9. $ 10 $ 个苹果的直径如图所示。

请根据组内离差平方和最小的原则，把这 $ 10 $ 个苹果的直径数据分为两组。

1. 数据排序：将10个苹果直径按从小到大排序为：65, 69, 70, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 81。
2. 分组计算：考虑连续分组（前k个为第一组，后10-k个为第二组，k=1,2,...,9），计算各组离差平方和总和：
k=3时，第一组[65,69,70]，第二组[75,76,76,78,80,80,81]。
第一组：平均值=68，离差平方和=(65-68)²+(69-68)²+(70-68)²=9+1+4=14。
第二组：平均值=78，离差平方和=(75-78)²+(76-78)²×2+(78-78)²+(80-78)²×2+(81-78)²=9+8+0+8+9=34。
总离差平方和=14+34=48，为最小值。
3. 结论：分为两组：[65,69,70]和[75,76,76,78,80,80,81]。

现有数据：$ 1,3,5,7,9,11 $。请分析：分成两组(每组 $ 3 $ 个数据)和分成三组(每组 $ 2 $ 个数据)，哪种分组方式的组内离差平方和更小？并说明规律。

①分成两组(每组3个数据)的情况：
一种可能的分组：$\{1,3,5\}$和$\{7,9,11\}$。
对于第一组$\{1,3,5\}$：
离差平方和 $S_1 = (1 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (5 - 3)^2 = 4 + 0 + 4 = 8$，
对于第二组$\{7,9,11\}$：
离差平方和 $S_2 = (7 - 9)^2 + (9 - 9)^2 + (11 - 9)^2 = 4 + 0 + 4 = 8$，
总离差平方和 $S_{\mathrm{total},2} = S_1 + S_2 = 8 + 8 = 16$，
另一种可能的分组（例如$\{1,5,11\}$和$\{3,7,9\}$）的离差平方和会更大，因此16是最小的组内离差平方和。
②分成三组(每组2个数据)的情况：
一种可能的分组：$\{1,3\}$，$\{5,7\}$，$\{9,11\}$，
对于第一组$\{1,3\}$：
离差平方和 $S_1 = (1 - 2)^2 + (3 - 2)^2 = 1 + 1 = 2$，
对于第二组$\{5,7\}$：
离差平方和 $S_2 = (5 - 6)^2 + (7 - 6)^2 = 1 + 1 = 2$，
对于第三组$\{9,11\}$：
离差平方和 $S_3 = (9 - 10)^2 + (11 - 10)^2 = 1 + 1 = 2$，
总离差平方和 $S_{\mathrm{total},3} = S_1 + S_2 + S_3 = 2 + 2 + 2 = 6$，
规律：在数据量总和一定的情况下，分组内数据量越接近（即每组2个或3个等相近的数量），并且数据本身分布越均匀时，组内离差平方和通常会更小。在这个特定例子中，分成三组（每组2个数据）的组内离差平方和更小。