登录
5. 下列两个表格分别给出了一次函数$y_1=ax+b$与$y_2=mx+n$图象上部分点的横坐标$x$和纵坐标$y$的对应值。当$y_1＞y_2$时，$x$满足的条件为(
A.$x＜-2$
B.$x＞-2$
C.$x＜0$
D.$x＞0$
B
)。A.$x＜-2$
B.$x＞-2$
C.$x＜0$
D.$x＞0$
答案
5. B
6. 某工厂要招聘A，B两个工种的工人共150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为1200元和2000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少工资总额是多少？
答案
6. 解:设招聘A工种工人x人,则招聘B工种工人$ (150 - x) $人,设每月所付的工资总额为y元,依题意得
$ y = 1200x + 2000(150 - x) = -800x + 300000 $,且$ 150 - x ≥ 2x $,解得$ x ≤ 50 $。
∵y随x的增大而减小,
∴当$ x = 50 $时,y最小,
$ y_{最小} = -800×50 + 300000 = 260000 $,
∴招聘A工种工人50人时,可使每月所付的工资总额最少,最少工资总额为260000元。
$ y = 1200x + 2000(150 - x) = -800x + 300000 $,且$ 150 - x ≥ 2x $,解得$ x ≤ 50 $。
∵y随x的增大而减小,
∴当$ x = 50 $时,y最小,
$ y_{最小} = -800×50 + 300000 = 260000 $,
∴招聘A工种工人50人时,可使每月所付的工资总额最少,最少工资总额为260000元。
7. 【项目式学习】近几年，我国快递市场跟随电商经济的发展经历了爆发式增长，越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹。那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习。下表是李华帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告(不完整)，请仔细阅读并完成相应任务。
为家人选择更优惠的快递公司活动报告
为家人选择更优惠的快递公司活动报告
答案
设快递公司收取的费用与所寄物品质量之间的函数关系式为$y = kx + b(k ≠0)$，由过$(0, 6)$，$(2, 8)$，
则$\begin{cases}b = 6,\\2k + b = 8.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 6.\end{cases}$
所以$y = x + 6$。
当$x = 4$时，$y = 4 + 6 = 10$，而由图，另一快递公司$x = 4$时，$y = 10$，
当$0＜ x ＜ 4$时，由图知，另一快递公司更优惠；
当$x = 4$时，两家快递公司费用一样；
当$x ＞ 4$时，$y = x + 6$对应的快递公司更优惠。
则$\begin{cases}b = 6,\\2k + b = 8.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 6.\end{cases}$
所以$y = x + 6$。
当$x = 4$时，$y = 4 + 6 = 10$，而由图，另一快递公司$x = 4$时，$y = 10$，
当$0＜ x ＜ 4$时，由图知，另一快递公司更优惠；
当$x = 4$时，两家快递公司费用一样；
当$x ＞ 4$时，$y = x + 6$对应的快递公司更优惠。
一、收集信息
经了解，我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点。他们邮寄的快递都是寄到省外且质量在10kg以内，体积一般较小。快递费通常由首重费和续重费组成，以1kg为单位计费。
甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下。
甲：首重1kg收费8元，续重5元/kg(即所寄物品质量不超过1kg时收费8元，质量超过1kg时，超过部分按每千克5元计费)；
乙：首重1kg收费10元，续重4元/kg。
经了解，我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点。他们邮寄的快递都是寄到省外且质量在10kg以内，体积一般较小。快递费通常由首重费和续重费组成，以1kg为单位计费。
甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下。
甲：首重1kg收费8元，续重5元/kg(即所寄物品质量不超过1kg时收费8元，质量超过1kg时，超过部分按每千克5元计费)；
乙：首重1kg收费10元，续重4元/kg。
答案
3kg
解析
设快递质量为x kg。当0＜x≤1时，甲费用8元，乙费用10元，费用不同；当x＞1时，甲费用为8+5(x-1)=5x+3，乙费用为10+4(x-1)=4x+6。令5x+3=4x+6，解得x=3。
二、建立模型
答案
由于您提供的题目信息不完整（仅显示“二、建立模型”，未给出具体问题），无法进行准确解答。请您补充完整题目内容，以便我按照要求为您提供解析和答案。
1. 发现所寄物品的快递费用$y$(元)与物品质量$x$(kg)之间存在函数关系，$y$与$x$之间的函数表达式为：
当$0＜ x≤1$时，$y_{\mathrm{甲}}=8$；当$x＞1$时，$y_{\mathrm{甲}}=5x+3$。当$0＜ x≤1$时，$y_{\mathrm{乙}}=10$；当$x＞1$时，$y_{\mathrm{乙}}=4x+6$。
当$0＜ x≤1$时，$y_{\mathrm{甲}}=8$；当$x＞1$时，$y_{\mathrm{甲}}=5x+3$。当$0＜ x≤1$时，$y_{\mathrm{乙}}=10$；当$x＞1$时，$y_{\mathrm{乙}}=4x+6$。
答案
当0＜x＜3时，甲快递费用低于乙；当x=3时，费用相等；当x＞3时，乙快递费用低于甲。
解析
当0＜x≤1时，y甲=8，y乙=10，此时y甲＜y乙；当x＞1时，令5x+3=4x+6，解得x=3。当1＜x＜3时，5x+3＜4x+6，y甲＜y乙；当x＞3时，5x+3＞4x+6，y乙＜y甲。
2. 在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，两图象交于点A。
答案
答案略
三、解决问题
我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠。结论如下：……
任务：
(1)请将函数图象补充完整(在图中画出$y_{\mathrm{甲}},y_{\mathrm{乙}}$的函数图象)，直接写出点A的坐标，并根据图象推断哪个快递公司更优惠。
(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可以借助哪些知识解决？怎样解决？
]
我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠。结论如下：……
任务：
(1)请将函数图象补充完整(在图中画出$y_{\mathrm{甲}},y_{\mathrm{乙}}$的函数图象)，直接写出点A的坐标，并根据图象推断哪个快递公司更优惠。
(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可以借助哪些知识解决？怎样解决？
]
答案
解:(1)图象如图所示,
由图象可得$ A(3,18) $。
由图象可知,①当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时,$ y_{甲} $的图象在$ y_{乙} $的图象下方,则$ y_{甲} ＜ y_{乙} $,
∴当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时,选择甲快递公司更优惠;
②当$ x = 3 $时,$ y_{甲} = y_{乙} $,此时选择甲、乙快递公司价格相同,可随意选择;
③当$ x ＞ 3 $时,$ y_{甲} $的图象在$ y_{乙} $的图象上方,则$ y_{甲} ＞ y_{乙} $,
∴当$ x ＞ 3 $时,选择乙快递公司更优惠。
(2)此问题还可以借助一元一次不等式和一元一次方程的知识来解决。
由题可得,
$ 5x + 3 = 4x + 6 $,解得$ x = 3 $;
$ 5x + 3 ＞ 4x + 6 $,解得$ x ＞ 3 $;
$ 5x + 3 ＜ 4x + 6 $,解得$ x ＜ 3 $。
∴当$ x = 3 $时,甲、乙快递公司价格相同;
当$ x ＞ 3 $时,选择乙快递公司更优惠;
当$ 0 ＜ x ＜ 3 $时,选择甲快递公司更优惠。
