登录
二、简答题
16. 求出下面立体图形的表面积和体积。(单位：$cm$)
16. 求出下面立体图形的表面积和体积。(单位：$cm$)
答案
表面积：
$(8× 6+8× 5+6× 5)× 2$
$=(48+40+30)× 2$
$=118× 2$
$=236$（$cm^2$）
体积：
$8× 6× 5=240$（$cm^3$）
$2× 2× 2=8$（$cm^3$）
$240-8=232$（$cm^3$）
$(8× 6+8× 5+6× 5)× 2$
$=(48+40+30)× 2$
$=118× 2$
$=236$（$cm^2$）
体积：
$8× 6× 5=240$（$cm^3$）
$2× 2× 2=8$（$cm^3$）
$240-8=232$（$cm^3$）
解析
表面积：
(8×5+8×6+5×6$）×2= $236\ \mathrm{cm}^2$ 大长方体体积：$8×6×5 = 240\ \mathrm{cm}^3$ 挖去小正方体体积：$2×2×2 = 8\ \mathrm{cm}^3$ 总体积：$240 - 8 = 232\ \mathrm{cm}^3$
(8×5+8×6+5×6$）×2= $236\ \mathrm{cm}^2$ 大长方体体积：$8×6×5 = 240\ \mathrm{cm}^3$ 挖去小正方体体积：$2×2×2 = 8\ \mathrm{cm}^3$ 总体积：$240 - 8 = 232\ \mathrm{cm}^3$
17. 木工师傅准备制作一个方凳，制作方法是先做一个木框架，然后在相应位置固定木板。算一算：制作这样一个木框架总共要用多长的木条？(拼接处的损耗忽略不计)
答案
方凳木框架可看作一个长方体，长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。
由图可知，长为34.5cm，宽为28cm，高为42cm。
总棱长 = 4×(长 + 宽 + 高) = 4×(34.5 + 28 + 42) = 4×104.5 = 418cm。
答：制作这样一个木框架总共要用418cm长的木条。
由图可知，长为34.5cm，宽为28cm，高为42cm。
总棱长 = 4×(长 + 宽 + 高) = 4×(34.5 + 28 + 42) = 4×104.5 = 418cm。
答：制作这样一个木框架总共要用418cm长的木条。
18. 菲菲用 $60cm$ 长的铁丝做了一个正方体框架，她想利用这个框架做一个纸盒。做这个纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？这个纸盒的体积是多少？(接口处的损耗忽略不计)
答案
正方体的棱长：$60÷12=5(cm)$。
正方体的表面积：$S=6a^{2}=6×5^{2}=6×25=150(cm^{2})$。
正方体的体积：$V=a^{3}=5^{3}=125(cm^{3})$。
做这个纸盒要用$150cm^{2}$的硬纸板，这个纸盒的体积是$125cm^{3}$。
正方体的表面积：$S=6a^{2}=6×5^{2}=6×25=150(cm^{2})$。
正方体的体积：$V=a^{3}=5^{3}=125(cm^{3})$。
做这个纸盒要用$150cm^{2}$的硬纸板，这个纸盒的体积是$125cm^{3}$。
19. 某玩具包装盒是一个棱长为 $2dm$ 的正方体。将一些玩具包装盒装入长 $8dm$、宽 $6dm$、高 $5dm$ 的大纸箱中，大纸箱最多能装多少个玩具包装盒？
答案
大纸箱长$8dm$、宽$6dm$、高$5dm$，玩具包装盒棱长为$2dm$。
沿大纸箱长方向可装：$8÷2 = 4$（个）
沿大纸箱宽方向可装：$6÷2 = 3$（个）
沿大纸箱高方向可装：$5÷2 = 2······1$，即$2$个。
一共可装：$4×3×2 = 24$（个）
若调整摆放方式，把玩具包装盒“立”起来，高方向按$6÷2 = 3$个，宽方向按$5÷2 = 2······1$，即$2$个，长方向还是$4$个，则可装$4×2×3 = 24$个；或长方向$4$个，宽方向$3$个，高方向$2$个等多种情况尝试后，最多还是$24$个。
综上，大纸箱最多能装$24$个玩具包装盒。
沿大纸箱长方向可装：$8÷2 = 4$（个）
沿大纸箱宽方向可装：$6÷2 = 3$（个）
沿大纸箱高方向可装：$5÷2 = 2······1$，即$2$个。
一共可装：$4×3×2 = 24$（个）
若调整摆放方式，把玩具包装盒“立”起来，高方向按$6÷2 = 3$个，宽方向按$5÷2 = 2······1$，即$2$个，长方向还是$4$个，则可装$4×2×3 = 24$个；或长方向$4$个，宽方向$3$个，高方向$2$个等多种情况尝试后，最多还是$24$个。
综上，大纸箱最多能装$24$个玩具包装盒。
三、解决问题
20. 建造房子前要先打地基，为了确保地基稳固，通常会铺设一些碎石到地基坑里。有一个地基坑的长、宽、高分别是 $15m$、$10m$、$1.5m$。
(1) 要铺设 $50cm$ 深的碎石，碎石的体积是多少立方米？(忽略碎石间的空隙)
(2) 一辆卡车一次可以运送 $10m^{3}$ 的碎石，运完这些碎石，至少需要运送几次？
20. 建造房子前要先打地基，为了确保地基稳固，通常会铺设一些碎石到地基坑里。有一个地基坑的长、宽、高分别是 $15m$、$10m$、$1.5m$。
(1) 要铺设 $50cm$ 深的碎石，碎石的体积是多少立方米？(忽略碎石间的空隙)
(2) 一辆卡车一次可以运送 $10m^{3}$ 的碎石，运完这些碎石，至少需要运送几次？
答案
(1)
$50cm = 0.5m$，
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得碎石体积为：
$15×10×0.5 = 75(m^{3})$。
(2)
$75÷10 = 7.5$，
因为运输次数为整数，所以至少需要运送$8$次。
$50cm = 0.5m$，
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得碎石体积为：
$15×10×0.5 = 75(m^{3})$。
(2)
$75÷10 = 7.5$，
因为运输次数为整数，所以至少需要运送$8$次。
