登录
一、填空。
1. 写出比值是5的两个比：()和()。把它们组成比例是()。
1. 写出比值是5的两个比：()和()。把它们组成比例是()。
答案
5:1
10:2
5:1=10:2
10:2
5:1=10:2
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确比值的定义：比值是比的前项除以后项所得的商。要写出比值是5的比，我们可以任意选定后项，用后项乘5得到对应前项，比如选后项为1，前项就是5×1=5，得到比5:1；选后项为2，前项就是5×2=10，得到比10:2。再根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫做比例），因为这两个比的比值都是5，所以可以组成比例5:1=10:2。（答案不唯一，只要比值为5的比都可）
【解析】
1. 推导比值为5的比：
选定后项为1，前项=5×1=5，得到比5:1，验证：5÷1=5，比值符合要求；
选定后项为2，前项=5×2=10，得到比10:2，验证：10÷2=5，比值符合要求。
2. 组成比例：
由于5:1和10:2的比值相等，根据比例的定义，可组成比例5:1=10:2。
【答案】
5:1；10:2；5:1=10:2
【知识点】
比值的意义、比例的意义
【点评】
本题考查对比值和比例核心概念的理解与应用，解题关键是掌握“比值=前项÷后项”及“比例由两个比值相等的比组成”，答案具有开放性，只要写出的比比值为5，就能组成符合要求的比例。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确比值的定义：比值是比的前项除以后项所得的商。要写出比值是5的比，我们可以任意选定后项，用后项乘5得到对应前项，比如选后项为1，前项就是5×1=5，得到比5:1；选后项为2，前项就是5×2=10，得到比10:2。再根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫做比例），因为这两个比的比值都是5，所以可以组成比例5:1=10:2。（答案不唯一，只要比值为5的比都可）
【解析】
1. 推导比值为5的比：
选定后项为1，前项=5×1=5，得到比5:1，验证：5÷1=5，比值符合要求；
选定后项为2，前项=5×2=10，得到比10:2，验证：10÷2=5，比值符合要求。
2. 组成比例：
由于5:1和10:2的比值相等，根据比例的定义，可组成比例5:1=10:2。
【答案】
5:1；10:2；5:1=10:2
【知识点】
比值的意义、比例的意义
【点评】
本题考查对比值和比例核心概念的理解与应用，解题关键是掌握“比值=前项÷后项”及“比例由两个比值相等的比组成”，答案具有开放性，只要写出的比比值为5，就能组成符合要求的比例。
【难度系数】
0.9
2. 20的因数有()，选出其中4个因数，把它们组成一个比例是()。
答案
1、2、4、5、10、20；1:2=10:20（答案不唯一）
解析
1. 找20的因数：根据因数的定义，通过乘法算式1×20=20，2×10=20，4×5=20，可得20的因数为1、2、4、5、10、20；2. 组成比例：根据比例的意义（表示两个比相等的式子），从因数中选取4个数，如1、2、10、20，组成比例1:2=10:20（答案不唯一）。
3. 若$4x=5y$($x$、$y$均不为0)，则$x:y=$()。
答案
5:4
解析
根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），由4x=5y（x、y均不为0），可得x:y=5:4。
4. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是$\frac{2}{3}$，另一个外项是()。
答案
$\frac{3}{2}$
解析
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。由于两个内项互为倒数，互为倒数的两个数的积是1，因此两个外项的积也为1。已知其中一个外项是$\frac{2}{3}$，则另一个外项为$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$。
5. 比例尺一定，图上距离和实际距离成（）比例关系。
答案
正
解析
根据比例尺的计算公式：比例尺=图上距离÷实际距离。当比例尺一定时，图上距离与实际距离的比值（商）固定不变，符合正比例关系的定义，故二者成正比例关系。
6. 正方形的周长与边长成（）比例关系，非0数$a$与其倒数成（）比例关系。
答案
正；反
解析
正方形的周长÷边长=4（比值一定），根据正比例的意义，二者成正比例；非0数$a$×它的倒数=1（乘积一定），根据反比例的意义，二者成反比例。
7. 一个零件实际长5mm，画在一张图上长5cm，这张图的比例尺是()。
答案
10:1
解析
首先统一单位，5cm = 50mm；根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，代入数据得50:5，化简后为10:1。
8. 如果$\frac{5}{a}=b$($a$、$b$均不为0)，那么$a$和$b$成()比例关系；如果$x:5=y×3$($x$、$y$均不为0)，那么$x$和$y$成()比例关系。
答案
反；正
解析
1. 由$\frac{5}{a}=b$（$a$、$b$均不为0），变形得$a×b=5$，二者乘积一定，故$a$和$b$成反比例关系。
2. 由$x:5=y×3$（$x$、$y$均不为0），整理得$x=15y$，即$\frac{x}{y}=15$，二者比值一定，故$x$和$y$成正比例关系。
2. 由$x:5=y×3$（$x$、$y$均不为0），整理得$x=15y$，即$\frac{x}{y}=15$，二者比值一定，故$x$和$y$成正比例关系。
9. 在比例尺是$10:1$的图纸上，量得一个零件长9cm，这个零件的实际长是()mm。
答案
9
解析
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，已知比例尺为$10:1$，图上距离是9cm，可得实际长度为$9÷10=0.9$cm。再进行单位换算，$0.9$cm=9mm。
10. 圆柱的体积一定，底面积和高成()比例关系；圆的周长和它的直径成()比例关系。
答案
反、正
解析
1. 圆柱的体积公式为体积=底面积×高，当体积一定时，底面积和高的乘积是定值，根据反比例的定义，二者成反比例；2. 圆的周长公式为周长=π×直径，周长与直径的比值为π（定值），根据正比例的定义，二者成正比例。
11. $5:6=10:12$，如果内项6扩大到原数的4倍，要使比例成立，外项5应变成()。
答案
20
解析
根据比例的基本性质“外项积等于内项积”，原内项6扩大到原数的4倍后变为24，此时内项积为24×10=240。设外项5变为x，则外项积为x×12，令x×12=240，解得x=20。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 如果$5a=12$，那么5和$a$一定成反比例关系。 ()
2. 任意两个比都可以组成一个比例。 ()
3. 一个人的年龄和身高成正比例关系。 ()
4. 圆锥的体积和底面积成反比例关系。 ()
5. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 ()
6. 比例尺是一个长度单位。 ()
1. 如果$5a=12$，那么5和$a$一定成反比例关系。 ()
2. 任意两个比都可以组成一个比例。 ()
3. 一个人的年龄和身高成正比例关系。 ()
4. 圆锥的体积和底面积成反比例关系。 ()
5. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 ()
6. 比例尺是一个长度单位。 ()
答案
1.×；2.×；3.×；4.×；5.√；6.×
解析
1. 反比例关系要求两个量是相关联的变量，5是固定不变的数，因此5和a不成反比例，判断为×。
2. 比例是表示两个比值相等的比的式子，只有比值相等的两个比才能组成比例，并非任意两个比都可以，判断为×。
3. 人的身高不会随年龄持续增长，二者的比值不固定，不成正比例关系，判断为×。
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，只有当高一定时，体积和底面积成正比例，高不确定时，二者不成反比例，判断为×。
5. 根据比例的基本性质，比例里两个内项的积等于两个外项的积，所以它们的差是0，判断为√。
6. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比，不是长度单位，判断为×。
2. 比例是表示两个比值相等的比的式子，只有比值相等的两个比才能组成比例，并非任意两个比都可以，判断为×。
3. 人的身高不会随年龄持续增长，二者的比值不固定，不成正比例关系，判断为×。
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，只有当高一定时，体积和底面积成正比例，高不确定时，二者不成反比例，判断为×。
5. 根据比例的基本性质，比例里两个内项的积等于两个外项的积，所以它们的差是0，判断为√。
6. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比，不是长度单位，判断为×。
