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1. 求直角三角形斜边上的高常运用勾股定理和面积关系式联合求解,所用的数学思想方法也称
面积法
.其步骤:先用两种方法分别计算同一图形
的面积,然后利用两次计算的面积相等列出一个方程,利用方程求出所求未知数的值.答案
1.面积法 同一图形
1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长4m、宽3m的薄木板
不能
(填"能"或"不能")从门框内通过.答案
1.不能
解析
要判断木板能否通过门框，需比较木板的宽和门框的对角线长度。
门框为长方形，长$1.5\,\mathrm{m}$，宽$2.5\,\mathrm{m}$。根据勾股定理，门框对角线长度$l$为：
$l = \sqrt{1.5^2 + 2.5^2} = \sqrt{2.25 + 6.25} = \sqrt{8.5} \approx 2.915\,\mathrm{m}$
木板宽$3\,\mathrm{m}$，由于$3 ＞ 2.915$，木板不能通过门框。
不能
门框为长方形，长$1.5\,\mathrm{m}$，宽$2.5\,\mathrm{m}$。根据勾股定理，门框对角线长度$l$为：
$l = \sqrt{1.5^2 + 2.5^2} = \sqrt{2.25 + 6.25} = \sqrt{8.5} \approx 2.915\,\mathrm{m}$
木板宽$3\,\mathrm{m}$，由于$3 ＞ 2.915$，木板不能通过门框。
不能
2. 如图,某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯,已知地毯每平方米18元,铺完这个楼道至少需要
612
元.答案
2.612
解析
楼道水平方向长度为：$\sqrt{13^2 - 5^2} = 12\ \mathrm{m}$，地毯长度为：$12 + 5 = 17\ \mathrm{m}$，地毯面积为：$17 × 2 = 34\ \mathrm{m}^2$，所需费用为：$34 × 18 = 612$元。
3. 如图,一根旗杆被台风从离地面2.8m处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6m处,这根旗杆被吹断裂前至少高
12.8
m.答案
3.12.8
解析
设旗杆断裂处到顶端的长度为$x$米。
根据勾股定理，可得：$x^2 = 2.8^2 + 9.6^2$
计算得：$2.8^2 = 7.84$，$9.6^2 = 92.16$
则$x^2 = 7.84 + 92.16 = 100$，解得$x = 10$（米）
旗杆原高为断裂处以下长度与断裂处到顶端长度之和，即$2.8 + 10 = 12.8$（米）
12.8
根据勾股定理，可得：$x^2 = 2.8^2 + 9.6^2$
计算得：$2.8^2 = 7.84$，$9.6^2 = 92.16$
则$x^2 = 7.84 + 92.16 = 100$，解得$x = 10$（米）
旗杆原高为断裂处以下长度与断裂处到顶端长度之和，即$2.8 + 10 = 12.8$（米）
12.8
4. 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m、高3m、长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,则阳光透过的最大面积为
100
m².答案
4.100
解析
棚的斜面为矩形，其宽为直角三角形的斜边长，两直角边分别为棚宽4m和高3m。
斜边长：$\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{m}$
阳光透过的最大面积为斜面矩形面积：$5×20 = 100\,\mathrm{m}^2$
100
斜边长：$\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5\,\mathrm{m}$
阳光透过的最大面积为斜面矩形面积：$5×20 = 100\,\mathrm{m}^2$
100
5. 图甲是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的"数学风车",则这个"风车"的外围周长(图乙中的实线)是
76
.答案
5.76
