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1. 把下面的分数化成最简分数。
$ \frac{25}{60} = \frac{25 ◯ (\space)}{60 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{14}{18} = \frac{14 ◯ (\space)}{18 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{10}{32} = \frac{10 ◯ (\space)}{32 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{7}{28} = \frac{7 ◯ (\space)}{28 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{28}{48} = \frac{28 ◯ (\space)}{48 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{60}{75} = \frac{60 ◯ (\space)}{75 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{25}{60} = \frac{25 ◯ (\space)}{60 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{14}{18} = \frac{14 ◯ (\space)}{18 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{10}{32} = \frac{10 ◯ (\space)}{32 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{7}{28} = \frac{7 ◯ (\space)}{28 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{28}{48} = \frac{28 ◯ (\space)}{48 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
$ \frac{60}{75} = \frac{60 ◯ (\space)}{75 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{(\space)} $
答案
$\frac{25}{60} = \frac{25 ÷ 5}{60 ÷ 5} = \frac{5}{12}$
$\frac{14}{18} = \frac{14 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{7}{9}$
$\frac{10}{32} = \frac{10 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{5}{16}$
$\frac{7}{28} = \frac{7 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{1}{4}$
$\frac{28}{48} = \frac{28 ÷ 4}{48 ÷ 4} = \frac{7}{12}$
$\frac{60}{75} = \frac{60 ÷ 15}{75 ÷ 15} = \frac{4}{5}$
$\frac{14}{18} = \frac{14 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{7}{9}$
$\frac{10}{32} = \frac{10 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{5}{16}$
$\frac{7}{28} = \frac{7 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{1}{4}$
$\frac{28}{48} = \frac{28 ÷ 4}{48 ÷ 4} = \frac{7}{12}$
$\frac{60}{75} = \frac{60 ÷ 15}{75 ÷ 15} = \frac{4}{5}$
解析
$\frac{25}{60} = \frac{25 ÷ 5}{60 ÷ 5} = \frac{5}{12}$
$\frac{14}{18} = \frac{14 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{7}{9}$
$\frac{10}{32} = \frac{10 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{5}{16}$
$\frac{7}{28} = \frac{7 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{1}{4}$
$\frac{28}{48} = \frac{28 ÷ 4}{48 ÷ 4} = \frac{7}{12}$
$\frac{60}{75} = \frac{60 ÷ 15}{75 ÷ 15} = \frac{4}{5}$
$\frac{14}{18} = \frac{14 ÷ 2}{18 ÷ 2} = \frac{7}{9}$
$\frac{10}{32} = \frac{10 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{5}{16}$
$\frac{7}{28} = \frac{7 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{1}{4}$
$\frac{28}{48} = \frac{28 ÷ 4}{48 ÷ 4} = \frac{7}{12}$
$\frac{60}{75} = \frac{60 ÷ 15}{75 ÷ 15} = \frac{4}{5}$
2. 下面哪些分数没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。
$ \frac{18}{24} = \frac{6}{8} $
$ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $
$ \frac{12}{30} = \frac{6}{15} $
$ \frac{17}{51} = \frac{1}{3} $
$ \frac{12}{18} = \frac{6}{9} $
$ \frac{12}{32} = \frac{6}{16} $
$ \frac{18}{24} = \frac{6}{8} $
$ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $
$ \frac{12}{30} = \frac{6}{15} $
$ \frac{17}{51} = \frac{1}{3} $
$ \frac{12}{18} = \frac{6}{9} $
$ \frac{12}{32} = \frac{6}{16} $
答案
$\frac{18}{24} = \frac{6}{8}$，未化成最简分数，化简为$\frac{3}{4}$。
$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$，未化成最简分数，化简为$\frac{2}{5}$（$\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2}{5}$）。
$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$，未化成最简分数，化简为$\frac{2}{3}$（$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$）。
$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$，未化成最简分数，化简为$\frac{3}{8}$（$\frac{12÷4}{32÷4}=\frac{3}{8}$，或$\frac{12 ÷ 2 ÷ 2}{32 ÷ 2 ÷ 2}=\frac{3}{8}$，分步约分也可）。
$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$和$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$已是最简分数。
$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$，未化成最简分数，化简为$\frac{2}{5}$（$\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2}{5}$）。
$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$，未化成最简分数，化简为$\frac{2}{3}$（$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$）。
$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$，未化成最简分数，化简为$\frac{3}{8}$（$\frac{12÷4}{32÷4}=\frac{3}{8}$，或$\frac{12 ÷ 2 ÷ 2}{32 ÷ 2 ÷ 2}=\frac{3}{8}$，分步约分也可）。
$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$和$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$已是最简分数。
解析
【分析】
首先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。解题分为两步：第一步，判断每个式子中化简后的分数是否为最简分数，即看分子和分母是否存在除1以外的公因数；第二步，对非最简分数，通过分子分母同时除以它们的最大公因数（约分），将其化为最简分数。
【解析】
1. 对于$\frac{18}{24} = \frac{6}{8}$：
$\frac{6}{8}$的分子6和分母8有公因数2（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数2，$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$，化简为$\frac{3}{4}$。
2. 对于$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$：
$\frac{1}{2}$的分子1和分母2只有公因数1，是最简分数。
3. 对于$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$：
$\frac{6}{15}$的分子6和分母15有公因数3（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数3，$\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，或直接用原分数除以最大公因数6，$\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2}{5}$，化简为$\frac{2}{5}$。
4. 对于$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$：
$\frac{1}{3}$的分子1和分母3只有公因数1，是最简分数。
5. 对于$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$：
$\frac{6}{9}$的分子6和分母9有公因数3（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数3，$\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，或直接用原分数除以最大公因数6，$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$，化简为$\frac{2}{3}$。
6. 对于$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$：
$\frac{6}{16}$的分子6和分母16有公因数2（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数4，$\frac{12÷4}{32÷4}=\frac{3}{8}$，或分步约分：$\frac{12÷2}{32÷2}=\frac{6}{16}$，再$\frac{6÷2}{16÷2}=\frac{3}{8}$，化简为$\frac{3}{8}$。
【答案】
未化成最简分数的有：$\frac{18}{24} = \frac{6}{8}$、$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$、$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$、$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$；
化简结果分别为：$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$，$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$，$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$，$\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$；
$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$和$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$已是最简分数。
【知识点】
最简分数的定义、约分
【点评】
本题考查最简分数概念及约分方法的运用，解题关键是准确判断分数是否为最简分数，熟练掌握找分子分母最大公因数进行约分的技巧，属于分数化简的基础题型，可巩固分数的基本性质。
【难度系数】
0.8
首先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。解题分为两步：第一步，判断每个式子中化简后的分数是否为最简分数，即看分子和分母是否存在除1以外的公因数；第二步，对非最简分数，通过分子分母同时除以它们的最大公因数（约分），将其化为最简分数。
【解析】
1. 对于$\frac{18}{24} = \frac{6}{8}$：
$\frac{6}{8}$的分子6和分母8有公因数2（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数2，$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$，化简为$\frac{3}{4}$。
2. 对于$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$：
$\frac{1}{2}$的分子1和分母2只有公因数1，是最简分数。
3. 对于$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$：
$\frac{6}{15}$的分子6和分母15有公因数3（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数3，$\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，或直接用原分数除以最大公因数6，$\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2}{5}$，化简为$\frac{2}{5}$。
4. 对于$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$：
$\frac{1}{3}$的分子1和分母3只有公因数1，是最简分数。
5. 对于$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$：
$\frac{6}{9}$的分子6和分母9有公因数3（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数3，$\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，或直接用原分数除以最大公因数6，$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$，化简为$\frac{2}{3}$。
6. 对于$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$：
$\frac{6}{16}$的分子6和分母16有公因数2（除1外），不是最简分数。
分子分母同时除以最大公因数4，$\frac{12÷4}{32÷4}=\frac{3}{8}$，或分步约分：$\frac{12÷2}{32÷2}=\frac{6}{16}$，再$\frac{6÷2}{16÷2}=\frac{3}{8}$，化简为$\frac{3}{8}$。
【答案】
未化成最简分数的有：$\frac{18}{24} = \frac{6}{8}$、$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$、$\frac{12}{18} = \frac{6}{9}$、$\frac{12}{32} = \frac{6}{16}$；
化简结果分别为：$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$，$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$，$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$，$\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$；
$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$和$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$已是最简分数。
【知识点】
最简分数的定义、约分
【点评】
本题考查最简分数概念及约分方法的运用，解题关键是准确判断分数是否为最简分数，熟练掌握找分子分母最大公因数进行约分的技巧，属于分数化简的基础题型，可巩固分数的基本性质。
【难度系数】
0.8
3. 连一连。
答案
将$\frac{14}{70}$、$\frac{4}{20}$、$\frac{11}{55}$、$\frac{15}{75}$与左边刺猬上的$\frac{1}{5}$相连；将$\frac{10}{60}$、$\frac{9}{54}$、$\frac{8}{48}$、$\frac{12}{72}$与右边刺猬上的$\frac{1}{6}$相连。
解析
首先对每个分数进行约分，找出最简分数，然后将最简分数相同的进行连线。
$\frac{10}{60}$分子分母同时除以$10$和$60$的最大公因数$10$，$\frac{10÷10}{60÷10}=\frac{1}{6}$。
$\frac{14}{70}$分子分母同时除以$14$和$70$的最大公因数$14$，$\frac{14÷14}{70÷14}=\frac{1}{5}$。
$\frac{9}{54}$分子分母同时除以$9$和$54$的最大公因数$9$，$\frac{9÷9}{54÷9}=\frac{1}{6}$。
$\frac{4}{20}$分子分母同时除以$4$和$20$的最大公因数$4$，$\frac{4÷4}{20÷4}=\frac{1}{5}$。
$\frac{8}{48}$分子分母同时除以$8$和$48$的最大公因数$8$，$\frac{8÷8}{48÷8}=\frac{1}{6}$。
$\frac{12}{72}$分子分母同时除以$12$和$72$的最大公因数$12$，$\frac{12÷12}{72÷12}=\frac{1}{6}$。
$\frac{11}{55}$分子分母同时除以$11$和$55$的最大公因数$11$，$\frac{11÷11}{55÷11}=\frac{1}{5}$。
$\frac{15}{75}$分子分母同时除以$15$和$75$的最大公因数$15$，$\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$。
所以$\frac{14}{70}$、$\frac{4}{20}$、$\frac{11}{55}$、$\frac{15}{75}$与$\frac{1}{5}$连线；$\frac{10}{60}$、$\frac{9}{54}$、$\frac{8}{48}$、$\frac{12}{72}$与$\frac{1}{6}$连线。
$\frac{10}{60}$分子分母同时除以$10$和$60$的最大公因数$10$，$\frac{10÷10}{60÷10}=\frac{1}{6}$。
$\frac{14}{70}$分子分母同时除以$14$和$70$的最大公因数$14$，$\frac{14÷14}{70÷14}=\frac{1}{5}$。
$\frac{9}{54}$分子分母同时除以$9$和$54$的最大公因数$9$，$\frac{9÷9}{54÷9}=\frac{1}{6}$。
$\frac{4}{20}$分子分母同时除以$4$和$20$的最大公因数$4$，$\frac{4÷4}{20÷4}=\frac{1}{5}$。
$\frac{8}{48}$分子分母同时除以$8$和$48$的最大公因数$8$，$\frac{8÷8}{48÷8}=\frac{1}{6}$。
$\frac{12}{72}$分子分母同时除以$12$和$72$的最大公因数$12$，$\frac{12÷12}{72÷12}=\frac{1}{6}$。
$\frac{11}{55}$分子分母同时除以$11$和$55$的最大公因数$11$，$\frac{11÷11}{55÷11}=\frac{1}{5}$。
$\frac{15}{75}$分子分母同时除以$15$和$75$的最大公因数$15$，$\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$。
所以$\frac{14}{70}$、$\frac{4}{20}$、$\frac{11}{55}$、$\frac{15}{75}$与$\frac{1}{5}$连线；$\frac{10}{60}$、$\frac{9}{54}$、$\frac{8}{48}$、$\frac{12}{72}$与$\frac{1}{6}$连线。
4. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)最简分数的分子和分母只有公因数1。(
(2)真分数就是最简分数。(
(3)约分时，每个分数越约越小。(
(1)最简分数的分子和分母只有公因数1。(
√
)(2)真分数就是最简分数。(
×
)(3)约分时，每个分数越约越小。(
×
)答案
4. （1）√ （2）× （3）×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 对于第(1)题，先回忆最简分数的定义：分子和分母互质的分数叫做最简分数，而互质的两个数的公因数只有1，所以该说法符合最简分数的定义，是正确的。
2. 对于第(2)题，要区分真分数和最简分数的定义：真分数是分子比分母小的分数，最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。比如$\frac{2}{4}$是真分数，但它不是最简分数，因为分子分母有公因数2，所以真分数不一定是最简分数，该说法错误。
3. 对于第(3)题，约分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。约分是分子分母同时除以它们的公因数，所以分数的大小不会改变，该说法错误。
【解析】
(1) 根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，所以该说法正确，画“√”。
(2) 真分数是分子小于分母的分数，例如$\frac{2}{4}$是真分数，但它不是最简分数（可约分为$\frac{1}{2}$），所以真分数不一定是最简分数，该说法错误，画“×”。
(3) 约分是依据分数的基本性质，将分子分母同时除以公因数，分数的大小不变，并非越约越小，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) ×
【知识点】
1. 最简分数定义
2. 真分数定义
3. 分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数相关的基础概念，需要准确区分最简分数、真分数的定义，同时牢记约分的依据是分数的基本性质，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
我们逐个分析每个小题：
1. 对于第(1)题，先回忆最简分数的定义：分子和分母互质的分数叫做最简分数，而互质的两个数的公因数只有1，所以该说法符合最简分数的定义，是正确的。
2. 对于第(2)题，要区分真分数和最简分数的定义：真分数是分子比分母小的分数，最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。比如$\frac{2}{4}$是真分数，但它不是最简分数，因为分子分母有公因数2，所以真分数不一定是最简分数，该说法错误。
3. 对于第(3)题，约分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。约分是分子分母同时除以它们的公因数，所以分数的大小不会改变，该说法错误。
【解析】
(1) 根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，所以该说法正确，画“√”。
(2) 真分数是分子小于分母的分数，例如$\frac{2}{4}$是真分数，但它不是最简分数（可约分为$\frac{1}{2}$），所以真分数不一定是最简分数，该说法错误，画“×”。
(3) 约分是依据分数的基本性质，将分子分母同时除以公因数，分数的大小不变，并非越约越小，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) ×
【知识点】
1. 最简分数定义
2. 真分数定义
3. 分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数相关的基础概念，需要准确区分最简分数、真分数的定义，同时牢记约分的依据是分数的基本性质，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
