2025年经纶学典提高班五年级数学下册苏教版第32页答案
1. 在括号里直接写出下面各组数的最大公因数。
(1)9和14(　　　) 8和9(　　　) 5和13(　　　) 12和1(　　　)
我发现：______________________________。
(2)3和12(　　　) 9和36(　　　) 48和24(　　　) 15和60(　　　)
我发现：______________________________。

答案

1. (1) 1 1 1 1 相邻的自然数(0 除外)或互质的两个数的最大公因数是 1 (2) 3 9 24 15 成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数
2. 在括号里写出下面各分数中分子和分母的最大公因数。
$\frac{6}{36}$(　　　) $\frac{11}{33}$(　　　) $\frac{12}{48}$(　　　) $\frac{10}{35}$(　　　) $\frac{5}{12}$(　　　) $\frac{15}{24}$(　　　)

答案

2. 6 11 12 5 1 3
3. 在括号里填上合适的数。
(1)有公因数2和3。
(　　　)和18 30和(　　　)
(2)有公因数5和3。
(　　　)和45 75和(　　　)
(3)两个数的最大公因数是所填的数。
16和(　　　) 28和(　　　)
(4)两个数的最大公因数是已知数。
9和(　　　) 12和(　　　)

答案

3. 答案不唯一，如：(1) 6 6 (2) 15 15 (3) 4 7 (4) 18 24
4.
(1)所有非零自然数的公因数(　　　)。
A. 是0 B. 是1 C. 是2 D. 有无数个
(2)下列几组数中，公因数只有1的两个数是(　　　)。
A. 13和91 B. 25和16 C. 28和49 D. 17和51
(3)a、b是不为0的自然数，b÷a = 0.25，则a与b的最大公因数是(　　　)。
A. a B. b C. 4 D. 4b

答案

4. (1) B (2) B (3) B
5. 陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为48分米、宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？(写出过程)
6dm8dm

答案

5. $48 = 2×2×2×2×3$ $32 = 2×2×2×2×2$ 所以这两个数的公因数有 1,2,4,8,16，选择边长 8 分米的地砖
答：选择边长 8 分米的地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料。
6. 小乐和爷爷今年的年龄数的乘积是693，4年前他们的年龄数都是质数，小乐和爷爷今年分别多少岁？

答案

6. $693 = 7×99 = 9×77 = 11×63 = 21×33$ $9 - 4 = 5$ (岁) $77 - 4 = 73$ (岁) $11 - 4 = 7$ (岁) $63 - 4 = 59$ (岁) 答：小乐今年 9 岁，爷爷今年 77 岁或小乐今年 11 岁，爷爷今年 63 岁。 提示：根据题意，小乐和爷爷的年龄都大于 4 岁，所以就是把 693 分成两个大于 4 的因数的积，$693 = 7×99 = 9×77 = 11×63 = 21×33$，相乘的两个因数减 4 都是质数的有$9×77$、$11×63$和$21×33$，但两人的年龄不可能是 21 岁和 33 岁，据此解答。
7. 新素养 推理意识 两个相邻正整数的最大公因数是1。如果整数a是整数b、c的公因数，那么a同时是b、c的因数，即b、c是a的不同倍数。而a的不同倍数至少要相差a。因此两个相邻正整数只能有公因数1。
请你利用上面的结论，判断两个相邻奇数的最大公因数是多少。

答案

7. 两个相邻奇数的最大公因数是 1。根据材料中的结论，两个相邻奇数相差 2，因此公因数最大是 2；又因为奇数不存在因数 2，因此两个相邻奇数只有公因数 1。 提示：首先应该理解材料，总结出两个数的公因数不超过它们的差的结论，再结合奇数不是 2 的倍数进行判断。