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1. 能够判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的题设是(
A.$AB// CD$，$AD = BC$
B.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
C.$AB = CD$，$AD = BC$
D.$AB = AD$，$CB = CD$
C
)A.$AB// CD$，$AD = BC$
B.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
C.$AB = CD$，$AD = BC$
D.$AB = AD$，$CB = CD$
答案
1. C
2. 已知 $AD// BC$，要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形，需要增加条件
AD = BC 或 AB // CD
。答案
2. AD = BC 或 AB // CD
3. 四边形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$DA = 3$，当 $BC=$
3
，$CD=$4
时这个四边形是平行四边形。答案
3. 3 4
4. 小红拿出两段相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到一个四边形，这个四边形是
平行四边形
。其根据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
。答案
4. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5. 如图所示，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，问四边形 $ABCD$ 是不是平行四边形. 如果是请说明理由.
答案
5. 解:四边形 ABCD 是平行四边形
∵∠1 = ∠2
∴AD // BC
∵∠3 = ∠4
∴AB // CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠1 = ∠2
∴AD // BC
∵∠3 = ∠4
∴AB // CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 用两块全等的含 $30^{\circ}$ 角的三角板最多可以拼成
3 种
形状不同的平行四边形.答案
1. 3 种
2. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD = BC$，$DE⊥ AC$，$BF⊥ AC$，垂足为 $E$，$F$，$AF = CE$. 求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
答案
2. 证明:
∵DE ⊥ AC BF ⊥ AC
∴△AED、△CFB 是直角三角形
∵AF = CE
∴AF - EF = CE - EF
即 AE = CF
又
∵AD = BC
∴Rt△AED ≌ Rt△CFB
∴∠BCF = ∠EAD
∴AD // BC
又
∵AD = BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵DE ⊥ AC BF ⊥ AC
∴△AED、△CFB 是直角三角形
∵AF = CE
∴AF - EF = CE - EF
即 AE = CF
又
∵AD = BC
∴Rt△AED ≌ Rt△CFB
∴∠BCF = ∠EAD
∴AD // BC
又
∵AD = BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
