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【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制作一组水瓶乐器，如图所示。根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高。
【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率$f$随水位高度$h$的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表：
通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出该种水瓶乐器的频率$f$关于水位高度$h$的函数表达式；（不需写出自变量$h$取值范围）
（2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为$5\ \mathrm{cm}$时，所使用的水量为$100\ \mathrm{mL}$。若进行演奏音名$A_{4}$，请求出演奏时$A_{4}$所使用到瓶子中的水量。
【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率$f$随水位高度$h$的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表：
通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出该种水瓶乐器的频率$f$关于水位高度$h$的函数表达式；（不需写出自变量$h$取值范围）
（2）已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的：当水位高度为$5\ \mathrm{cm}$时，所使用的水量为$100\ \mathrm{mL}$。若进行演奏音名$A_{4}$，请求出演奏时$A_{4}$所使用到瓶子中的水量。
答案
综合与实践 音乐与数学
(1)由题意可得,频率$f$与水位高度$h$之间为一次函数关系,因此,设频率$f$关于水位高度$h$的函数表达式为$f = kh + b$,将$h = 5$,$f = 428$与$h = 10$,$f = 398$代入得$\begin{cases}5k + b = 428\\10k + b = 398\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = - 6\\b = 458\end{cases}$,
∴ 频率$f$关于水位高度$h$的函数解析式为:$f = - 6h + 458$;
(2)$\because$演奏$A_{4}$对应的振动频率为$440.0\ \mathrm{Hz}$,
∴ 当$f = 440.0$时,有$- 6h + 458 = 440.0$,解得$h = 3$,即有演奏$A_{4}$所使用到的瓶子的水位高度为$3\ \mathrm{cm}$,$\because$水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的:当水位高度为$5\ \mathrm{cm}$时,所使用的水量为$100\ \mathrm{mL}$.
∴ 演奏$A_{4}$所使用到的瓶子的水量为:$3×5×100 = 60\ \mathrm{mL}$.
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(1)由题意可得,频率$f$与水位高度$h$之间为一次函数关系,因此,设频率$f$关于水位高度$h$的函数表达式为$f = kh + b$,将$h = 5$,$f = 428$与$h = 10$,$f = 398$代入得$\begin{cases}5k + b = 428\\10k + b = 398\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = - 6\\b = 458\end{cases}$,
∴ 频率$f$关于水位高度$h$的函数解析式为:$f = - 6h + 458$;
(2)$\because$演奏$A_{4}$对应的振动频率为$440.0\ \mathrm{Hz}$,
∴ 当$f = 440.0$时,有$- 6h + 458 = 440.0$,解得$h = 3$,即有演奏$A_{4}$所使用到的瓶子的水位高度为$3\ \mathrm{cm}$,$\because$水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的:当水位高度为$5\ \mathrm{cm}$时,所使用的水量为$100\ \mathrm{mL}$.
∴ 演奏$A_{4}$所使用到的瓶子的水量为:$3×5×100 = 60\ \mathrm{mL}$.
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