登录
1. $(-2ab^{3})· (-3a^{2}b)=$.
答案
1. $6a^{3}b^{4}$
解析
【分析】
这道题是单项式与单项式的乘法运算，解题思路是依据单项式乘单项式的法则：先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将结果相乘。首先处理系数部分，两个负数相乘得正数，计算-2与-3的乘积；然后分别对a和b这两个同底数幂进行运算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，计算a的指数和b的指数；最后把系数和运算后的字母幂次组合起来得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}(-2ab^{3})· (-3a^{2}b)&= [(-2)×(-3)]·(a·a^{2})·(b^{3}·b)\\&=6·a^{1+2}·b^{3+1}\\&=6a^{3}b^{4}\end{aligned}$
【答案】
$6a^{3}b^{4}$
【知识点】
单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查整式乘法中的基础运算，重点考查对单项式乘法法则及同底数幂乘法规则的掌握，运算时需注意符号的处理和指数的正确相加，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是单项式与单项式的乘法运算，解题思路是依据单项式乘单项式的法则：先把系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后将结果相乘。首先处理系数部分，两个负数相乘得正数，计算-2与-3的乘积；然后分别对a和b这两个同底数幂进行运算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，计算a的指数和b的指数；最后把系数和运算后的字母幂次组合起来得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}(-2ab^{3})· (-3a^{2}b)&= [(-2)×(-3)]·(a·a^{2})·(b^{3}·b)\\&=6·a^{1+2}·b^{3+1}\\&=6a^{3}b^{4}\end{aligned}$
【答案】
$6a^{3}b^{4}$
【知识点】
单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查整式乘法中的基础运算，重点考查对单项式乘法法则及同底数幂乘法规则的掌握，运算时需注意符号的处理和指数的正确相加，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
2. $(6× 10^{5})× (5× 10^{4})=$.
答案
2. $3×10^{10}$
解析
【分析】
这是一道科学计数法的乘法运算题，解题思路是利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别结合计算，再把结果整理成科学计数法的标准形式（系数在1到10之间）。首先计算系数的乘积，再根据同底数幂的乘法法则计算幂的部分，最后若系数不符合科学计数法要求，需进一步转化。
【解析】
$\begin{aligned}(6× 10^{5})× (5× 10^{4})&=(6×5)×(10^{5}×10^{4})\\&=30×10^{5+4}\\&=30×10^{9}\\&=3×10^{1}×10^{9}\\&=3×10^{1+9}\\&=3×10^{10}\end{aligned}$
【答案】
$3×10^{10}$
【知识点】
科学计数法乘法运算、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题主要考查科学计数法的运算及同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意最终结果要符合科学计数法的规范（系数为大于等于1且小于10的数），避免出现系数大于10或小于1的错误，属于基础运算题，熟练掌握法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道科学计数法的乘法运算题，解题思路是利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别结合计算，再把结果整理成科学计数法的标准形式（系数在1到10之间）。首先计算系数的乘积，再根据同底数幂的乘法法则计算幂的部分，最后若系数不符合科学计数法要求，需进一步转化。
【解析】
$\begin{aligned}(6× 10^{5})× (5× 10^{4})&=(6×5)×(10^{5}×10^{4})\\&=30×10^{5+4}\\&=30×10^{9}\\&=3×10^{1}×10^{9}\\&=3×10^{1+9}\\&=3×10^{10}\end{aligned}$
【答案】
$3×10^{10}$
【知识点】
科学计数法乘法运算、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题主要考查科学计数法的运算及同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意最终结果要符合科学计数法的规范（系数为大于等于1且小于10的数），避免出现系数大于10或小于1的错误，属于基础运算题，熟练掌握法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. $(-2a)^{3}· (-5a^{2}b)=$.
答案
3. $40a^{5}b$
解析
【分析】
要解决这个整式乘法问题，我们可以分两步进行思考：首先，根据积的乘方法则计算$(-2a)^3$，将积的每个因式分别乘方再相乘；其次，运用单项式乘单项式的法则，把系数、同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数保留，同时注意符号运算，负负得正。通过这两步逐步计算，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算积的乘方：
$(-2a)^3 = (-2)^3 · a^3 = -8a^3$
2. 进行单项式乘法运算：
$(-8a^3) · (-5a^2b) = (-8) × (-5) · (a^3 · a^2) · b$
$= 40 · a^{3+2} · b$
$= 40a^5b$
【答案】
$40a^5b$
【知识点】
积的乘方，单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查积的乘方和单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意符号的正确运算，熟练掌握运算法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个整式乘法问题，我们可以分两步进行思考：首先，根据积的乘方法则计算$(-2a)^3$，将积的每个因式分别乘方再相乘；其次，运用单项式乘单项式的法则，把系数、同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数保留，同时注意符号运算，负负得正。通过这两步逐步计算，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算积的乘方：
$(-2a)^3 = (-2)^3 · a^3 = -8a^3$
2. 进行单项式乘法运算：
$(-8a^3) · (-5a^2b) = (-8) × (-5) · (a^3 · a^2) · b$
$= 40 · a^{3+2} · b$
$= 40a^5b$
【答案】
$40a^5b$
【知识点】
积的乘方，单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查积的乘方和单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意符号的正确运算，熟练掌握运算法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
4. $(-2ab^{2})^{2}· (-3a^{2}b)^{3}=$.
答案
4. $-108a^{8}b^{7}$
解析
【分析】
这道题是整式乘法的综合运算题，解题思路是先根据积的乘方和幂的乘方法则分别计算两个单项式的乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。具体步骤为：第一步，对每个括号里的式子运用积的乘方法则展开，即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；第二步，运用幂的乘方法则计算各因式的乘方（底数不变，指数相乘）；第三步，将得到的两个单项式相乘，系数相乘作为新的系数，同底数幂相乘时底数不变，指数相加，最后整理得到结果。需要注意负数乘方的符号处理，避免出错。
【解析】
1. 计算$(-2ab^{2})^{2}$：
根据积的乘方法则：$(xy)^n=x^ny^n$，幂的乘方法则：$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(-2ab^{2})^{2}=(-2)^2 · a^2 · (b^2)^2=4a^2b^4$
2. 计算$(-3a^{2}b)^{3}$：
同理可得：
$(-3a^{2}b)^{3}=(-3)^3 · (a^2)^3 · b^3=-27a^6b^3$
3. 计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$4a^2b^4 · (-27a^6b^3)=4×(-27) · a^{2+6} · b^{4+3}=-108a^8b^7$
【答案】
$-108a^{8}b^{7}$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘法
【点评】
本题主要考查幂的运算法则与单项式乘法的综合应用，需要熟练掌握积的乘方、幂的乘方及单项式乘法的运算规则，尤其要注意负数乘方的符号判断和指数运算的准确性，是整式运算中的基础题型，有助于巩固幂运算的核心知识点。
【难度系数】
0.8
这道题是整式乘法的综合运算题，解题思路是先根据积的乘方和幂的乘方法则分别计算两个单项式的乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。具体步骤为：第一步，对每个括号里的式子运用积的乘方法则展开，即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；第二步，运用幂的乘方法则计算各因式的乘方（底数不变，指数相乘）；第三步，将得到的两个单项式相乘，系数相乘作为新的系数，同底数幂相乘时底数不变，指数相加，最后整理得到结果。需要注意负数乘方的符号处理，避免出错。
【解析】
1. 计算$(-2ab^{2})^{2}$：
根据积的乘方法则：$(xy)^n=x^ny^n$，幂的乘方法则：$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(-2ab^{2})^{2}=(-2)^2 · a^2 · (b^2)^2=4a^2b^4$
2. 计算$(-3a^{2}b)^{3}$：
同理可得：
$(-3a^{2}b)^{3}=(-3)^3 · (a^2)^3 · b^3=-27a^6b^3$
3. 计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$4a^2b^4 · (-27a^6b^3)=4×(-27) · a^{2+6} · b^{4+3}=-108a^8b^7$
【答案】
$-108a^{8}b^{7}$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘法
【点评】
本题主要考查幂的运算法则与单项式乘法的综合应用，需要熟练掌握积的乘方、幂的乘方及单项式乘法的运算规则，尤其要注意负数乘方的符号判断和指数运算的准确性，是整式运算中的基础题型，有助于巩固幂运算的核心知识点。
【难度系数】
0.8
5. 如果(
A.$a$
B.$ab$
C.$5a$
D.$5ab$
A
)$× 5ab = 5a^{2}b$，则括号内应填的代数式是(A
)A.$a$
B.$ab$
C.$5a$
D.$5ab$
答案
5. A
解析
【分析】
要确定括号内应填的代数式，根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，我们可以用积$5a^2b$除以已知乘数$5ab$来求解。计算时需遵循单项式除以单项式的法则：将系数、同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
【解析】
设括号内的代数式为$ x $，根据题意可得：
$ x × 5ab = 5a^2b $
则$ x = 5a^2b ÷ 5ab $
按照单项式除以单项式的法则分步计算：
1. 系数相除：$ 5÷5 = 1 $
2. 同底数幂相除：$ a^2÷ a = a^{2-1}=a $，$ b÷ b = b^{1-1}=1 $
3. 将结果相乘：$ 1× a×1 = a $
所以括号内应填的代数式是$ a $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题关键是利用乘法各部分间的关系将问题转化为除法运算，再依据单项式除法法则计算，属于基础题型，能帮助学生巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要确定括号内应填的代数式，根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，我们可以用积$5a^2b$除以已知乘数$5ab$来求解。计算时需遵循单项式除以单项式的法则：将系数、同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
【解析】
设括号内的代数式为$ x $，根据题意可得：
$ x × 5ab = 5a^2b $
则$ x = 5a^2b ÷ 5ab $
按照单项式除以单项式的法则分步计算：
1. 系数相除：$ 5÷5 = 1 $
2. 同底数幂相除：$ a^2÷ a = a^{2-1}=a $，$ b÷ b = b^{1-1}=1 $
3. 将结果相乘：$ 1× a×1 = a $
所以括号内应填的代数式是$ a $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题关键是利用乘法各部分间的关系将问题转化为除法运算，再依据单项式除法法则计算，属于基础题型，能帮助学生巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. 下列计算正确的是(
A.$3a^{3}· 2a^{2}=6a^{6}$
B.$2x^{2}· 3x^{2}=6x^{4}$
C.$3x^{2}· 4x^{2}=12x^{2}$
D.$5y^{3}· 3y^{5}=8y^{8}$
B
)A.$3a^{3}· 2a^{2}=6a^{6}$
B.$2x^{2}· 3x^{2}=6x^{4}$
C.$3x^{2}· 4x^{2}=12x^{2}$
D.$5y^{3}· 3y^{5}=8y^{8}$
答案
6. B
解析
【分析】
这道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题关键是掌握单项式乘单项式的法则：把系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。我们需要根据这个法则对每个选项逐一计算，判断其正确性，从而选出正确答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的法则逐一计算各选项：
选项A：$3a^{3}·2a^{2}=(3×2)·(a^{3}·a^{2})=6a^{3+2}=6a^{5}$，与选项中的$6a^{6}$不符，故A错误；
选项B：$2x^{2}·3x^{2}=(2×3)·(x^{2}·x^{2})=6x^{2+2}=6x^{4}$，计算结果与选项一致，故B正确；
选项C：$3x^{2}·4x^{2}=(3×4)·(x^{2}·x^{2})=12x^{2+2}=12x^{4}$，与选项中的$12x^{2}$不符，故C错误；
选项D：$5y^{3}·3y^{5}=(5×3)·(y^{3}·y^{5})=15y^{3+5}=15y^{8}$，与选项中的$8y^{8}$不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查单项式乘单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题核心，计算时需注意系数相乘的结果以及同底数幂指数相加的规则，避免出现系数计算错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查单项式与单项式的乘法运算，解题关键是掌握单项式乘单项式的法则：把系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。我们需要根据这个法则对每个选项逐一计算，判断其正确性，从而选出正确答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的法则逐一计算各选项：
选项A：$3a^{3}·2a^{2}=(3×2)·(a^{3}·a^{2})=6a^{3+2}=6a^{5}$，与选项中的$6a^{6}$不符，故A错误；
选项B：$2x^{2}·3x^{2}=(2×3)·(x^{2}·x^{2})=6x^{2+2}=6x^{4}$，计算结果与选项一致，故B正确；
选项C：$3x^{2}·4x^{2}=(3×4)·(x^{2}·x^{2})=12x^{2+2}=12x^{4}$，与选项中的$12x^{2}$不符，故C错误；
选项D：$5y^{3}·3y^{5}=(5×3)·(y^{3}·y^{5})=15y^{3+5}=15y^{8}$，与选项中的$8y^{8}$不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查单项式乘单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题核心，计算时需注意系数相乘的结果以及同底数幂指数相加的规则，避免出现系数计算错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.7
7. 下列运算中，与$2a^{2}b· (-2b)^{2}$运算结果相同的是(
A.$2b· (2ab)^{2}$
B.$-8a^{2}+b^{3}$
C.$(-2a)^{2}· b^{3}$
D.$-(2a^{2}b)^{3}$
A
)A.$2b· (2ab)^{2}$
B.$-8a^{2}+b^{3}$
C.$(-2a)^{2}· b^{3}$
D.$-(2a^{2}b)^{3}$
答案
7. A
解析
【分析】
要解决本题，需先计算出题干中式子的结果，再依次计算各选项的结果，通过对比找出与题干结果相同的选项。具体思路为：首先利用积的乘方法则计算$(-2b)^2$，再进行单项式乘单项式运算得到题干结果；接着对每个选项运用对应的幂的运算法则和整式运算规则计算，最后逐一比对结果。
【解析】
先计算题干式子：
$\begin{aligned}2a^{2}b· (-2b)^{2}&=2a^2b·[(-2)^2·b^2]\\&=2a^2b·4b^2\\&=(2×4)·a^2·(b·b^2)\\&=8a^2b^3\end{aligned}$
再计算各选项：
选项A：
$\begin{aligned}2b·(2ab)^2&=2b·(2^2·a^2·b^2)\\&=2b·4a^2b^2\\&=(2×4)·a^2·(b·b^2)\\&=8a^2b^3\end{aligned}$
与题干结果相同。
选项B：$-8a^{2}+b^{3}$是整式加法，结果为两项，与题干的单项式结果不同，排除。
选项C：
$\begin{aligned}(-2a)^2·b^3&=4a^2·b^3\\&=4a^2b^3\end{aligned}$
与题干结果不同，排除。
选项D：
$\begin{aligned}-(2a^{2}b)^{3}&=-(2^3·(a^2)^3·b^3)\\&=-8a^6b^3\end{aligned}$
与题干结果不同，排除。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式运算
【点评】
本题考查整式的运算，重点考查积的乘方、单项式与单项式相乘的运算法则，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算各式子结果，同时要注意区分整式乘法与加法运算，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先计算出题干中式子的结果，再依次计算各选项的结果，通过对比找出与题干结果相同的选项。具体思路为：首先利用积的乘方法则计算$(-2b)^2$，再进行单项式乘单项式运算得到题干结果；接着对每个选项运用对应的幂的运算法则和整式运算规则计算，最后逐一比对结果。
【解析】
先计算题干式子：
$\begin{aligned}2a^{2}b· (-2b)^{2}&=2a^2b·[(-2)^2·b^2]\\&=2a^2b·4b^2\\&=(2×4)·a^2·(b·b^2)\\&=8a^2b^3\end{aligned}$
再计算各选项：
选项A：
$\begin{aligned}2b·(2ab)^2&=2b·(2^2·a^2·b^2)\\&=2b·4a^2b^2\\&=(2×4)·a^2·(b·b^2)\\&=8a^2b^3\end{aligned}$
与题干结果相同。
选项B：$-8a^{2}+b^{3}$是整式加法，结果为两项，与题干的单项式结果不同，排除。
选项C：
$\begin{aligned}(-2a)^2·b^3&=4a^2·b^3\\&=4a^2b^3\end{aligned}$
与题干结果不同，排除。
选项D：
$\begin{aligned}-(2a^{2}b)^{3}&=-(2^3·(a^2)^3·b^3)\\&=-8a^6b^3\end{aligned}$
与题干结果不同，排除。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式运算
【点评】
本题考查整式的运算，重点考查积的乘方、单项式与单项式相乘的运算法则，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算各式子结果，同时要注意区分整式乘法与加法运算，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
8. 三角形的底边长为$6x^{2}y$，高为$3xy$，则它的面积为(
A.$6xy^{2}$
B.$18x^{3}y^{2}$
C.$18x^{2}y$
D.$9x^{3}y^{2}$
D
)A.$6xy^{2}$
B.$18x^{3}y^{2}$
C.$18x^{2}y$
D.$9x^{3}y^{2}$
答案
8. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=1/2×底×高。接下来将题目中给出的底边长$6x^{2}y$和高$3xy$代入公式，然后根据单项式乘法的运算法则，分别计算系数部分和同底数幂部分，最后将结果与选项对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底$6x^{2}y$，高$3xy$代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×6x^{2}y×3xy$
先计算系数：$\frac{1}{2}×6×3=9$
再计算同底数幂：$x^{2}× x=x^{2+1}=x^{3}$，$y× y=y^{1+1}=y^{2}$
将系数与幂的结果合并，得到面积$S=9x^{3}y^{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式，单项式乘法法则，同底数幂乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查三角形面积公式的应用以及单项式乘法的运算规则，解题关键是牢记公式和运算法则，计算时注意系数和同底数幂分别运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=1/2×底×高。接下来将题目中给出的底边长$6x^{2}y$和高$3xy$代入公式，然后根据单项式乘法的运算法则，分别计算系数部分和同底数幂部分，最后将结果与选项对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底$6x^{2}y$，高$3xy$代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×6x^{2}y×3xy$
先计算系数：$\frac{1}{2}×6×3=9$
再计算同底数幂：$x^{2}× x=x^{2+1}=x^{3}$，$y× y=y^{1+1}=y^{2}$
将系数与幂的结果合并，得到面积$S=9x^{3}y^{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式，单项式乘法法则，同底数幂乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查三角形面积公式的应用以及单项式乘法的运算规则，解题关键是牢记公式和运算法则，计算时注意系数和同底数幂分别运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
（1）$3x^{2}· 5x^{3}$；
（2）$4y· (-2xy^{2})$；
（3）$(3x^{2}y)^{3}· (-4x)$；
（4）$(-2a)^{3}· (-3a)^{2}$；
（5）$3a^{2}· (-\dfrac {1}{8}ab)· (-2a^{2}b)^{3}$；
（6）$(-\dfrac {1}{2}xyz)· \dfrac {2}{3}x^{2}y^{2}· (-\dfrac {3}{5}yz^{3})$.
（1）$3x^{2}· 5x^{3}$；
（2）$4y· (-2xy^{2})$；
（3）$(3x^{2}y)^{3}· (-4x)$；
（4）$(-2a)^{3}· (-3a)^{2}$；
（5）$3a^{2}· (-\dfrac {1}{8}ab)· (-2a^{2}b)^{3}$；
（6）$(-\dfrac {1}{2}xyz)· \dfrac {2}{3}x^{2}y^{2}· (-\dfrac {3}{5}yz^{3})$.
答案
9. (1)$15x^{5}$ (2)$-8xy^{3}$ (3)$-108x^{7}y^{3}$
(4)$-72a^{5}$ (5)$3a^{9}b^{4}$ (6)$\frac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
(4)$-72a^{5}$ (5)$3a^{9}b^{4}$ (6)$\frac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
解析
【分析】
这是一组单项式乘法的计算题，解题核心是运用整式乘法的相关法则：
1. 对于直接的单项式乘法，遵循“系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数作为积的因式”的单项式乘法法则；
2. 含有积的乘方的题目，需先根据积的乘方法则（积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）计算乘方部分，再进行单项式乘法运算；
3. 计算时要注意系数的符号运算，以及同底数幂相乘时“底数不变，指数相加”的规则。
具体到每小题：
（1）直接计算系数和同底数幂的乘积；
（2）注意负号的处理，以及单独字母y的指数为1；
（3）先计算积的乘方，再与单项式相乘；
（4）分别计算两个积的乘方，再进行单项式乘法；
（5）先算最右侧的积的乘方，再依次计算系数和同底数幂的乘积；
（6）依次计算系数的乘积，再分别合并同底数幂。
【解析】
（1）$3x^{2}· 5x^{3}$
$=(3×5)·(x^{2}·x^{3})$
$=15x^{2+3}$
$=15x^{5}$
（2）$4y· (-2xy^{2})$
$=[4×(-2)]·x·(y·y^{2})$
$=-8x·y^{1+2}$
$=-8xy^{3}$
（3）$(3x^{2}y)^{3}· (-4x)$
$=3^{3}·(x^{2})^{3}·y^{3}·(-4x)$
$=27x^{6}y^{3}·(-4x)$
$=[27×(-4)]·(x^{6}·x)·y^{3}$
$=-108x^{7}y^{3}$
（4）$(-2a)^{3}· (-3a)^{2}$
$=(-2)^{3}·a^{3}·(-3)^{2}·a^{2}$
$=-8a^{3}·9a^{2}$
$=(-8×9)·(a^{3}·a^{2})$
$=-72a^{5}$
（5）$3a^{2}· (-\dfrac {1}{8}ab)· (-2a^{2}b)^{3}$
$=3a^{2}·(-\dfrac{1}{8}ab)·[(-2)^{3}·(a^{2})^{3}·b^{3}]$
$=3a^{2}·(-\dfrac{1}{8}ab)·(-8a^{6}b^{3})$
$=[3×(-\dfrac{1}{8})×(-8)]·(a^{2}·a·a^{6})·(b·b^{3})$
$=3a^{9}b^{4}$
（6）$(-\dfrac {1}{2}xyz)· \dfrac {2}{3}x^{2}y^{2}· (-\dfrac {3}{5}yz^{3})$
$=[(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{5})]·(x·x^{2})·(y·y^{2}·y)·(z·z^{3})$
$=\dfrac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
【答案】
(1)$15x^{5}$；(2)$-8xy^{3}$；(3)$-108x^{7}y^{3}$；(4)$-72a^{5}$；(5)$3a^{9}b^{4}$；(6)$\frac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
【知识点】
单项式乘法法则，积的乘方运算，同底数幂乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，全面考查了单项式乘法、积的乘方、同底数幂乘法的核心法则，重点训练学生对系数符号、指数运算的细节把控，熟练掌握这类题目是后续学习整式混合运算的关键。
【难度系数】
0.6
这是一组单项式乘法的计算题，解题核心是运用整式乘法的相关法则：
1. 对于直接的单项式乘法，遵循“系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数作为积的因式”的单项式乘法法则；
2. 含有积的乘方的题目，需先根据积的乘方法则（积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）计算乘方部分，再进行单项式乘法运算；
3. 计算时要注意系数的符号运算，以及同底数幂相乘时“底数不变，指数相加”的规则。
具体到每小题：
（1）直接计算系数和同底数幂的乘积；
（2）注意负号的处理，以及单独字母y的指数为1；
（3）先计算积的乘方，再与单项式相乘；
（4）分别计算两个积的乘方，再进行单项式乘法；
（5）先算最右侧的积的乘方，再依次计算系数和同底数幂的乘积；
（6）依次计算系数的乘积，再分别合并同底数幂。
【解析】
（1）$3x^{2}· 5x^{3}$
$=(3×5)·(x^{2}·x^{3})$
$=15x^{2+3}$
$=15x^{5}$
（2）$4y· (-2xy^{2})$
$=[4×(-2)]·x·(y·y^{2})$
$=-8x·y^{1+2}$
$=-8xy^{3}$
（3）$(3x^{2}y)^{3}· (-4x)$
$=3^{3}·(x^{2})^{3}·y^{3}·(-4x)$
$=27x^{6}y^{3}·(-4x)$
$=[27×(-4)]·(x^{6}·x)·y^{3}$
$=-108x^{7}y^{3}$
（4）$(-2a)^{3}· (-3a)^{2}$
$=(-2)^{3}·a^{3}·(-3)^{2}·a^{2}$
$=-8a^{3}·9a^{2}$
$=(-8×9)·(a^{3}·a^{2})$
$=-72a^{5}$
（5）$3a^{2}· (-\dfrac {1}{8}ab)· (-2a^{2}b)^{3}$
$=3a^{2}·(-\dfrac{1}{8}ab)·[(-2)^{3}·(a^{2})^{3}·b^{3}]$
$=3a^{2}·(-\dfrac{1}{8}ab)·(-8a^{6}b^{3})$
$=[3×(-\dfrac{1}{8})×(-8)]·(a^{2}·a·a^{6})·(b·b^{3})$
$=3a^{9}b^{4}$
（6）$(-\dfrac {1}{2}xyz)· \dfrac {2}{3}x^{2}y^{2}· (-\dfrac {3}{5}yz^{3})$
$=[(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{5})]·(x·x^{2})·(y·y^{2}·y)·(z·z^{3})$
$=\dfrac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
【答案】
(1)$15x^{5}$；(2)$-8xy^{3}$；(3)$-108x^{7}y^{3}$；(4)$-72a^{5}$；(5)$3a^{9}b^{4}$；(6)$\frac{1}{5}x^{3}y^{4}z^{4}$
【知识点】
单项式乘法法则，积的乘方运算，同底数幂乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，全面考查了单项式乘法、积的乘方、同底数幂乘法的核心法则，重点训练学生对系数符号、指数运算的细节把控，熟练掌握这类题目是后续学习整式混合运算的关键。
【难度系数】
0.6
10. 如果$(x^{m - 1}y^{n + 4})· (x^{5m}y)=x^{5}y^{6}$，求$m^{n}$的值.
答案
10. 解:因为$(x^{m - 1}y^{n + 4})·(x^{5m}y)=x^{6m - 1}y^{n + 5}=x^{5}y^{6}$
所以$6m - 1 = 5$，$n + 5 = 6$
$m = 1$ $n = 1$，
故$m^{n}=1$。
所以$6m - 1 = 5$，$n + 5 = 6$
$m = 1$ $n = 1$，
故$m^{n}=1$。
解析
【分析】
首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。题目给出两个单项式相乘的结果，我们先运用该法则化简左边的式子，再根据等式两边相同底数的幂的指数相等这一性质，列出关于m和n的一元一次方程，解出m、n的值后，代入计算$m^n$的值。具体思路为：先计算左边乘积中x和y的指数，再分别让左右两边x的指数相等、y的指数相等，解方程得到m和n，最后计算幂的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则，计算左边的乘积：
$(x^{m - 1}y^{n + 4})·(x^{5m}y)=x^{(m-1)+5m}y^{(n+4)+1}=x^{6m - 1}y^{n + 5}$
因为$(x^{m - 1}y^{n + 4})·(x^{5m}y)=x^{5}y^{6}$，等式两边相同底数的幂的指数相等，因此可得：
$\begin{cases}6m - 1 = 5 \\ n + 5 = 6\end{cases}$
解关于m的方程：
$6m = 5 + 1$
$6m = 6$
$m = 1$
解关于n的方程：
$n = 6 - 5$
$n = 1$
将$m=1$，$n=1$代入$m^n$，得：
$m^n=1^1=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法法则，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查同底数幂乘法法则的应用以及一元一次方程的求解。解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，能根据等式两边对应指数相等建立方程求出未知数，进而得到最终结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。题目给出两个单项式相乘的结果，我们先运用该法则化简左边的式子，再根据等式两边相同底数的幂的指数相等这一性质，列出关于m和n的一元一次方程，解出m、n的值后，代入计算$m^n$的值。具体思路为：先计算左边乘积中x和y的指数，再分别让左右两边x的指数相等、y的指数相等，解方程得到m和n，最后计算幂的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则，计算左边的乘积：
$(x^{m - 1}y^{n + 4})·(x^{5m}y)=x^{(m-1)+5m}y^{(n+4)+1}=x^{6m - 1}y^{n + 5}$
因为$(x^{m - 1}y^{n + 4})·(x^{5m}y)=x^{5}y^{6}$，等式两边相同底数的幂的指数相等，因此可得：
$\begin{cases}6m - 1 = 5 \\ n + 5 = 6\end{cases}$
解关于m的方程：
$6m = 5 + 1$
$6m = 6$
$m = 1$
解关于n的方程：
$n = 6 - 5$
$n = 1$
将$m=1$，$n=1$代入$m^n$，得：
$m^n=1^1=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法法则，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查同底数幂乘法法则的应用以及一元一次方程的求解。解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，能根据等式两边对应指数相等建立方程求出未知数，进而得到最终结果。
【难度系数】
0.8
1. 如果一个单项式与$-3ab$的积为$-\dfrac {3}{4}a^{2}bc$，则这个单项式为(
A.$\dfrac {1}{4}ac$
B.$\dfrac {1}{4}a^{2}c$
C.$\dfrac {9}{4}a^{2}c$
D.$\dfrac {9}{4}ac$
A
)A.$\dfrac {1}{4}ac$
B.$\dfrac {1}{4}a^{2}c$
C.$\dfrac {9}{4}a^{2}c$
D.$\dfrac {9}{4}ac$
答案
1. A
解析
【分析】
要找到这个单项式，根据乘法与除法的互逆关系，我们可以用两个单项式的积除以已知的单项式。解题时需遵循单项式除以单项式的法则：先将系数相除，再对同底数幂分别进行除法运算（底数不变，指数相减），单独存在的字母则直接保留。
【解析】
设所求单项式为$x$，根据题意可得：
$x × (-3ab) = -\dfrac{3}{4}a^{2}bc$
则$x = (-\dfrac{3}{4}a^{2}bc) ÷ (-3ab)$
分步计算：
1. 系数相除：$(-\dfrac{3}{4}) ÷ (-3) = \dfrac{1}{4}$
2. 同底数幂相除：
$a^{2} ÷ a = a^{2-1} = a$
$b ÷ b = b^{1-1} = 1$
3. 单独的字母$c$直接保留
将以上结果相乘，可得$x = \dfrac{1}{4}ac$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题考查单项式除法的基本运算，核心是掌握系数相除、同底数幂指数相减的运算规则，同时注意符号的处理，属于基础运算题，有助于巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要找到这个单项式，根据乘法与除法的互逆关系，我们可以用两个单项式的积除以已知的单项式。解题时需遵循单项式除以单项式的法则：先将系数相除，再对同底数幂分别进行除法运算（底数不变，指数相减），单独存在的字母则直接保留。
【解析】
设所求单项式为$x$，根据题意可得：
$x × (-3ab) = -\dfrac{3}{4}a^{2}bc$
则$x = (-\dfrac{3}{4}a^{2}bc) ÷ (-3ab)$
分步计算：
1. 系数相除：$(-\dfrac{3}{4}) ÷ (-3) = \dfrac{1}{4}$
2. 同底数幂相除：
$a^{2} ÷ a = a^{2-1} = a$
$b ÷ b = b^{1-1} = 1$
3. 单独的字母$c$直接保留
将以上结果相乘，可得$x = \dfrac{1}{4}ac$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题考查单项式除法的基本运算，核心是掌握系数相除、同底数幂指数相减的运算规则，同时注意符号的处理，属于基础运算题，有助于巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
