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1. 熟练掌握一元一次不等式的解法.
答案
假设题目为：解不等式 $2(x + 1) ＜ 3x - 4$。
$2(x + 1) ＜ 3x - 4$，
去括号：
$2x + 2 ＜ 3x - 4$，
移项：
$2x - 3x ＜ -4 - 2$，
合并同类项：
$-x ＜ -6$，
系数化为1，不等号方向改变：
$x ＞ 6$。
$2(x + 1) ＜ 3x - 4$，
去括号：
$2x + 2 ＜ 3x - 4$，
移项：
$2x - 3x ＜ -4 - 2$，
合并同类项：
$-x ＜ -6$，
系数化为1，不等号方向改变：
$x ＞ 6$。
2. 在指定数集内解一元一次不等式.
实践与探索
实践与探索
答案
答案略
例1 求满足不等式 $ x + 1 ≥ 6(x - 1) - 8 $ 的正整数解.
答案
解：$x + 1 ≥ 6(x - 1) - 8$
去括号，得$x + 1 ≥ 6x - 6 - 8$
移项，得$x - 6x ≥ -6 - 8 - 1$
合并同类项，得$-5x ≥ -15$
系数化为1，得$x ≤ 3$
正整数解为1，2，3.
去括号，得$x + 1 ≥ 6x - 6 - 8$
移项，得$x - 6x ≥ -6 - 8 - 1$
合并同类项，得$-5x ≥ -15$
系数化为1，得$x ≤ 3$
正整数解为1，2，3.
例2 三个连续正偶数的和小于20，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来.
答案
设三个连续正偶数分别为$x$，$x+2$，$x+4$（$x$为正偶数）。
根据题意，得$x+(x+2)+(x+4) ＜ 20$，
化简得$3x + 6 ＜ 20$，
移项得$3x ＜ 14$，
解得$x ＜ \frac{14}{3}\approx4.67$。
因为$x$为正偶数，所以$x=2$或$x=4$。
当$x=2$时，三个数为$2$，$4$，$6$；
当$x=4$时，三个数为$4$，$6$，$8$。
共有2组，分别是2,4,6和4,6,8。
根据题意，得$x+(x+2)+(x+4) ＜ 20$，
化简得$3x + 6 ＜ 20$，
移项得$3x ＜ 14$，
解得$x ＜ \frac{14}{3}\approx4.67$。
因为$x$为正偶数，所以$x=2$或$x=4$。
当$x=2$时，三个数为$2$，$4$，$6$；
当$x=4$时，三个数为$4$，$6$，$8$。
共有2组，分别是2,4,6和4,6,8。
1. 不等式 $ 26 - 5x ＞ 4 $ 的非负整数解的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
D
解析
解不等式$26 - 5x ＞ 4$，移项得$-5x＞4 - 26$，即$-5x＞-22$，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x＜\frac{22}{5}=4.4$。非负整数解为$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，共$5$个。
2. 四个连续的自然数的和小于27，这样的自然数组有()
A.5组
B.6组
C.7组
D.8组
A.5组
B.6组
C.7组
D.8组
答案
B
解析
设四个连续自然数第一个为$n$，则其余三个分别为$n+1$，$n+2$，$n+3$，
根据题意，得$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)＜27$，
$4n+6＜27$，
$4n＜21$，
$n＜5.25$，
又因为$n≥0$，$n$为自然数，所以$n$可取$0，1，2，3，4，5$，
这样的自然数组有$6$组。
根据题意，得$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)＜27$，
$4n+6＜27$，
$4n＜21$，
$n＜5.25$，
又因为$n≥0$，$n$为自然数，所以$n$可取$0，1，2，3，4，5$，
这样的自然数组有$6$组。
3. 不等式 $ 4x - 5 ＜ 1 $ 中，$ x $ 可取的最大整数值是.
答案
解：$4x - 5 ＜ 1$
$4x ＜ 1 + 5$
$4x ＜ 6$
$x ＜ \frac{6}{4}$
$x ＜ 1.5$
所以 $x$ 可取的最大整数值是 $1$。
1
$4x ＜ 1 + 5$
$4x ＜ 6$
$x ＜ \frac{6}{4}$
$x ＜ 1.5$
所以 $x$ 可取的最大整数值是 $1$。
1
4. 不等式 $ 3x + 17 ＞ 0 $ 的负整数解有个.
答案
解：$3x + 17 ＞ 0$
$3x ＞ -17$
$x ＞ -\frac{17}{3}$
$-\frac{17}{3} \approx -5.67$
负整数解为$-5, -4, -3, -2, -1$，共5个。
5
$3x ＞ -17$
$x ＞ -\frac{17}{3}$
$-\frac{17}{3} \approx -5.67$
负整数解为$-5, -4, -3, -2, -1$，共5个。
5
5. (1)求不等式 $ 2x - (x - 3) ≤ 5 $ 的正整数解；
(2)求不等式 $ \frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x + 2}{4} - 1 $ 的非负整数解.
(2)求不等式 $ \frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x + 2}{4} - 1 $ 的非负整数解.
答案
(1)
首先去括号：
$2x - x + 3 ≤ 5$，
接着移项并合并同类项：
$x ≤ 2$，
因此，不等式的正整数解为：$1$，$2$。
(2)
首先去分母，两边同时乘以$12$（即$3$和$4$的最小公倍数）：
$4(2x - 1) ＞ 3(3x + 2) - 12$，
接着去括号：
$8x - 4 ＞ 9x + 6 - 12$，
然后移项并合并同类项：
$-x ＞ -2$，
最后，两边同时乘以$-1$并反转不等号：
$x ＜ 2$，
因此，不等式的非负整数解为：$0$，$1$。
首先去括号：
$2x - x + 3 ≤ 5$，
接着移项并合并同类项：
$x ≤ 2$，
因此，不等式的正整数解为：$1$，$2$。
(2)
首先去分母，两边同时乘以$12$（即$3$和$4$的最小公倍数）：
$4(2x - 1) ＞ 3(3x + 2) - 12$，
接着去括号：
$8x - 4 ＞ 9x + 6 - 12$，
然后移项并合并同类项：
$-x ＞ -2$，
最后，两边同时乘以$-1$并反转不等号：
$x ＜ 2$，
因此，不等式的非负整数解为：$0$，$1$。
