5. 如图所示，已知$AB// CD$，$AD// BC$，若$∠ 1 = 50°$，$∠ 2 = 80°$.求：(1)$∠ DBC$，$∠ BDC$的度数；(2)$∠ C$的度数.

5. 解：(1)因为 AD // BC，
所以∠DBC = ∠2 = 80°，
因为 AB // CD，
所以∠BDC = ∠1 = 50°．
(2)在△DBC 中
因为∠BDC + ∠CDB + ∠C = 180°，
所以∠C = 180° - (∠BDC + ∠CDB)
= 180° - (80° + 50°)
= 50°

【分析】
首先，题目给出两组对边分别平行的条件，我们可以利用平行线的内错角相等来求解（1）中的角度：对于∠DBC，观察到AD与BC平行，∠2和∠DBC是内错角，因此二者相等；对于∠BDC，AB与CD平行，∠1和∠BDC是内错角，二者也相等。接着求解（2）中的∠C，在△DBC中，根据三角形内角和为180°，用180°减去已求出的∠DBC和∠BDC的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
(1) 因为 $ AD // BC $（已知），根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$ ∠ DBC = ∠ 2 = 80° $；
因为 $ AB // CD $（已知），根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$ ∠ BDC = ∠ 1 = 50° $。
(2) 在 $ △ DBC $ 中，根据“三角形内角和为 $ 180° $”，有：
$ ∠ C + ∠ DBC + ∠ BDC = 180° $，
将 $ ∠ DBC = 80° $，$ ∠ BDC = 50° $ 代入得：
$ ∠ C = 180° - 80° - 50° = 50° $。
【答案】
(1) $ ∠ DBC = 80° $，$ ∠ BDC = 50° $；
(2) $ ∠ C = 50° $
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和定理的基础综合题，解题核心是准确识别平行线中的内错角，利用内错角相等实现角度的转化，再结合三角形内角和计算未知角。题目侧重对基础知识点的应用，有助于巩固平行线和三角形的相关概念。
【难度系数】
0.8

1. 已知如图，$D$是$AB$上一点，$E$是$AC$上一点，$BE$，$CD$相交于$O$，$∠ A = 60°$，$∠ BOD = 55°$，$∠ C = 30°$.求$∠ B$的度数.

1. 解：在△ADC 中，
因为∠A + ∠ADC + ∠C = 180°，
所以∠ADC = 180° - (∠A + ∠C)
= 180° - (60° + 30°)
= 90°
又因为∠ADC + ∠CDB = 180°，
所以∠CDB = 180° - ∠CDB
= 180° - 90°
= 90°
在△BOD 中，
因为∠B + ∠BOD + ∠CDB = 180°，
所以∠B = 180° - (90° + 55°) = 35°．

【分析】
要计算∠B的度数，我们可以利用三角形内角和定理来推导：
1. 首先，∠B在△BOD中，已知∠BOD=55°，若能求出∠BDO的度数，即可根据三角形内角和求出∠B；
2. ∠BDO与∠ADC是邻补角，所以先在△ADC中，结合已知的∠A=60°、∠C=30°，利用三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而得到∠BDO的度数；
3. 最后回到△BOD中，再次利用三角形内角和定理计算出∠B的度数。
【解析】
1. 在$△ ADC$中，根据三角形内角和定理：$∠ A + ∠ ADC + ∠ C = 180°$，
代入已知角度：$∠ ADC = 180° - (∠ A + ∠ C) = 180° - (60° + 30°) = 90°$；
2. 因为$∠ ADC$与$∠ CDB$是邻补角，所以$∠ ADC + ∠ CDB = 180°$，
则$∠ CDB = 180° - ∠ ADC = 180° - 90° = 90°$；
3. 在$△ BOD$中，根据三角形内角和定理：$∠ B + ∠ BOD + ∠ CDB = 180°$，
代入已知角度：$∠ B = 180° - (∠ CDB + ∠ BOD) = 180° - (90° + 55°) = 35°$。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题考查三角形内角和定理与邻补角性质的综合应用，解题核心是通过角之间的关联，将未知角转化为已知角进行计算，属于基础几何题型，注重对基本定理的理解与运用。
【难度系数】
0.7

2. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张$△ ABC$的纸片，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，将$△ ABC$沿着$DE$折叠压平，点$A$与点$A'$重合.若$∠ A = 75°$，求$∠ 1+∠ 2$的度数.

2. 解：因为△A'DE 是由△ADE 翻折得到的，
所以∠AED = ∠A'ED，∠ADE = ∠A'
DE，∠A = ∠A' = 75°，所以∠AED +
∠ADE = ∠A'ED + ∠A'DE = 180° - 75°
= 105°，所以∠1 + ∠2 = 360° - 2 × 105°
= 150°

【分析】
首先，根据折叠的性质可知折叠前后的三角形全等，对应角相等，即∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'=75°。接下来，利用三角形内角和定理求出△ADE中∠AED+∠ADE的度数，再结合周角为360°，用360°减去两组相等角的和，即可推导出∠1+∠2的度数。
【解析】
因为△A'DE是由△ADE翻折得到的，
所以$∠ AED = ∠ A'ED$，$∠ ADE = ∠ A'DE$，$∠ A = ∠ A' = 75°$。
在$△ ADE$中，根据三角形内角和定理：$∠ A + ∠ AED + ∠ ADE = 180°$，
可得$∠ AED + ∠ ADE = 180° - ∠ A = 180° - 75° = 105°$，
因此$∠ A'ED + ∠ A'DE = 105°$。
由周角的定义可知：$∠ 1 + ∠ AED + ∠ A'ED + ∠ 2 + ∠ ADE + ∠ A'DE = 360°$，
所以$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - (∠ AED + ∠ A'ED + ∠ ADE + ∠ A'DE)$
$= 360° - 2×105°$
$= 360° - 210°$
$= 150°$。
【答案】
$\boldsymbol{∠1+∠2=150°}$
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 三角形内角和定理
3. 周角的定义
【点评】
本题主要考查折叠性质与三角形内角和定理的综合应用，解题关键是利用折叠前后对应角相等的性质，将所求角转化为周角与两组角和的差，需要熟练掌握相关几何性质并灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.6