1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()

A.7，5，12
B.6，8，15
C.8，4，3
D.4，6，5

1. D

【分析】
要判断线段能否构成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，只需验证每组中较短两条边的和是否大于最长边，若满足则能构成三角形，反之则不能。接下来我们对每个选项逐一验证。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一分析选项：
选项A：较短两边为5和7，5+7=12，与最长边12相等，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形；
选项B：较短两边为6和8，6+8=14＜15，小于最长边15，不满足三边关系，不能构成三角形；
选项C：较短两边为3和4，3+4=7＜8，小于最长边8，不满足三边关系，不能构成三角形；
选项D：较短两边为4和5，4+5=9＞6，大于最长边6，满足三边关系，能构成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题时利用“较短两边之和大于最长边”的方法可快速判断，减少计算量，属于基础题型，需熟练掌握三边关系的核心要点。
【难度系数】
0.8

2. 若三角形的三边长分别为 1，a，8，且 a 为整数，则 a 的值为()

A.6
B.7
C.8
D.9

2. C

【分析】
要解决这个问题，关键是利用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先，已知三角形两条边长为1和8，第三边为a，需根据三边关系列出关于a的不等式，求出a的取值范围，再结合a为整数的条件，确定a的具体值。
【解析】
根据三角形三边关系：
1. 两边之差小于第三边：$8 - 1 ＜ a$，即$a ＞ 7$；
2. 两边之和大于第三边：$a ＜ 8 + 1$，即$a ＜ 9$。
综合可得$7 ＜ a ＜ 9$，又因为a为整数，所以a只能取8。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用，解题时需准确把握三边关系的不等式，同时注意题目中a为整数的限制条件，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8

3. 以下面各组长度的线段为边，能组成等腰三角形的是()

A.2，2，4
B.3，4，5
C.4，5，5
D.6，6，20

3. C

【分析】
要判断能否组成等腰三角形，需同时满足两个条件：①至少有两条边长度相等；②满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。我们可以逐个分析选项，先看是否有两边相等，再验证三边关系是否成立：
1. 选项A：有两边长度相等，但$2+2=4$，不满足三边关系，无法组成三角形，更不能组成等腰三角形；
2. 选项B：三边长度均不相等，不符合等腰三角形“至少两边相等”的定义，直接排除；
3. 选项C：有两边长度相等，且$4+5＞5$、$5+5＞4$，满足三边关系，可组成等腰三角形；
4. 选项D：有两边长度相等，但$6+6=12＜20$，不满足三边关系，无法组成三角形，排除。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：$2,2,4$，因为$2+2=4$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），不能组成三角形，故无法组成等腰三角形；
选项B：$3,4,5$，三边长度均不相等，不符合等腰三角形的定义，排除；
选项C：$4,5,5$，满足“有两边相等”，且$4+5＞5$、$5+5＞4$，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形；
选项D：$6,6,20$，因为$6+6=12＜20$，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故无法组成等腰三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形定义，三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的判定，解题关键是同时兼顾等腰三角形的定义和三角形三边关系，不能仅看两边相等就判定，避免忽略三边关系导致错误判断。
【难度系数】
0.8

4. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 10 cm，则这个等腰三角形的腰长=，底边长=.

4. 10 cm，5 cm

【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，因此需要分两种情况讨论：①腰长为5cm，底边长为10cm；②腰长为10cm，底边长为5cm。接下来要依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能构成三角形。第一种情况中，5+5=10，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，需舍去；第二种情况中，10+5＞10，10+10＞5，满足三边关系，可以构成三角形，由此确定最终的腰长和底边长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当腰长为5cm，底边长为10cm时：
由于5+5=10，不满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因此这种情况无法构成三角形，予以舍去。
2. 当腰长为10cm，底边长为5cm时：
因为10+5＞10，10+10＞5，满足三角形三边关系，能够构成三角形。
综上，该等腰三角形的腰长为10cm，底边长为5cm。
【答案】
10 cm，5 cm
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系的综合应用，解题核心是通过分类讨论列举可能的边长组合，同时必须验证三边关系，避免因忽略构成三角形的条件而得出错误结论。
【难度系数】
0.7

5. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长=.

5. 19 cm 或23 cm

【分析】
这道题是求等腰三角形的周长，首先要明确等腰三角形的核心性质：两条腰长度相等。已知的两条边分别是5cm和9cm，所以需要分两种情况讨论：一种是5cm为腰长，另一种是9cm为腰长。同时，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，要验证每种情况是否能构成三角形，再计算对应的周长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当腰长为5cm时，底边长为9cm：
验证三边关系：$5 + 5 = 10 ＞ 9$，$5 + 9 ＞ 5$，满足三角形三边关系，能构成三角形。
周长 = $5 + 5 + 9 = 19(\mathrm{cm})$。
2. 当腰长为9cm时，底边长为5cm：
验证三边关系：$9 + 9 = 18 ＞ 5$，$9 + 5 ＞ 9$，满足三角形三边关系，能构成三角形。
周长 = $9 + 9 + 5 = 23(\mathrm{cm})$。
综上，这个等腰三角形的周长为19cm或23cm。
【答案】
19 cm 或23 cm
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，解题关键是运用分类讨论思想，同时不能忽略验证三边关系，避免出现无法构成三角形的错误情况。
【难度系数】
0.7

6. 有五根木棒，长度分别是 2 cm、4 cm、6 cm、8 cm、10 cm，从中任意取三根，能够搭成三角形的方法有几种？请一一写出来.

6.解：能搭成三角形的有：
①4 cm，6 cm，8 cm；
②6 cm，8 cm，10 cm；
③4 cm，8 cm，10 cm，共3种。

【分析】
要解决这个问题，核心是利用三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边（简便判断时，只需验证较小的两边之和大于最大的边即可）。首先需要列出从五根木棒中任取三根的所有组合，然后逐一用三边关系判断是否能构成三角形，最后筛选出符合条件的组合。
【解析】
第一步，列出从五根木棒中任取三根的所有组合：
①2cm，4cm，6cm；②2cm，4cm，8cm；③2cm，4cm，10cm；④2cm，6cm，8cm；⑤2cm，6cm，10cm；⑥2cm，8cm，10cm；⑦4cm，6cm，8cm；⑧4cm，6cm，10cm；⑨4cm，8cm，10cm；⑩6cm，8cm，10cm。
第二步，根据三角形三边关系（较小两边之和大于最大边）逐一判断：
①2+4=6，不满足“大于”，不能构成三角形；
②2+4=6＜8，不满足，不能构成三角形；
③2+4=6＜10，不满足，不能构成三角形；
④2+6=8，不满足“大于”，不能构成三角形；
⑤2+6=8＜10，不满足，不能构成三角形；
⑥2+8=10，不满足“大于”，不能构成三角形；
⑦4+6=10＞8，满足，能构成三角形；
⑧4+6=10，不满足“大于”，不能构成三角形；
⑨4+8=12＞10，满足，能构成三角形；
⑩6+8=14＞10，满足，能构成三角形。
综上，能搭成三角形的组合有3种。
【答案】
能够搭成三角形的方法有3种，分别是：①4 cm，6 cm，8 cm；②6 cm，8 cm，10 cm；③4 cm，8 cm，10 cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是先通过列举法找出所有可能的三根木棒组合，再利用“较小两边之和大于最大边”的简便方法进行判断，避免遗漏或错误判断，培养严谨的逻辑思维和分类讨论能力。
【难度系数】
0.6

1. 已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形的第三边的长可能是()

A.1
B.2
C.8
D.11

1. C

【分析】
要解决这道题，关键是利用三角形三边关系确定第三边的取值范围。首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两边长为3和7，设第三边长为x，那么第三边需要满足“两边之差 ＜ x ＜ 两边之和”，算出这个范围后，再看选项中哪个数值在该范围内，即可找到正确答案。
【解析】
设此三角形第三边的长为x。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3$
计算得：$4 ＜ x ＜ 10$
逐一分析选项：
A. 1，$1 ＜ 4$，不在取值范围内，不符合；
B. 2，$2 ＜ 4$，不在取值范围内，不符合；
C. 8，$4 ＜ 8 ＜ 10$，在取值范围内，符合；
D. 11，$11 ＞ 10$，不在取值范围内，不符合。
因此，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的基础应用，解题核心是牢记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，通过确定第三边的取值范围来筛选选项，属于基础题型，需要学生熟练掌握三边关系的基本规则。
【难度系数】
0.8

2. 现有两根长度分别为 5 cm 和 7 cm 的木棒，另选一根长度为偶数的木棒，钉成一个三角形，则这种选择的方法共有()

A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种

2. B

【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三根木棒的长度为$x$ cm，根据三边关系列出关于$x$的不等式，求出$x$的取值范围后，再在这个范围内找出所有的偶数，统计偶数的个数就是可选的方法数。
【解析】
设第三根木棒的长度为$x$ cm。
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$7 - 5 ＜ x ＜ 7 + 5$
即$2 ＜ x ＜ 12$。
因为$x$是偶数，所以$x$可以取4、6、8、10，共4个值。
因此，这种选择的方法共有4种。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；不等式的偶数解
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是准确利用三边关系确定第三边的取值范围，再结合“偶数”这一条件筛选出符合要求的数值，需要注意取值范围的边界不能取到（因为2和12不满足三边关系），避免漏数或多数。
【难度系数】
0.8

3. 一个等腰三角形的一边是 2 cm，另一边是 9 cm，则这个三角形的周长是cm.

3. 20

【分析】
要解决这个等腰三角形周长问题，首先需明确等腰三角形两腰相等的性质，同时要牢记三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”。我们需要分两种情况讨论：①当腰长为2cm，底边长为9cm时；②当腰长为9cm，底边长为2cm时。然后分别验证这两种情况是否满足三边关系，排除不能构成三角形的情况，最后计算符合条件的三角形周长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若等腰三角形的腰长为2cm，底边长为9cm：
此时三边长度为2cm、2cm、9cm，因为$2+2=4＜9$，不满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，所以这种情况不能构成三角形，舍去。
2. 若等腰三角形的腰长为9cm，底边长为2cm：
此时三边长度为9cm、9cm、2cm，因为$9+9=18＞2$，$9+2=11＞9$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
则该三角形的周长为：$9+9+2=20$（cm）。
【答案】
20
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系的综合应用，解题关键在于分类讨论后，必须验证三边是否能构成三角形，避免因忽略三边关系而得出错误结论。
【难度系数】
0.6

4. 把一条长为 18 m 的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为 x m 和 4 m.若围成的三角形是等腰三角形，求 x 的值.

4. 解：(1)如果x是腰，则有
x + x + 4 = 18
所以x = 7
如果4是腰，则有
4 + 4 + x = 18
x = 10
而三边长为4，4，10不能构成三角形，
因此x的值为7。

【分析】
这道题是等腰三角形的边长求解问题，解题思路是先根据等腰三角形的定义分两种情况讨论：一种是x为腰长，另一种是4为腰长，再结合三角形周长公式求出x的可能值，最后必须验证求出的三边是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），排除无法构成三角形的情况，从而得到符合条件的x值。具体思考时，先明确周长为18m，等腰三角形有两条边长度相等，所以分两类情况计算，再通过三边关系筛选有效解。
【解析】
已知三角形周长为18m，分两种情况讨论：
1. 当$x$为腰长时，等腰三角形三边为$x\ \mathrm{m}$、$x\ \mathrm{m}$、$4\ \mathrm{m}$，根据周长公式列方程：
$x + x + 4 = 18$
解得：$2x = 14$，即$x = 7$。
此时三边长为7m、7m、4m，验证三边关系：$7 + 4 ＞ 7$，$7 + 7 ＞ 4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
2. 当4为腰长时，等腰三角形三边为$4\ \mathrm{m}$、$4\ \mathrm{m}$、$x\ \mathrm{m}$，根据周长公式列方程：
$4 + 4 + x = 18$
解得：$x = 10$。
此时三边长为4m、4m、10m，验证三边关系：$4 + 4 = 8 ＜ 10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，故舍去。
综上，$x$的值为7。
【答案】
$x=7$
【知识点】
等腰三角形定义，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形三边关系的综合应用，解题核心是分类讨论腰长的两种情况，同时容易忽略验证三边能否构成三角形这一步，这是解题的易错点，需重点关注。
【难度系数】
0.6

5. 三角形中有一边比第二条边长 3 cm，这条边又比第三条边短 4 cm，这个三角形的周长为 28 cm，求最短边的长.

5. 解：设这条边为x cm，则第二条边是(x - 3)cm，第三边是(x + 4)cm，
则有x + x - 3 + x + 4 = 28
x = 9
第二条边x - 3 = 9 - 3 = 6 cm，
因此，最短边的长为6 cm。

【分析】
首先，题目中三条边的长度都与某一条边存在明确的数量关系，我们可以选择这条边作为未知数，这样能方便地用含未知数的式子表示另外两条边。接着，根据三角形周长的定义（三边长度之和），结合已知周长为28cm，列出一元一次方程，解方程求出未知数的值后，再计算出三条边的长度，最后比较得出最短边的长度。
【解析】
设这条中间长度的边为$x$ cm，根据题意：
第二条边的长度为$(x - 3)$ cm，第三条边的长度为$(x + 4)$ cm。
因为三角形周长为28cm，所以三边长度之和等于28，可列方程：
$x + (x - 3) + (x + 4) = 28$
化简方程：
$3x + 1 = 28$
移项计算：
$3x = 28 - 1$
$3x = 27$
解得：
$x = 9$
则第二条边的长度为：$x - 3 = 9 - 3 = 6$ cm，第三条边的长度为：$x + 4 = 9 + 4 = 13$ cm。
比较三条边长度：6cm ＜ 9cm ＜ 13cm，因此最短边的长为6cm。
【答案】
6 cm
【知识点】
一元一次方程的应用、三角形周长计算
【点评】
本题考查一元一次方程在几何问题中的应用，关键是通过设合适的未知数，将三条边的长度用含未知数的式子表示，再利用周长公式建立方程求解。解题后可验证三边是否满足三角形三边关系，确保结果合理。
【难度系数】
0.8