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6. 若分式$\frac{\sqrt{a}}{a - 1}$有意义，则$a$的取值范围是(
A.$a≥0$
B.$a≠1$
C.$a≥0$且$a≠1$
D.$a≠0$
C
)A.$a≥0$
B.$a≠1$
C.$a≥0$且$a≠1$
D.$a≠0$
答案
6. C
解析
要使分式$\frac{\sqrt{a}}{a - 1}$有意义，需满足：
1. 二次根式中被开方数非负：$a ≥ 0$；
2. 分式分母不为零：$a - 1 ≠ 0$，即$a ≠ 1$。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 0$且$a ≠ 1$。
C
1. 二次根式中被开方数非负：$a ≥ 0$；
2. 分式分母不为零：$a - 1 ≠ 0$，即$a ≠ 1$。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 0$且$a ≠ 1$。
C
7. 使式子$\sqrt{-a}$有意义的实数$a$的取值范围是(
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
D
)A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
答案
7. D
解析
要使式子$\sqrt{-a}$有意义，被开方数必须是非负数，即$-a ≥ 0$，解得$a ≤ 0$。
D
D
8. 下列二次根式中，无论$x$取什么值都有意义的是(
A.$\sqrt{-x - 5}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^{2}+1}$
D.$\sqrt{x^{2}-5}$
C
)A.$\sqrt{-x - 5}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^{2}+1}$
D.$\sqrt{x^{2}-5}$
答案
8. C
解析
要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数。
对于选项A：$\sqrt{-x - 5}$，被开方数为$-x - 5$，当$-x - 5 ≥ 0$，即$x ≤ -5$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
对于选项B：$\sqrt{x}$，被开方数为$x$，当$x ≥ 0$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
对于选项C：$\sqrt{x^2 + 1}$，因为$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，无论$x$取什么值，被开方数都为正数，二次根式都有意义。
对于选项D：$\sqrt{x^2 - 5}$，被开方数为$x^2 - 5$，当$x^2 - 5 ≥ 0$，即$x ≥ \sqrt{5}$或$x ≤ -\sqrt{5}$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
综上，无论$x$取什么值都有意义的是选项C。
C
对于选项A：$\sqrt{-x - 5}$，被开方数为$-x - 5$，当$-x - 5 ≥ 0$，即$x ≤ -5$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
对于选项B：$\sqrt{x}$，被开方数为$x$，当$x ≥ 0$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
对于选项C：$\sqrt{x^2 + 1}$，因为$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，无论$x$取什么值，被开方数都为正数，二次根式都有意义。
对于选项D：$\sqrt{x^2 - 5}$，被开方数为$x^2 - 5$，当$x^2 - 5 ≥ 0$，即$x ≥ \sqrt{5}$或$x ≤ -\sqrt{5}$时才有意义，并非无论$x$取何值都有意义。
综上，无论$x$取什么值都有意义的是选项C。
C
1. 已知$-2＜x＜0$，则下列各式在实数范围内可能没有意义的是(
A.$\sqrt{2 + x}$
B.$\sqrt{1 + x}$
C.$\sqrt{2 - x}$
D.$\sqrt{1 - x}$
B
)A.$\sqrt{2 + x}$
B.$\sqrt{1 + x}$
C.$\sqrt{2 - x}$
D.$\sqrt{1 - x}$
答案
1. B
解析
解：对于选项A，当$-2 ＜ x ＜ 0$时，$0 ＜ 2 + x ＜ 2$，$\sqrt{2 + x}$有意义；
对于选项B，当$-2 ＜ x ＜ -1$时，$1 + x ＜ 0$，$\sqrt{1 + x}$无意义；
对于选项C，当$-2 ＜ x ＜ 0$时，$2 ＜ 2 - x ＜ 4$，$\sqrt{2 - x}$有意义；
对于选项D，当$-2 ＜ x ＜ 0$时，$1 ＜ 1 - x ＜ 3$，$\sqrt{1 - x}$有意义。
综上，可能没有意义的是选项B。
B
对于选项B，当$-2 ＜ x ＜ -1$时，$1 + x ＜ 0$，$\sqrt{1 + x}$无意义；
对于选项C，当$-2 ＜ x ＜ 0$时，$2 ＜ 2 - x ＜ 4$，$\sqrt{2 - x}$有意义；
对于选项D，当$-2 ＜ x ＜ 0$时，$1 ＜ 1 - x ＜ 3$，$\sqrt{1 - x}$有意义。
综上，可能没有意义的是选项B。
B
2. 下列各式中，一定是二次根式的是(
A.$\sqrt{-9}$
B.$\sqrt[3]{2m^{2}}$
C.$\sqrt{a^{2}+1}$
D.$\sqrt{\frac{a}{b}}$
C
)A.$\sqrt{-9}$
B.$\sqrt[3]{2m^{2}}$
C.$\sqrt{a^{2}+1}$
D.$\sqrt{\frac{a}{b}}$
答案
2. C
3. 给出下列各式：①$\sqrt{32}$；②6；③$\sqrt{-12}$；④$\sqrt{-m}(m≤0)$；⑤$\sqrt{a^{2}+1}$；⑥$\sqrt[3]{5}$.其中二次根式的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
解析
二次根式需满足：①根指数为2；②被开方数为非负数。
①$\sqrt{32}$：根指数为2，被开方数$32＞0$，是二次根式。
②6：是常数，不是二次根式。
③$\sqrt{-12}$：被开方数$-12＜0$，不是二次根式。
④$\sqrt{-m}(m≤0)$：根指数为2，$-m≥0$，是二次根式。
⑤$\sqrt{a^{2}+1}$：根指数为2，$a^{2}+1≥1＞0$，是二次根式。
⑥$\sqrt[3]{5}$：根指数为3，不是二次根式。
综上，二次根式有①④⑤，共3个。
B
①$\sqrt{32}$：根指数为2，被开方数$32＞0$，是二次根式。
②6：是常数，不是二次根式。
③$\sqrt{-12}$：被开方数$-12＜0$，不是二次根式。
④$\sqrt{-m}(m≤0)$：根指数为2，$-m≥0$，是二次根式。
⑤$\sqrt{a^{2}+1}$：根指数为2，$a^{2}+1≥1＞0$，是二次根式。
⑥$\sqrt[3]{5}$：根指数为3，不是二次根式。
综上，二次根式有①④⑤，共3个。
B
4. 若代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x≥ - 1$且$x≠1$
B.$x≠1$
C.$x≥1$且$x≠ - 1$
D.$x≥ - 1$
A
)A.$x≥ - 1$且$x≠1$
B.$x≠1$
C.$x≥1$且$x≠ - 1$
D.$x≥ - 1$
答案
4. A
解析
要使代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$x + 1 ≥ 0$，解得$x ≥ -1$；
2. 分母不为零：$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
综上，$x$的取值范围是$x ≥ -1$且$x ≠ 1$。
A
1. 二次根式被开方数非负：$x + 1 ≥ 0$，解得$x ≥ -1$；
2. 分母不为零：$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
综上，$x$的取值范围是$x ≥ -1$且$x ≠ 1$。
A
5. 若$x$，$y$为实数，且$y = \sqrt{x - 2}+2\sqrt{2 - x}+3$.则$y^{x}$的值为
9
.答案
5. 9
解析
要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，即：
$\begin{cases}x - 2 ≥ 0 \\2 - x ≥ 0\end{cases}$
解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入 $y = \sqrt{x - 2} + 2\sqrt{2 - x} + 3$，得 $y = 0 + 0 + 3 = 3$。
所以 $y^x = 3^2 = 9$。
9
$\begin{cases}x - 2 ≥ 0 \\2 - x ≥ 0\end{cases}$
解得 $x = 2$。
将 $x = 2$ 代入 $y = \sqrt{x - 2} + 2\sqrt{2 - x} + 3$，得 $y = 0 + 0 + 3 = 3$。
所以 $y^x = 3^2 = 9$。
9
6. 已知$m$，$n$为两个连续的整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$，则$m + n=$
7
.答案
6. 7
解析
因为$9 ＜ 11 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。因为$m$，$n$为两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{11} ＜ n$，所以$m = 3$，$n = 4$，则$m + n = 3 + 4 = 7$。
7
7
7. 若$\sqrt{1 - a^{2}}$与$\sqrt{a^{2}-1}$都是二次根式，则$\sqrt{1 - a^{2}}+\sqrt{a^{2}-1}=$
0
.答案
7. 0
解析
要使$\sqrt{1 - a^{2}}$与$\sqrt{a^{2}-1}$都是二次根式，则被开方数须非负，即：
$\begin{cases}1 - a^{2} ≥ 0 \\a^{2} - 1 ≥ 0\end{cases}$
由$1 - a^{2} ≥ 0$得$a^{2} ≤ 1$，由$a^{2} - 1 ≥ 0$得$a^{2} ≥ 1$，所以$a^{2} = 1$。
则$\sqrt{1 - a^{2}} = \sqrt{1 - 1} = 0$，$\sqrt{a^{2} - 1} = \sqrt{1 - 1} = 0$，故$\sqrt{1 - a^{2}}+\sqrt{a^{2}-1}=0 + 0 = 0$。
0
$\begin{cases}1 - a^{2} ≥ 0 \\a^{2} - 1 ≥ 0\end{cases}$
由$1 - a^{2} ≥ 0$得$a^{2} ≤ 1$，由$a^{2} - 1 ≥ 0$得$a^{2} ≥ 1$，所以$a^{2} = 1$。
则$\sqrt{1 - a^{2}} = \sqrt{1 - 1} = 0$，$\sqrt{a^{2} - 1} = \sqrt{1 - 1} = 0$，故$\sqrt{1 - a^{2}}+\sqrt{a^{2}-1}=0 + 0 = 0$。
0
