2026年数学学习与巩固五年级下册人教版第97页答案
1. 用天平找次品时,所辨别的物品数目与至少需要称的次数有以下关系。(只含一个次品,已知次品比正品重或轻。)

(1)如果50件物品中有1件略轻,用天平至少称(
)次就保证可以找到这件略轻的物品。
(2)320个零件中有1个略重,用天平至少称(
)次就保证可以找到这个略重的零件。
(3)800颗珠子中混进1颗较重的假珠子,用天平至少称(
)次就保证可以找到这颗假珠子。

答案

(1)
50在28～81范围内，对应至少称4次。
答：4
(2)
320在244～729范围内，对应至少称6次。
答：6
(3)
800在730～2187范围内，对应至少称7次。
答：7
2. 有8瓶生理盐水,其中有7瓶质量相等,另外1瓶因为氯化钠(盐)含量不足而比其他7瓶稍轻,如果用天平称,至少称几次能保证找出这瓶盐水?(请写出过程。)

答案

把8瓶分成3份：3瓶、3瓶、2瓶。
第一次称：将两份3瓶的分别放在天平两端。
情况1：天平平衡，次品在剩余的2瓶中。
第二次称：把这2瓶分别放在天平两端，轻的一端即为次品。
情况2：天平不平衡，次品在轻的那3瓶中。
第二次称：从轻的3瓶中任取2瓶，放在天平两端。
若平衡，剩余的1瓶是次品；若不平衡，轻的一端即为次品。
答：至少称2次能保证找出这瓶盐水。
有1000个零件,其中有1个是次品(质量不足)。利用上面第1题的规律找一找,用天平至少称几次一定能找出这个次品呢?

答案

$3^6 = 729$
$3^7 = 2187$
$729 ＜ 1000 ≤ 2187$
答：用天平至少称7次一定能找出这个次品。