6. 用加减消元法解下列方程组：
(1) $ \{ \begin{array}{l} x-y=5, \\ 2 x+y=4; \end{array} $ (2) $ \{ \begin{array}{l l} x+2 y=5, \\ x+y=2. \end{array} $

解：
(1) $\begin{cases} x - y = 5, &① \\ 2x + y = 4; &② \end{cases}$
①+②，得：
$3x = 9$
解得 $x = 3$
把$x = 3$代入①，得：
$3 - y = 5$
解得 $y = -2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x + 2y = 5, &① \\ x + y = 2; &② \end{cases}$
①-②，得：
$y = 3$
把$y = 3$代入②，得：
$x + 3 = 2$
解得 $x = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = 3 \end{cases}$

7. 已知关于 x，y的二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l l}x+\otimes y=3,\\3x-\otimes y=1,\end{array} $该方程组的解为 $ \{\begin{array}{l l}x=\oplus,\\y=1.\end{array} $观察并计算可得出 $ \otimes $， $ \oplus $的值为（ ）.

A.$ \otimes =1 $ $ \oplus =1 $
B.$ \otimes =2 $ $ \oplus =1 $
C.$ \otimes =1 $ $ \oplus =2 $
D.$ \otimes =2 $ $ \oplus =2 $

B

1. 将方程组的两个方程相加：$(x+\otimes y)+(3x-\otimes y)=3+1$，化简得$4x=4$，解得$x=1$，即$\oplus=1$。
2. 把$x=1$，$y=1$代入方程$x+\otimes y=3$，得$1+\otimes×1=3$，解得$\otimes=2$。
综上，$\otimes=2$，$\oplus=1$。

8. 已知 $ \{\begin{array}{l l}x=a,\\ y=b\end{array} $是方程组 $ \{\begin{array}{l l}2x+y=6,\\ x+2y=-3\end{array} $的解，则 a+b的值为_______.

9. 已知关于 x，y的方程组 $ \{\begin{array}{l l}4 x-y=5,\\ a x+b y=1\end{array} $和 $ \{\begin{array}{l l}3 x+y=9,\\ 3 a x+4 b y=1 8\end{array} $有相同的解，求 a，b的值.

10. 已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ $ ka+b $ ， $ a-b $ ）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”.如（3，2）的“1阶结伴数对”为 $ (1× 3+2,3-2) $ ，即（5，1).
(1) 有序数对（-2，1）的“3阶结伴数对”为_______；
(2) 若有序数对（a，b）的“2阶结伴数对”为（1，5），求 a，b的值；
(3) 若有序数对（a，b） $ ( b≠0) $的“k阶结伴数对”是它本身，则 a，b满足的等量关系为 ___，此时 k的值为_______.

解：
(1)
$3×(-2)+1=-5$，$-2-1=-3$
故答案为$(-5,-3)$
(2)
根据题意，得
$\begin{cases}2a + b = 1&①\\a - b = 5&②\end{cases}$
①+②，得$3a=6$
解得$a=2$
把$a=2$代入②，得$2 - b=5$
解得$b=-3$
答：$a$的值为$2$，$b$的值为$-3$
(3)
根据题意，得
$\begin{cases}ka + b = a&①\\a - b = b&②\end{cases}$
由②得$a=2b$
把$a=2b$代入①，得$2kb + b=2b$
因为$b≠0$，两边同时除以$b$，得$2k + 1=2$
解得$k=\frac{1}{2}$
故答案为$a=2b$；$\frac{1}{2}$