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1. 如果通过平移直线 $ y = \frac{x}{3} $ 得到 $ y = \frac{x + 5}{3} $ 的图象，那么直线 $ y = \frac{x}{3} $ 必须(
A.向上平移 5 个单位
B.向下平移 5 个单位
C.向上平移 $ \frac{5}{3} $ 个单位
D.向下平移 $ \frac{5}{3} $ 个单位
C
)A.向上平移 5 个单位
B.向下平移 5 个单位
C.向上平移 $ \frac{5}{3} $ 个单位
D.向下平移 $ \frac{5}{3} $ 个单位
答案
1. C
2. 汽车行驶前，油箱中有油 55 L，已知每百千米汽车耗油 10 L，油箱中的余油量 $ Q(\mathrm{L}) $ 与它行驶的距离 $ s $(百千米)之间的函数关系式为
Q=55-10s
；为了保证行车安全，油箱中至少存油 5 L，则汽车最多可行驶500
km。答案
2. Q=55-10s 500
3. 若方程 $ x - 2 = 0 $ 的解也是直线 $ y = (2k - 1)x + 10 $ 与 $ x $ 轴的交点的横坐标，则 $ k $ 的值为
-2
。答案
3. -2
1. 小兴进行滑轮组的拉力测试实验时，将实验得到的无数组拉力 $ F(\mathrm{N}) $ 和所悬挂物体的重力 $ G(\mathrm{N}) $ 的关系绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，根据图象判断以下结论不正确的是(
A.$ F $ 是 $ G $ 的一次函数
B.当拉力 $ F = 2 \mathrm{ N} $ 时，物体的重力 $ G = 2.5 \mathrm{ N} $
C.拉力 $ F $ 随着物体重力 $ G $ 的增加而增大
D.当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 1 N
B
)A.$ F $ 是 $ G $ 的一次函数
B.当拉力 $ F = 2 \mathrm{ N} $ 时，物体的重力 $ G = 2.5 \mathrm{ N} $
C.拉力 $ F $ 随着物体重力 $ G $ 的增加而增大
D.当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 1 N
答案
1. B
2. 已知 $ y = (m - 2)x^{n - 1} + 3 $ 是关于 $ x $ 的一次函数，则 $ m $
≠2
，$ n $=2
。答案
2. ≠2 =2
3. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $ y $（单位：cm）与观察时间 $ x $（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（$ AC $ 是线段，直线 $ CD $ 平行 $ x $ 轴）。
(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2) 求直线 $ AC $ 的解析式，并求该植物最高时长了多少厘米。
(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2) 求直线 $ AC $ 的解析式，并求该植物最高时长了多少厘米。
答案
3. 解：(1)50 天以后停止长高.
(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，经过点 A(0,6)，B(30,12)，
∴ $\begin{cases}k=6, \\ 30k+b=12.\end{cases}$ 得 $\begin{cases}k=\dfrac{1}{5}, \\ b=6.\end{cases}$
∴ $y_{AC}=\dfrac{1}{5}x+6(0≤ x≤ 50)$.
当 x=50 时，y=16.
∴ 该植物最高长 16 cm.
(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，经过点 A(0,6)，B(30,12)，
∴ $\begin{cases}k=6, \\ 30k+b=12.\end{cases}$ 得 $\begin{cases}k=\dfrac{1}{5}, \\ b=6.\end{cases}$
∴ $y_{AC}=\dfrac{1}{5}x+6(0≤ x≤ 50)$.
当 x=50 时，y=16.
∴ 该植物最高长 16 cm.
1. 若一次函数 $ y = (3 - k)x - k $ 的图象经过第二、三、四象限，则 $ k $ 的取值范围是(
A.$ k ＞ 3 $
B.$ 0 ＜ k ≤ 3 $
C.$ 0 ≤ k ＜ 3 $
D.$ 0 ＜ k ＜ 3 $
A
)A.$ k ＞ 3 $
B.$ 0 ＜ k ≤ 3 $
C.$ 0 ≤ k ＜ 3 $
D.$ 0 ＜ k ＜ 3 $
答案
1. A
2. 如图，正比例函数 $ y = 2x $ 的图象与一次函数 $ y = kx + b $ 的图象交于点 $ A(m, 2) $，一次函数的图象经过点 $ B(-2, -1) $，与 $ y $ 轴交点为 $ C $，与 $ x $ 轴交点为 $ D $。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求 $ C $ 点的坐标；
(3) 求 $ △ AOD $ 的面积。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求 $ C $ 点的坐标；
(3) 求 $ △ AOD $ 的面积。
答案
2. 解：(1)y=2x 与 y=kx+b 的图象交于点 A(m,2)，
∴ 2=2m，
∴ m=1，
∴ A(1,2).
把 A(1,2)，B(-2,-1)代入 y=kx+b，
得 $\begin{cases}k+b=2, \\ -2k+b=-1.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1, \\ b=1.\end{cases}$
∴ y=x+1.
(2)当 x=0 时，y=1.
∴ C(0,1).
(3)当 y=0 时，x=-1.
∴ $S_{△ AOD}=\dfrac{1}{2}× 1× 2=1$.
∴ 2=2m，
∴ m=1，
∴ A(1,2).
把 A(1,2)，B(-2,-1)代入 y=kx+b，
得 $\begin{cases}k+b=2, \\ -2k+b=-1.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1, \\ b=1.\end{cases}$
∴ y=x+1.
(2)当 x=0 时，y=1.
∴ C(0,1).
(3)当 y=0 时，x=-1.
∴ $S_{△ AOD}=\dfrac{1}{2}× 1× 2=1$.
