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1. 一个正方体的棱长是3dm，它的体积是()dm³。
答案
27
解析
根据正方体的体积公式$V = a^3$（其中$V$表示正方体体积，$a$表示正方体的棱长），已知正方体棱长$a = 3dm$，则它的体积$V=3^3 = 3×3×3 = 27(dm³)$。
2. 做一个底面积是30dm²、高是7dm的长方体石凳，需要石料()dm³。
答案
需要石料填数字（本题为填空题直接填数字）210。
解析
长方体的体积公式为底面积乘以高，即$V = S × h$，其中$S$为底面积，$h$为高。题目中底面积$S = 30dm²$，高$h = 7dm$，代入公式得$V = 30 × 7 = 210dm³$。
3. 用3个棱长为5dm的正方体拼成一个长方体，表面积是()dm²，体积是()dm³。
答案
350；375
解析
3个棱长为5dm的正方体拼成长方体，只有一种拼组方法，即一字排列。
拼成的长方体的长为$5×3 = 15$dm，宽为5dm，高为5dm。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得表面积为$(15×5 + 15×5 + 5×5)×2=(75 + 75 + 25)×2 = 350$dm²。
根据长方体体积公式$V = abh$，可得体积为$15×5×5 = 375$dm³。
拼成的长方体的长为$5×3 = 15$dm，宽为5dm，高为5dm。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得表面积为$(15×5 + 15×5 + 5×5)×2=(75 + 75 + 25)×2 = 350$dm²。
根据长方体体积公式$V = abh$，可得体积为$15×5×5 = 375$dm³。
1. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的()倍。
A.2
B.4
C.8
A.2
B.4
C.8
答案
C
解析
设原正方体棱长为a，体积为a³。棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为2a，新体积为(2a)³=8a³。8a³÷a³=8，所以体积扩大到原来的8倍。
2. 将一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是()cm³。
A.64
B.100
C.125
A.64
B.100
C.125
答案
A
解析
要将长方体截成体积最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值，即4cm。正方体体积=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64cm³。
三、计算右图零件的体积。(单位:cm)
巩固提升
巩固提升
答案
该零件由一个长方体和一个正方体组成。
长方体体积：$5×3×1 = 15$（$cm^3$）
正方体体积：$1×1×1 = 1$（$cm^3$）
零件总体积：$15 + 1 = 16$（$cm^3$）
答：该零件的体积是$16cm^3$。
长方体体积：$5×3×1 = 15$（$cm^3$）
正方体体积：$1×1×1 = 1$（$cm^3$）
零件总体积：$15 + 1 = 16$（$cm^3$）
答：该零件的体积是$16cm^3$。
四、某村计划在一条长250m、宽6m的水泥路面上铺一层8cm厚的沥青，一共需要多少立方米的沥青?
拓展延伸
拓展延伸
答案
统一单位：$8cm = 0.08m$；
根据长方体的体积公式：$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，代入数值得：
$V=250 × 6 × 0.08=120$（立方米）。
所以一共需要$120$立方米的沥青。
根据长方体的体积公式：$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，代入数值得：
$V=250 × 6 × 0.08=120$（立方米）。
所以一共需要$120$立方米的沥青。
五、亮亮和妈妈一起做了一个长30cm、宽15cm、高6cm的长方体蛋糕，亮亮想把它切成棱长为6cm的正方体小蛋糕分给同学吃，一共可以切几块这样大小的蛋糕?
妈妈这样想:30×15×6 = 2700(cm³)
2700÷(6×6×6)=12.5(块)
妈妈说可以切12块。
亮亮这样想:30÷6=5(个) 15÷6=2(个)……3(cm) 6÷6=1(个)
5×2×1=10(块)
亮亮说可以切10块。
你认为谁的想法对? 为什么?
妈妈这样想:30×15×6 = 2700(cm³)
2700÷(6×6×6)=12.5(块)
妈妈说可以切12块。
亮亮这样想:30÷6=5(个) 15÷6=2(个)……3(cm) 6÷6=1(个)
5×2×1=10(块)
亮亮说可以切10块。
你认为谁的想法对? 为什么?
答案
亮亮的想法对。
理由：长方体蛋糕长30cm，沿长可切正方体个数：30÷6=5（个）；宽15cm，沿宽可切正方体个数：15÷6=2（个）……3（cm），取整数2个；高6cm，沿高可切正方体个数：6÷6=1（个）。一共可切正方体小蛋糕数量：5×2×1=10（块）。妈妈的方法未考虑实际切割时蛋糕尺寸是否能完整容纳正方体，存在剩余部分无法构成完整正方体，故亮亮的想法正确。
理由：长方体蛋糕长30cm，沿长可切正方体个数：30÷6=5（个）；宽15cm，沿宽可切正方体个数：15÷6=2（个）……3（cm），取整数2个；高6cm，沿高可切正方体个数：6÷6=1（个）。一共可切正方体小蛋糕数量：5×2×1=10（块）。妈妈的方法未考虑实际切割时蛋糕尺寸是否能完整容纳正方体，存在剩余部分无法构成完整正方体，故亮亮的想法正确。
