8. (★★)如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是.

10

∵四边形ABCD是正方形，∴点D关于AC的对称点为点B。连接BM交AC于点N，此时DN+MN最小，且DN+MN=BM。
∵正方形边长为8，DM=2，∴MC=8-2=6。
在Rt△BCM中，BC=8，MC=6，由勾股定理得BM=√(BC²+MC²)=√(8²+6²)=10。
故DN+MN的最小值为10。

9. (★★)如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AB=DE,△ABC和△DEF的周长相等.
求证:△ABC≌△DEF.
]

证明：设AB=DE=a，BC=b，AC=c，EF=d，DF=e。
∵∠B=∠E=90°，
∴由勾股定理得：c²=a²+b²，e²=a²+d²。
∵△ABC和△DEF周长相等，
∴AB+BC+AC=DE+EF+DF，即a+b+c=a+d+e，
∴b+c=d+e，即c-e=d-b。
∵c²-e²=(a²+b²)-(a²+d²)=b²-d²，
∴(c-e)(c+e)=(b-d)(b+d)。
将c-e=d-b代入，得(d-b)(c+e)=(b-d)(b+d)，
即(d-b)(c+e)+(d-b)(b+d)=0，
(d-b)(c+e+b+d)=0。
∵c+e+b+d＞0，
∴d-b=0，即d=b，∴BC=EF。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵AB=DE，∠B=∠E=90°，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）。

10. (★)我们知道,实数与数轴上的点一一对应.如图,正方形的边长为1,以数轴上表示数1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与数轴负半轴交于点P,则点P表示的实数为【 】

A.-√2
B.-√2-1
C.√2-1
D.1-√2

D

正方形边长为1，根据勾股定理，对角线长为√(1²+1²)=√2。圆心为表示1的点，半径为√2，弧与数轴负半轴交于点P，所以点P到1的距离为√2，且在1左侧，故点P表示的数为1-√2。

11. (★★)如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数是1.过点B作BC⊥AB,且BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,与数轴的交点D表示的数为【 】

A.√13
B.√13+2
C.√13-2
D.-√13+2

C

∵点A表示-2，点B表示1，∴AB=1-(-2)=3。∵BC⊥AB，BC=2，∴AC=√(AB²+BC²)=√(3²+2²)=√13。∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于D，∴AD=AC=√13。设点D表示的数为x，∵点D在点A右侧，∴x-(-2)=√13，解得x=√13-2。

12. (★★)如图,认真观察作图的过程,点M表示的实数是.
]

√2

由图可知，从点-1向上作垂线段，长度为1，连接垂线段顶端与原点O，构成直角三角形，两直角边分别为1（-1到0的距离）和1（垂线段长度）。根据勾股定理，斜边长为√(1²+1²)=√2。以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交点为M，故点M表示√2。