10. 分式$\frac {1}{x},\frac {2x}{x^{2}-4},\frac {3y}{2 - x}$的最简公分母是.

$x(x+2)(x-2)$

首先，对给定的三个分母进行因式分解；
对于 $\frac{1}{x}$，分母已经是单一因子形式 $x$；
对于 $\frac{2x}{x^{2} - 4}$，分母 $x^{2} - 4$ 可以分解为 $(x + 2)(x - 2)$；
对于 $\frac{3y}{2 - x}$，其分母 $2 - x$ 可以看作 $- (x - 2)$；
接下来，寻找这些因子的最高次幂和不同因子来构建最简公分母；
这里，最高次幂的因子是 $x$ 和 $(x + 2)(x - 2)$ 的组合，注意到 $x$ 不与其他因子重复，且 $x - 2$ 和 $2 - x$ 是相反的，所以最简公分母需要包含 $x(x + 2)(x - 2)$；

11. 原计划修路 x 天,每天修 b km,现要提前 a 天完成,现在每天应修km.

$\frac{bx}{x - a}$。

原计划修路总长度为 $x × b$ km，即 $bx$ km。现要提前 $a$ 天完成，则实际需要的天数为 $x - a$ 天。设现在每天应修 $y$ km，则有：
$(x - a) × y = bx$，
解这个方程得到：
$y = \frac{bx}{x - a}$。

12. 若$a^{2}+a - 1=0$,则$a - \frac {1}{a}=$，$\frac {a^{2}+a}{a^{3}+2a^{2}-7}=$.

$-1$；$-\frac{1}{6}$

1. 求 $a - \frac{1}{a}$ 的值：
由 $a^{2}+a - 1 = 0$，因为当$a = 0$时，$0^{2}+0 - 1=-1≠0$，所以$a≠0$，等式两边同时除以$a$得$a + 1-\frac{1}{a}=0$，移项可得$a-\frac{1}{a}=- 1$。
2. 求$\frac{a^{2}+a}{a^{3}+2a^{2}-7}$的值：
由$a^{2}+a - 1 = 0$，可得$a^{2}+a=1$，$a^{2}=1 - a$。
对$a^{3}+2a^{2}-7$进行变形：
$a^{3}+2a^{2}-7=a× a^{2}+2a^{2}-7$，把$a^{2}=1 - a$代入得$a(1 - a)+2(1 - a)-7$。
展开式子得$a - a^{2}+2 - 2a - 7$，再把$a^{2}=1 - a$代入得$a-(1 - a)+2 - 2a - 7$。
去括号得$a - 1 + a+2 - 2a - 7$，合并同类项得$-6$。
所以$\frac{a^{2}+a}{a^{3}+2a^{2}-7}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}$。

三、解答题(本大题共 3 小题,共 48 分)
13. (16 分)(1)计算:$-1^{2}+(2026 - 3.14)^{0}-(-\frac {1}{2})^{-2}$.
(2)先化简,再求值:$(1 - \frac {3}{a + 2})÷\frac {a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}$,其中$a = - 1$.

(1)
$\begin{aligned}&-1^{2}+(2026 - 3.14)^{0}-(-\frac {1}{2})^{-2}\\=&-1 + 1 - 4\\=&-4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(1 - \frac {3}{a + 2})÷\frac {a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}\\=&\frac{a + 2 - 3}{a + 2} · \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^2}\\=&\frac{a - 1}{a + 2} · \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^2}\\=&\frac{a - 2}{a - 1}\end{aligned}$
当$a = -1$时，
$\frac{-1 - 2}{-1 - 1} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}$

14. (12 分)已知$a＞0,b＞0$,且$\frac {a}{4a + b}=\frac {b}{a + 4b}$,求证:$a = b$.

证明：
∵$\frac{a}{4a + b} = \frac{b}{a + 4b}$，$a＞0$，$b＞0$，
∴$a(a + 4b) = b(4a + b)$（交叉相乘），
$a^2 + 4ab = 4ab + b^2$（展开），
$a^2 = b^2$（移项，合并同类项），
∵$a＞0$，$b＞0$，
∴$a = b$（开平方，取正值）。

15. (20 分)从赤峰到沈阳的路程约为 480 千米. 已知高铁平均速度是客车平均速度的 3 倍,乘坐高铁比乘坐客车所用时间少 4 小时.
(1)求高铁的平均速度;
(2)某日,陈老师要从赤峰乘高铁出发,去另一城市参加$14:30$召开的培训会,两高铁站相距 360 千米. 如果他买到当日$11:20$从赤峰市至该城市的高铁票,陈老师到达该城市高铁站后,乘车到会议地点最多需要 1.5 小时. 请通过计算,判定在高铁准点到达的情况下,他能在开会之前到达会议地点吗?

(1)设客车平均速度为$x$千米/小时，则高铁平均速度为$3x$千米/小时。
根据题意，得$\frac{480}{x}-\frac{480}{3x}=4$。
方程两边同乘$3x$，得$1440 - 480 = 12x$，即$960 = 12x$，解得$x = 80$。
经检验，$x = 80$是原方程的解，且符合题意。
高铁平均速度为$3x = 3×80 = 240$千米/小时。
(2)高铁行驶时间为$\frac{360}{240}=1.5$小时。
出发时间为11:20，经过1.5小时后到达时间为11:20 + 1小时30分钟 = 12:50。
到达后乘车到会议地点需1.5小时，12:50 + 1小时30分钟 = 14:20。
因为14:20 ＜ 14:30，所以能在开会之前到达会议地点。
(1)高铁的平均速度为240千米/小时；(2)能在开会之前到达会议地点。