽 5 dm、高 1 m 的长方体油箱内，油深多少分米？
答案
油深$6\mbox{dm}$。
解析
①统一单位：
$0.24\mbox{m}^3 = 240\mbox{dm}^3$；
$1\mbox{m} = 10\mbox{dm}$。
②计算油深：
根据体积公式$V = \mbox{长} × \mbox{宽} × \mbox{高}$，
设油深为$h\mbox{dm}$，
则$8 × 5 × h = 240$，
$h = \frac{240}{8 × 5}$，
$h = 6$。
$0.24\mbox{m}^3 = 240\mbox{dm}^3$；
$1\mbox{m} = 10\mbox{dm}$。
②计算油深：
根据体积公式$V = \mbox{长} × \mbox{宽} × \mbox{高}$，
设油深为$h\mbox{dm}$，
则$8 × 5 × h = 240$，
$h = \frac{240}{8 × 5}$，
$h = 6$。
5. 把一块棱长 2 分米的正方体钢坯锻造成宽 16 厘米、厚 5 厘米的长方体钢板，这块钢板有多长？(不计损耗)
答案
2分米=20厘米
正方体体积：20×20×20=8000（立方厘米）
长方体的长：8000÷16÷5=100（厘米）
答：这块钢板长100厘米。
正方体体积：20×20×20=8000（立方厘米）
长方体的长：8000÷16÷5=100（厘米）
答：这块钢板长100厘米。
6. 学校挖了一个长 50 分米、宽 20 分米、深 12 分米的水池。如果在水池的底面和四壁贴上瓷砖，那么需要多少平方米瓷砖？
答案
解题过程如下：
底面面积：
$50 × 20 = 1000$（平方分米）。
四壁面积：
两个长边面积：$2 × (50 × 12) = 1200$（平方分米）。
两个宽边面积：$2 × (20 × 12) = 480$（平方分米）。
四壁总面积：$1200 + 480 = 1680$（平方分米）。
贴瓷砖的总面积：
$1000 + 1680 = 2680$（平方分米）。
单位转换：
$2680 \mathrm{平方分米} = 26.8 \mathrm{平方米}$。
需要贴瓷砖的总面积为：$26.8$平方米。
底面面积：
$50 × 20 = 1000$（平方分米）。
四壁面积：
两个长边面积：$2 × (50 × 12) = 1200$（平方分米）。
两个宽边面积：$2 × (20 × 12) = 480$（平方分米）。
四壁总面积：$1200 + 480 = 1680$（平方分米）。
贴瓷砖的总面积：
$1000 + 1680 = 2680$（平方分米）。
单位转换：
$2680 \mathrm{平方分米} = 26.8 \mathrm{平方米}$。
需要贴瓷砖的总面积为：$26.8$平方米。
