一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1. 下列各式$\frac {π}{3},\frac {π}{n},\frac {30}{x - 6},\frac {1}{π},\frac {s}{a - b}$,其中分式有()
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

C

判断分式的依据是看分母中是否含有字母。$\frac{π}{3}$分母为3（常数），不是分式；$\frac{π}{n}$分母含字母n，是分式；$\frac{30}{x - 6}$分母含字母x，是分式；$\frac{1}{π}$分母为π（常数），不是分式；$\frac{s}{a - b}$分母含字母a、b，是分式。共3个分式。

2. 近来,中国芯片技术获得重大突破,7 nm 芯片已经量产,已知 7 nm = 0.000 000 7 cm,则 0.000 000 7 用科学记数法表示为()

A.$7×10^{-7}$
B.$7×10^{-6}$
C.$0.7×10^{-6}$
D.$0.7×10^{-7}$

A

科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜ 1$时，$n$是负数。$0.0000007$将小数点向右移动$7$位得到$7$，所以用科学记数法表示为$7×10^{-7}$。

3. 下列各式从左到右的变形正确的是()

A.$\frac {y}{x}=\frac {5y}{3x}$
B.$\frac {y}{x}=\frac {y - 1}{x - 1}$
C.$\frac {y}{x}=\frac {(a^{2}+1)y}{(a^{2}+1)x}$
D.$\frac {y}{x}=\frac {ay}{ax}$

C

分式的基本性质是分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
A. 分子乘5，分母乘3，不符合基本性质，错误；
B. 分子分母同时减1，不是乘除同一个整式，错误；
C. 因为$a^2 + 1 ≥ 1$，所以$a^2 + 1 ≠ 0$，分子分母同时乘以$a^2 + 1$，符合基本性质，正确；
D. 当$a = 0$时，$ax = 0$，分母不能为0，错误。

4. 分式$\frac {1}{5 - 2b}$有意义的条件是()

A.$b≠\frac {5}{2}$
B.$b＞\frac {5}{2}$
C.$b≠\frac {2}{5}$
D.$b＜\frac {2}{5}$

A

要使分式$\frac{1}{5 - 2b}$有意义，需满足分母$5 - 2b ≠ 0$，即解不等式$5 - 2b ≠ 0$，移项得$-2b ≠ -5$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变（或者理解为两边同时乘$-1$后，$2b ≠ 5$，再两边同时除以$2$），解得$b ≠ \frac{5}{2}$。

5. 把分式方程$\frac {x}{x^{2}-1}+\frac {2}{1 - x}=3$化为整式方程,正确的是()

A.$x + 2(x + 1)=3(x + 1)(x - 1)$
B.$x - 2(x + 1)=3(x + 1)(x - 1)$
C.$x - 2(x + 1)=3$
D.$x - 2(x + 1)=3(x - 1)$

B

本题可先将分式方程中的分母进行因式分解，再通过去分母的方法将分式方程化为整式方程。
步骤一：对原方程中的分母进行因式分解
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对$x^2 - 1$因式分解可得$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$，则原方程$\frac{x}{x^{2}-1}+\frac{2}{1 - x}=3$可化为$\frac{x}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{2}{x - 1}=3$。
步骤二：去分母化为整式方程
方程两边同时乘以最简公分母$(x + 1)(x - 1)$，可得：
$x - 2(x + 1)=3(x + 1)(x - 1)$

6. 若分式$\frac {A}{2x + y}$中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍后,分式的值不变,则 A 可能是()

A.$3x + 2y$
B.$3x + 3$
C.$2xy$
D.3

C（选项中的正确答案表述对应的选项字母，即A选项$3x + 2y$ 缩写为表述对应的选项A，但按题目要求填字母，故应填A的序号对应的选择项，即C（此处原意是选A选项，而按照谁正确且是选项哪一个即“A.$3x + 2y$”对应选A，但在“答案”处应只填字母，即A对应的选项字母是A，规范填A）的规范表述应为选择项的代表字母即A） （实际应填A） （纠偏表述，直接给答案）A

根据题意，分式$\frac{A}{2x + y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的3倍后，分式的值不变。即：
$\frac{A(3x,3y)}{2(3x) + 3y} = \frac{A(x,y)}{2x + y}$，
化简得：
$\frac{3A(x,y)}{6x + 3y} = \frac{A(x,y)}{2x + y}$，
$\frac{3A(x,y)}{3(2x + y)} = \frac{A(x,y)}{2x + y}$，
$\frac{A(3x,3y)}{3} = A(x,y)（约去分母的公因子3和$2x+y$的约束下）$，
由此可得$A(3x,3y) = 3A(x,y)$，即A是关于$x$，$y$的一次齐次式。
接下来，逐一检验选项：
A. $3x + 2y$：$3(3x) + 2(3y) = 9x + 6y = 3(3x + 2y)$，满足条件。
B. $3x + 3$：$3(3x) + 3 ≠ 3(3x + 3)$，不满足条件，因为3不是$y$的系数，所以不是齐次式。
C. $2xy$：$2(3x)(3y) = 18xy ≠ 3(2xy)$，不满足条件，因为这是二次式。
D. $3$：这是一个常数，与$x$和$y$无关，所以不满足条件。
因此，只有选项A满足条件。

7. 某校组织八年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山 50 千米. 师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了 10 分钟出发,自驾小车以大巴车速度的 1.2 倍前往,结果同时到达. 设大巴车的平均速度为 x 千米/时,则可列方程为()

A.$\frac {50}{x}=\frac {50}{1.2x}+\frac {1}{6}$
B.$\frac {50}{x}+10=\frac {50}{1.2x}$
C.$\frac {50}{x}=\frac {50}{1.2x}+10$
D.$\frac {50}{x}+\frac {1}{6}=\frac {50}{1.2x}$

A

本题可根据公式$时间 = 路程÷速度$分别表示出大巴车和老师自驾小车从学校到韶山的时间，再结合老师推迟$10$分钟出发且同时到达这一条件列出方程。
步骤一：分别求出大巴车和老师自驾小车从学校到韶山的时间
已知大巴车的平均速度为$x$千米/时，学校离韶山$50$千米，根据公式$时间 = 路程÷速度$，可得大巴车从学校到韶山的时间为$\frac{50}{x}$小时。
因为老师自驾小车速度是大巴车速度的$1.2$倍，则老师自驾小车的速度为$1.2x$千米/时，那么老师自驾小车从学校到韶山的时间为$\frac{50}{1.2x}$小时。
步骤二：将$10$分钟转化为小时
因为$1$小时等于$60$分钟，所以将$10$分钟转化为小时为$10÷60=\frac{1}{6}$小时。
步骤三：根据已知条件列出方程
已知老师推迟了$10$分钟（$\frac{1}{6}$小时）出发，自驾小车和大巴车同时到达，即老师自驾小车行驶全程所用的时间比大巴车少$\frac{1}{6}$小时，可列方程：$\frac{50}{x}=\frac{50}{1.2x}+\frac{1}{6}$。

8. 关于 x 的分式方程$\frac {2x + m}{x - 3}=1$有增根,则 m 的值为()

A.-6
B.5
C.6
D.4

A

分式方程 $\frac{2x + m}{x - 3} = 1$ ，
去分母，两边同时乘以 $(x - 3)$ 得：$2x + m = x - 3$，
移项，得：$x = - m - 3$，
由于分式方程有增根，则分母为$0$，即：$x - 3 = 0$，得：$x = 3$，
将$x = 3$代入$x = - m - 3$，得：$3 = - m - 3$，
解这个方程，得：$m = - 6$。

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
9. 若分式$\frac {|x| - 5}{(x - 5)(x + 3)}$的值为 0,则 x 的值为.

因为分式$\frac{|x| - 5}{(x - 5)(x + 3)}$的值为$0$，
所以$\{ \begin{matrix} |x| - 5 = 0 ,\\ (x - 5)(x + 3) \ne 0. \end{matrix} $
由$|x| - 5 = 0$，可得$|x| = 5$，则$x = \pm 5$。
由$(x - 5)(x + 3) \ne 0$，可得$x \ne 5$且$x \ne - 3$。
综上，$x = - 5$。
故答案为$-5$。