（第2课时）

7 一元一次不等式与一次函数(第2课时)

一次函数刻画了两个变量之间存在的一种关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了两个变量满足某些时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程研究一次函数的相关问题。

相互依赖 特定条件

1. 一次函数$y=ax+b$的图象如图所示，当$ax+b≤0$时，$x≥2$。对于一次函数$y=ax+b$，下列说法不正确的是()。

A.图象过点$(2,0)$
B.图象过点$(0,4)$
C.函数表达式为$y=-2x+4$
D.当$y＞0$时，$x＞2$

1. D

2. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为$x\ \mathrm{km}$计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为$y_1$元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为$y_2$元。若$y_1,y_2$与$x$之间的函数关系如图所示，其中$x=0$对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是()。

A.当月用车路程为$2000\ \mathrm{km}$时，两家汽车租赁公司的租赁费用相同
B.当月用车路程为$2300\ \mathrm{km}$时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲汽车租赁公司平均每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多
D.甲汽车租赁公司平均每千米收取的费用比乙汽车租赁公司少

2. D

3. 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出，每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出，每份材料收费30元，不收设计费。设该单位要制作$x$份宣传材料，所需费用为$y$元，则$y$与$x$的函数表达式分别是$y_{\mathrm{甲}}=$，$y_{\mathrm{乙}}=$。
当这批宣传材料时，选择甲公司较合算；当这批宣传材料时，两家公司收费相同；当这批宣传材料时，选择乙公司较合算。

3. $ 20x + 3000 $ $ 30x $ 多于300份 等于300份 少于300份

4. 某校40名师生到海洋馆参观，该海洋馆的门票价格为30元/人，满40人可以购买团体票，票价打八折。学生半价，但不能同时享受两种优惠。请你通过计算帮助他们选择购票方案。

4. 解:设该校参观者中有学生x人,选择购买学生半价票时所需费用为$ y_1 $元,选择购买团体票时所需费用为$ y_2 $元,则
$ y_1 = 30×0.5x + 30×(40 - x) = -15x + 1200 $,
$ y_2 = 30×40×0.8 = 960 $。
由$ y_1 = y_2 $,得$ -15x + 1200 = 960 $,解得$ x = 16 $;
由$ y_1 ＞ y_2 $,得$ -15x + 1200 ＞ 960 $,解得$ x ＜ 16 $;
由$ y_1 ＜ y_2 $,得$ -15x + 1200 ＜ 960 $,解得$ x ＞ 16 $。
∴当学生人数恰好是16时,两种方案所需费用相同;当学生人数少于16时,购买团体票合算;当学生人数多于16且不超过40时,购买学生半价票合算。