6. 当 $ x $ 取哪些正整数时，代数式 $ 4 - \frac{3x}{2} $ 的值不小于代数式 $ \frac{5}{8} - \frac{4x - 3}{6} $ 的值？
拓展与延伸

解：由题意得$4 - \frac{3x}{2} ≥ \frac{5}{8} - \frac{4x - 3}{6}$
两边同乘24去分母：$24×4 - 24×\frac{3x}{2} ≥ 24×\frac{5}{8} - 24×\frac{4x - 3}{6}$
化简得：$96 - 36x ≥ 15 - 4(4x - 3)$
去括号：$96 - 36x ≥ 15 - 16x + 12$
合并同类项：$96 - 36x ≥ 27 - 16x$
移项：$-36x + 16x ≥ 27 - 96$
合并同类项：$-20x ≥ -69$
系数化为1（不等号方向改变）：$x ≤ 3.45$
正整数解为1，2，3。
答：x取1，2，3。

7. 已知 $ x - 3y = 10 $，且 $ x ＞ 4 $，求 $ y $ 的最小整数解.

由$x - 3y = 10$，可得$x = 10 + 3y$。
因为$x＞4$，所以$10 + 3y＞4$。
移项得$3y＞4 - 10$，即$3y＞ - 6$。
两边同时除以$3$，解得$y＞ - 2$。
所以$y$的最小整数解为$-1$。

8. 已知不等式 $ 8 - 5(x - 2) ＜ 4(x - 1) + 3 $ 的最小整数解是关于 $ x $ 的方程 $ 2x - ax = 12 $ 的解，求 $ 3a - \frac{11}{a} $ 的值.

$-\frac{1}{2}$

解不等式$8 - 5(x - 2) ＜ 4(x - 1) + 3$：
去括号，得$8 - 5x + 10 ＜ 4x - 4 + 3$，
合并同类项，得$18 - 5x ＜ 4x - 1$，
移项，得$-5x - 4x ＜ -1 - 18$，
合并同类项，得$-9x ＜ -19$，
系数化为1，得$x ＞ \frac{19}{9}$（约$2.11$），
则最小整数解为$x=3$。
将$x=3$代入方程$2x - ax = 12$，得$2×3 - 3a = 12$，
即$6 - 3a = 12$，
移项，得$-3a = 6$，
解得$a = -2$。
计算$3a - \frac{11}{a}$：
$3×(-2) - \frac{11}{-2} = -6 + \frac{11}{2} = -\frac{12}{2} + \frac{11}{2} = -\frac{1}{2}$。