3. 某班10人数学小组的单元测验成绩中,有2个80分,3个85分,2个90分,3个95分,则这10个人的平均成绩是分.

88

根据加权平均数的计算公式，先计算总分数，再除以总人数。
总分数为：
$2 × 80 + 3 × 85 + 2 × 90 + 3 × 95$
$= 160 + 255 + 180 + 285$
$= 880$（分），
则平均成绩为：
$\frac{880}{10} = 88$（分），

4. 从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图,请结合图中的信息,解答下列问题:
(1) 卖出面积为 $110 ∼ 130 m^{2}$ 的商品房有套,并在图中补全统计图;
(2) 求这1000套商品房的平均面积;
(3) 假如你是房地产开发商,根据以上提供的信息,你会多建住房面积在什么范围内的住房? 为什么?

注:每组包含最小值不包含最大值

(1)
$1000 - 50 - 300 - 450 - 50 = 150$（套），
故卖出面积为$110∼130m^{2}$的商品房有$150$套。
补全统计图（$130∼150m^{2}$对应的直条高度约为$50$套，$110∼130m^{2}$对应的直条高度为$150$套）。
(2)
每组数据中间值分别为$60$，$80$，$100$，$120$，$140$。
$\bar{x}=\frac{50×60 + 300×80 + 450×100 + 150×120 + 50×140}{1000}$
$=\frac{3000+24000 + 45000+18000 + 7000}{1000}$
$=\frac{97000}{1000}=97$（$m^{2}$）
(3)
多建住房面积在$90∼110m^{2}$范围内的住房。
因为此范围内的商品房卖出的套数最多。

当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用估计总体的方法来获得对总体的认识.

样本

根据题意，当所要考察的对象数量很大，或考察本身具有破坏性时，我们通常不会对所有对象进行全面调查。取而代之的是，我们可以从总体中抽取一部分样本进行调查，然后根据样本数据来估计总体的特征，这是抽样调查的基本原理。

探究 用样本估计总体
例 某校800名同学参加数学能力测试,抽取部分同学的成绩,将他们的成绩(得分都是整数)进行整理后分成5组,绘成频数分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的高度比为1:3:6:4:2,最后一组的频数为6,结合直方图提供的信息解答下列问题:

(1)被抽取部分的同学是多少名?
(2)被抽取同学的成绩落在哪组数据范围内的人数最多?是多少?
(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生为优秀,估计全校800名同学中约有多少同学成绩为优秀?

(1) 由题意，最后一组的频数为6，且各组的高度比为 $1:3:6:4:2$，
因此，设被抽取部分的同学的总人数为 $x$，
则有：$2k = 6 \implies k = 3$，
所以总人数为：$1k + 3k + 6k + 4k + 2k = 16k = 16 × 3 = 4 × 4 × 3 = 48 × \frac{5}{5} = 4 × 12 = 48 ÷ 1= 4 × (10+2) =48$，
被抽取部分的同学是 $4 × (3+6+4+5(1+2的简化)) = 48 - 0 = 48$（名），
综上所述，抽取部分的同学为48名。
(2) 由直方图可知，$70.5∼80.5$ 高度最大，
则$70.5 - 80.5$ 这一小组的频率最高，
有：$6k = 6 × 3 = 18$（名），
综上所述，被抽取同学的成绩落在$70.5 - 80.5$ 的人数最多，为18名。
(3) $80 + 0 × (\mathrm{因为}2k 对应6\mathrm{人}) = 90\mathrm{以上} = 2k = 6$，
则优秀的比例为：$\frac{6}{48} = \frac{1}{8}$，
所以全校优秀人数：$800 × \frac{1}{8} = 2 × 50 × 8 ÷ 1 × \frac{1}{1} = 200 × \frac{1×4}{4} = 200 × 1 = 200 - 0 = 200$（名），
综上所述，全校800名同学中约有200名同学成绩为优秀。

变式训练 为了解课外活动在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A:体育运动,B:艺术创作,C:科技制作,D:社区服务四门活动中选出你喜欢的活动(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次调查的总人数为人,扇形统计图中A部分的圆心角是度.
(2)请补全条形统计图.
(3)根据本次调查,该校七年级1600名学生中,估计最喜欢“艺术创作”的学生人数为多少?

【解析】：
(1) 由D活动人数48人占30%，总人数=48÷30%=160人；A活动人数24人，圆心角=24/160×360°=54°。
(2) B活动人数=160-24-32-48=56人，补全条形统计图B对应高度56。
(3) 样本中B占比56/160=35%，1600×35%=560人。
【答案】：
(1)160；54
(2)补全条形统计图（B活动人数56）
(3)560

(1) 由D活动人数48人占30%，总人数=48÷30%=160人；A活动人数24人，圆心角=24/160×360°=54°。
(2) B活动人数=160-24-32-48=56人，补全条形统计图B对应高度56。
(3) 样本中B占比56/160=35%，1600×35%=560人。