三、解答题（共69分）
18. （7分）已知一次函数 $ y = x + 2 $.
（1）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；
（2）求该图象与 $ y $ 轴的交点坐标.

18. 解：（1）函数 $ y = x + 2 $，
①列表：
| $ x $ | 0 | -2 |
| ---- | ---- | ---- |
| $ y $ | 2 | 0 |
②描点：在平面直角坐标系中标出 $ (0, 2) $，$ (-2, 0) $ 两点。
③连线：过两点画直线，如图所示。

（2）该图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, 2) $。

19. （8分）已知一次函数的图象过 $ A(-3,-5) $，$ B(1,3) $ 两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点 $ P(-2,1) $ 是否在这个一次函数的图象上.

解：
（1）设这个一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(-3,-5)$，$B(1,3)$代入表达式，得：
$\begin{cases}-3k + b = -5 \\ k + b = 3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：
$(k + b)-(-3k + b)=3-(-5)$
$4k=8$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$k + b = 3$，得$2 + b = 3$，解得$b=1$。
因此，这个一次函数的表达式为$y=2x+1$。
（2）将$x=-2$代入$y=2x+1$，得：
$y=2×(-2)+1=-3$
因为$-3≠1$，所以点$P(-2,1)$不在这个一次函数的图象上。

20. （10分）直线 $ l_1:y = 2x + 1 $ 与直线 $ l_2:y = mx - n $ 相交于点 $ P(-1,b) $.
（1）求 $ b $ 的值.
（2）直接写出关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = mx - n \end{cases} $ 的解.
（3）直线 $ l_3:y = nx - m $ 是否也经过点 $ P $？请说明理由.

20. 解：（1）把 $ P(-1, b) $ 代入 $ y = 2x + 1 $，得 $ b = -2 + 1 = -1 $。
（2）由（1）得 $ P(-1, -1) $，所以方程组 $ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = mx - n \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = -1 \\ y = -1 \end{cases} $。
（3）直线 $ l_3: y = nx - m $ 经过点 $ P $。理由如下：
因为直线 $ l_2: y = mx - n $ 经过点 $ P(-1, -1) $，
所以 $ -m - n = -1 $，所以直线 $ y = nx - m $ 也经过点 $ P $。

21. （10分）在平面直角坐标系中，点 $ P $ 的坐标为 $ (m + 1,m - 1) $.
（1）试判断点 $ P $ 是否在一次函数 $ y = x - 2 $ 的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别相交于点 $ A $，$ B $，若点 $ P $ 在 $ △ AOB $ 的内部，求 $ m $ 的取值范围.

21. 解：（1）点 $ P $ 在一次函数 $ y = x - 2 $ 的图象上。
理由：
∵当 $ x = m + 1 $ 时，$ y = m + 1 - 2 = m - 1 $，
∴点 $ P(m + 1, m - 1) $ 在一次函数 $ y = x - 2 $ 的图象上。
（2）易求得 $ A(6, 0) $，$ B(0, 3) $，
∵点 $ P $ 在 $ △ AOB $ 的内部，
∴ $ 0 ＜ m + 1 ＜ 6 $，$ 0 ＜ m - 1 ＜ 3 $，$ m - 1 ＜ -\frac{1}{2}(m + 1) + 3 $，
∴ $ 1 ＜ m ＜ \frac{7}{3} $。