1. 两直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 垂直可表示为.

1. $ l_{1} ⊥ l_{2} $

【分析】
这是一道考查直线垂直符号表示的基础概念题。解题思路清晰明确，只需回忆数学中用于表示两直线垂直的专用符号，将该符号放置在两条直线之间即可完成表示。首先明确垂直的专用符号为“⊥”，再将直线$l_1$与$l_2$分别置于符号两侧，就能得到正确的表示形式。
【解析】
在数学领域中，规定使用符号“⊥”表示两直线垂直，因此两直线$l_1$与$l_2$垂直可表示为$l_{1} ⊥ l_{2}$。
【答案】
$l_{1} ⊥ l_{2}$
【知识点】
直线垂直的符号表示
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对直线垂直符号的记忆与规范应用，是数学学科中最基础的知识点之一，难度极低，要求学生务必牢记垂直符号“⊥”的使用方式。
【难度系数】
0.9

2. 平面内，过一点作已知直线的垂线，能作且只能作条.

2. 1

【分析】
首先回忆平面内垂线的相关性质，思考点与已知直线的位置关系：点可能在直线上，也可能在直线外。对于这两种情况，分别分析过该点作已知直线垂线的条数，根据垂线的唯一性，不管点在直线上还是直线外，都只能作出一条与已知直线垂直的直线，从而得出结论。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点在已知直线上时，过该点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2. 当点在已知直线外时，根据平面内垂线的唯一性，过该点也只能作一条直线与已知直线垂直。
综上，平面内过一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条。
【答案】
1
【知识点】
平面内垂线的唯一性
【点评】
本题考查平面内垂线的基本性质，需明确点与直线的两种位置情况，但结论一致，属于基础概念题，旨在考查对垂线核心性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.9

3. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.

3. 垂线段

【分析】
这道题考查直线外一点到直线的线段长度比较的基本几何性质。我们可以先梳理思路：直线外一点与直线上各点连接会形成无数条线段，包含斜线段和垂线段，根据几何公理，在这些线段中垂线段的长度是最短的，这是需要牢记的基础结论。
【解析】
根据几何中的基本公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。因此此处应填写“垂线段”。
【答案】
垂线段
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题是对几何基础公理的直接考查，垂线段最短是后续学习点到直线距离等知识的重要基础，需要熟练记忆并理解其含义。
【难度系数】
0.9

4. 在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是.

4. 垂直

【分析】
首先，我们需要明确旗杆和影子的所处位置：旗杆是垂直竖立在操场上的，而影子是阳光照射旗杆后在地面形成的投影，位于地面上。因为旗杆与地面垂直，影子在地面平面内，所以旗杆与影子的夹角为90°，由此可判断它们的位置关系是垂直。
【解析】
旗杆垂直于操场地面，影子是旗杆在阳光照射下在地面形成的投影，即影子位于地面上。根据垂直的定义，若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内的任意直线垂直，所以旗杆与影子的位置关系是垂直。
【答案】
垂直
【知识点】
垂直的定义、投影的性质
【点评】
本题结合生活实际场景，考察对垂直概念和投影知识的理解，属于基础应用型题目，需要将数学知识与生活现象结合起来分析。
【难度系数】
0.9

5. 如图，$ AB ⊥ BD $ 于点 $ B $，$ CD ⊥ BD $ 于点 $ D $，则 $ ∠ ABD = $，$ ∠ CDB = $.观察这个图形，猜想 $ AB $ 与 $ CD $ 位置关系是.

5. $ 90°, 90° $，平行

【分析】
首先根据垂直的定义，两条直线互相垂直时，它们的夹角为90°，由此可直接确定∠ABD和∠CDB的度数；接着观察图形，AB与CD都垂直于直线BD，结合平行线的判定定理，可猜想出AB与CD的位置关系。
【解析】
1. 由垂直的定义可知：
因为$ AB ⊥ BD $于点$ B $，所以$ ∠ ABD = 90° $；
因为$ CD ⊥ BD $于点$ D $，所以$ ∠ CDB = 90° $。
2. 判定$ AB $与$ CD $的位置关系：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，由于$ AB $和$ CD $都垂直于$ BD $，所以$ AB // CD $。
【答案】
$ 90°, 90° $，平行
【知识点】
垂直的定义；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查垂直的定义和平行线的判定定理，解题关键是熟练掌握基本概念与定理，能结合图形信息进行简单推理。
【难度系数】
0.9

6. 下列选项中，过点 $ P $ 画 $ AB $ 的垂线 $ CD $，三角板放法正确的是()

6. C

【分析】
要判断三角板放法是否正确，需明确过点$P$画$AB$垂线的正确操作：三角板的一条直角边应与直线$AB$重合，另一条直角边经过点$P$，这样沿着这条过$P$的直角边画出的直线才是$AB$的垂线。我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：三角板的直角边未与$AB$重合，无法保证画出的$CD$垂直$AB$，放法错误；
2. 选项B：三角板的直角边与$AB$重合，但另一条直角边不经过点$P$，不符合画垂线的要求，放法错误；
3. 选项C：三角板的一条直角边与$AB$重合，另一条直角边经过点$P$，符合画垂线的操作规范，放法正确；
4. 选项D：三角板的直角边未与$AB$重合，不能确保$CD$与$AB$垂直，放法错误。
【解析】
根据过直线外一点画已知直线垂线的方法：将三角板的一条直角边与已知直线$AB$重合，使另一条直角边经过点$P$，此时沿这条直角边画出的直线$CD$即为$AB$的垂线。
A选项：三角板直角边未与$AB$重合，错误；
B选项：三角板另一条直角边不过点$P$，错误；
C选项：符合画垂线的操作要求，正确；
D选项：三角板直角边未与$AB$重合，错误。
【答案】
C
【知识点】
垂线的画法
【点评】
本题主要考查垂线的画法，关键是掌握用三角板画垂线时，三角板直角边与已知直线重合、另一直角边过指定点的核心要求，需准确理解画垂线的操作步骤，避免混淆错误的摆放方式。
【难度系数】
0.8

7. 下列说法错误的个数是()
①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③过一点画一条直线的垂线只能画一条.

A.0
B.1
C.2
D.3

7. B

【分析】
要解决这道题，需先明确垂线的相关概念与性质，再逐个分析每个说法的正误，最后统计错误说法的个数来确定答案。首先回忆：一条直线的垂线是指与它垂直的直线，由于直线无限长，可在直线上任意一点作垂线，所以一条直线的垂线有无数条；而在同一平面内，过任意一点（直线上或直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直。基于这两点判断：①与“一条直线有无数条垂线”矛盾，是错误的；②符合垂线特征，是正确的；③符合垂线性质，是正确的。最后统计错误个数为1个，对应选项。
【解析】
逐个分析三个说法：
1. 对于①：直线无限延伸，在直线上任意一点都可作这条直线的垂线，因此一条直线的垂线有无数条，故“一条直线的垂线只有一条”的说法错误；
2. 对于②：由上述分析可知，一条直线的垂线有无数条，此说法正确；
3. 对于③：在同一平面内，过一点（无论该点在直线上还是直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直，所以“过一点画一条直线的垂线只能画一条”的说法正确。
综上，错误的说法只有1个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线的性质
【点评】
本题主要考查对垂线概念与性质的理解，容易混淆“一条直线的垂线总数”和“过一点作已知直线的垂线数量”这两个知识点，解题时需准确区分两种情况，避免概念混淆，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

8. 过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()

A.这条线段上
B.这条线段的端点上
C.这条线段的延长线上
D.以上都有可能

8. D

【分析】
要解决这道题，我们需要结合垂线的定义，分情况讨论线段外一点画线段垂线时垂足的位置：首先思考，当点到线段的垂直投影落在线段的内部时，垂足就在这条线段上；如果垂直投影刚好与线段的其中一个端点重合，垂足就在端点上；如果点的位置使得垂线与线段所在直线的交点在线段的延长部分（包括正向和反向延长线），那么垂足就在线段的延长线上。这三种情况都存在可能性，所以需要综合判断。
【解析】
过线段外一点画这条线段的垂线，分以下三种情况：
1. 若该点到线段的垂直距离对应的垂足位于线段的两个端点之间，此时垂足在这条线段上；
2. 若垂线恰好经过线段的其中一个端点，此时垂足在这条线段的端点上；
3. 若该点的位置使得垂线与线段所在直线的交点在线段的延长线上（含反向延长线），此时垂足在这条线段的延长线上。
因此，垂足的位置以上三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线的定义、线段垂线的画法
【点评】
本题主要考察对垂线概念的全面理解，解题时需通过分类讨论的思想，考虑到所有可能的情况，避免因思维片面而选错答案，有助于培养严谨的几何思维。
【难度系数】
0.7

9. 如图，已知 $ AB ⊥ BC $，垂足为 $ B $，$ AB = 3.5 $，点 $ P $ 是射线 $ BC $ 上的动点，则线段 $ AP $ 的长不可能是()

A.3
B.3.5
C.4
D.5

9. A

【分析】
首先回忆垂线段的性质：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。本题中AB是点A到直线BC的垂线段，长度为3.5，点P在射线BC上，因此线段AP的长度最小为AB的长度3.5，所以只需判断哪个选项的数值小于3.5，即为不可能的AP长度。
【解析】
已知$AB⊥BC$，根据垂线段最短的性质，点A到直线BC上任意一点的线段中，垂线段AB最短，因此$AP≥ AB=3.5$。
对各选项进行分析：
选项A：$3＜3.5$，不满足$AP≥3.5$，不符合要求；
选项B：$3.5=3.5$，满足$AP≥3.5$，符合要求；
选项C：$4＞3.5$，满足$AP≥3.5$，符合要求；
选项D：$5＞3.5$，满足$AP≥3.5$，符合要求。
因此线段AP的长不可能是3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短性质的应用，解题核心是明确垂线段是直线外一点到直线的最短距离，通过这个性质确定AP长度的取值范围，进而筛选出不符合的选项，题目较为基础，侧重对几何基本性质的理解与应用。
【难度系数】
0.8

10. 如图，一棵小树生长时与地面所成角 $ ∠ 1 = 80° $，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么 $ ∠ 2 $ 等于.

10. $ 10° $

【分析】
首先观察图形可知，竖直虚线与地面垂直（形成90°的直角），且小树与树根在同一条直线上，这条直线与地面、竖直虚线构成一个平角（180°）。我们可以利用平角和直角的度数关系，通过角的和差来计算∠2的度数：平角的度数为180°，其中包含∠1、直角和∠2，因此可以列出等式∠1 + 90° + ∠2 = 180°，代入已知的∠1=80°，即可求出∠2的度数。
【解析】
由图可知，竖直虚线与地面垂直，故该角为90°；小树与树根在同一直线上，因此∠1、直角、∠2构成平角（180°）。
根据平角的定义可得：
$∠1 + 90° + ∠2 = 180°$
已知$∠1=80°$，代入得：
$80° + 90° + ∠2 = 180°$
解得：
$∠2 = 180° - 80° - 90° = 10°$
【答案】
$10°$
【知识点】
平角的定义，直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对平角、直角定义的理解以及简单的角度运算。解题关键是准确识别图形中各角的关系，利用平角和直角的度数建立等式求解，难度较低，有助于巩固角的基本概念。
【难度系数】
0.9

11. 河边有一村庄（近似看作点 $ A $），如果在河岸上建一码头（近似看作点 $ B $），使村庄的人到码头最近，应如何作？

11. 解：根据垂线段最短的性质，过 A 作河岸的垂线，垂线与河岸的交点 B 为码头的位置.
(如图)

【分析】
要解决在河岸建码头使村庄到码头最近的问题，需结合几何中点到直线的距离相关知识思考：点到直线的所有连线中，垂线段的长度最短。我们可以将河岸看作一条直线，村庄A是直线外一点，要找到直线上到A距离最短的点，只需过点A作河岸的垂线，垂线与河岸的交点就是所需的码头位置。
【解析】
1. 将河岸近似看作一条直线；
2. 依据“垂线段最短”的几何性质，过点A作该直线（河岸）的垂线；
3. 垂线与河岸的交点记为点B，点B即为修建码头的位置。
【答案】
根据垂线段最短的性质，过A作河岸的垂线，垂线与河岸的交点B为码头的位置。
(如图)

【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题是垂线段最短性质的实际应用，核心是将实际问题转化为几何中点到直线的最短距离问题，理解并掌握垂线段的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

1. 判断题：
(1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.()
(2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.()
(3)过直线 $ l $ 外一点 $ A $ 作 $ l $ 的垂线，垂线的长度叫作点 $ A $ 到直线 $ l $ 的距离.()
(4)一条线段有无数条垂线.()
(5)如图，线段 $ AB $ 与线段 $ CD $ 不可能互相垂直，因为它们不可能相交.()
(6)互相垂直的两条直线形成的四个角都等于 $ 90° $.()

1. (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√

【分析】
我们需要逐个结合垂直的相关概念、性质来判断每个说法的正误：
1. 对于(1)，根据平面内垂线的基本性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本判定定理，据此判断。
2. 对于(2)，过直线上一点同样可以作一条直线与已知直线垂直，且只有一条，所以原说法错误。
3. 对于(3)，点到直线的距离定义是垂线段的长度，垂线是直线，没有长度，要区分垂线和垂线段的概念。
4. 对于(4)，线段的垂线是指垂直于该线段的直线，由于过平面内无数个点都能作垂直于这条线段的直线，所以线段有无数条垂线。
5. 对于(5)，两条线段互相垂直的定义是它们所在的直线互相垂直，并非线段必须相交，因此即使线段不相交，所在直线垂直的话，线段也互相垂直。
6. 对于(6)，互相垂直的两条直线的夹角为90°，根据对顶角相等、邻补角互补的性质，四个角都会等于90°，据此判断。
【解析】
(1) 根据平面内垂线的基本性质：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以该说法正确，打√。
(2) 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，并非不存在，所以该说法错误，打×。
(3) 点到直线的距离是指从这点到直线的垂线段的长度，垂线是直线，没有长度，所以原说法错误，打×。
(4) 由于过平面内任意一点都可以作一条直线垂直于给定线段，这样的点有无数个，因此一条线段有无数条垂线，该说法正确，打√。
(5) 两条线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直，不需要线段本身相交，所以线段AB和CD所在直线可以垂直，原说法错误，打×。
(6) 互相垂直的两条直线相交形成的夹角为90°，根据对顶角相等、邻补角和为180°，可得四个角都等于90°，该说法正确，打√。
【答案】
(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√
【知识点】
垂线的性质；点到直线的距离；垂直的定义
【点评】
本题主要考查垂直相关的概念和性质，解题关键是准确区分垂线、垂线段的概念，理解垂直的定义不仅适用于直线，也适用于线段，熟练掌握垂线的基本性质是解题核心。
【难度系数】
0.6