1. 数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的的数的.

两个端点；平均数

组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。

2. 统计中常用各组的组中值代表各组的,把各组的看作相应组中值的权.

实际数据；频数

统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。

3. 若一组数据的范围为 $10 ≤ x ≤ 20$,则该组数据的组中值是.

15

组中值是一组数据上下限之间的中间值，计算方法是组中值 $= \frac{下限 + 上限}{2}$。
题目给定数据范围为 $10 ≤ x ≤ 20$，所以组中值为$\frac{10 + 20}{2} = 15$。

探究 利用组中值估计平均数
例 为了解某班40名学生在一次数学测试中的成绩,将数据分组整理如下表:

请你估算这个班级本次测试的平均成绩.

1. 计算各成绩分组的组中值：
$50 ≤ x ＜ 60$ 的组中值：$\frac{50+60}{2}=55$
$60 ≤ x ＜ 70$ 的组中值：$\frac{60+70}{2}=65$
$70 ≤ x ＜ 80$ 的组中值：$\frac{70+80}{2}=75$
$80 ≤ x ＜ 90$ 的组中值：$\frac{80+90}{2}=85$
$90 ≤ x ≤ 100$ 的组中值：$\frac{90+100}{2}=95$
2. 计算加权平均数：
$\bar{x} = \frac{55 × 2 + 65 × 8 + 75 × 15 + 85 × 10 + 95 × 5}{40}$
$= \frac{110 + 520 + 1125 + 850 + 475}{40}$
$= \frac{3080}{40} = 77$
3. 结论：这个班级本次测试的平均成绩约为77分。

某社区为了解居民的环保意识,随机抽查了50户家庭,统计了他们一周内丢弃的不可回收垃圾质量($kg$),数据整理如下:

(1) 请估算这50户家庭平均每周丢弃的不可回收垃圾质量.
(2) 不可回收垃圾质量在4kg及以上的家庭占总抽查户数的百分之几?

(1)
每组数据取中间值：
$0≤ x＜2$，取1，$2≤ x＜4$取3， $4≤ x＜6$取5，$6≤ x＜8$取7。
$\overline{x}=\frac{1×10+3×25+5×12+7×3}{50}$
$=\frac{10+75+60+21+}{50}$
$=\frac{166}{50}$
$=3.32$
这$50$户家庭平均每周丢弃的不可回收垃圾质量是$3.32kg$。
(2)
$4kg$及以上的户数： $12+3=15$，
占比：$\frac{15}{50}×100\%=30\%$。
不可回收垃圾质量在$4kg$及以上的家庭占总抽查户数的$30\%$。

1. 下列各组数据中,组中值为5的一组是()

A.$0 ≤ x ＜ 5$
B.$5 ≤ x ＜ 10$
C.$0 ≤ x ＜ 10$
D.$0 ≤ x ＜ 20$

C

组中值是一组数据上下限的平均值。选项A组中值为(0+5)/2=2.5；选项B组中值为(5+10)/2=7.5；选项C组中值为(0+10)/2=5；选项D组中值为(0+20)/2=10。

2. 某班50名学生平均每天完成作业时间的表格如下,则平均时间为min.

52

首先，需要确定每个时间段的组中值，即：
$30 ≤ x ＜ 40$ 的组中值为 35，
$40 ≤ x ＜ 50$ 的组中值为 45，
$50 ≤ x ＜ 60$ 的组中值为 55，
$60 ≤ x ＜ 70$ 的组中值为 65。
然后，使用频数和组中值计算总时间：
$ \mathrm{总时间} = (35 × 5) + (45 × 15) + (55 × 20) + (65 × 10) $
$= 175 + 675 + 1100 + 650 $
$= 2600 \mathrm{分钟}$
接下来，计算平均时间：
$ \mathrm{平均时间} = \frac{\mathrm{总时间}}{\mathrm{总人数}} = \frac{2600}{50} = 52 \mathrm{分钟} $