22. （10分）某快递公司的“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图.
（1）求“快递小哥”的日收入 $ y $（元）与日派送量 $ x $（件）之间的函数表达式.
（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件快递？

22. 解：（1）设“快递小哥”的日收入 $ y $（元）与日派送量 $ x $（件）之间的函数表达式为 $ y = kx + b $，将 $ (0, 70) $，$ (30, 100) $ 代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} b = 70 \\ 30k + b = 100 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = 1 \\ b = 70 \end{cases} $
∴“快递小哥”的日收入 $ y $（元）与日派送量 $ x $（件）之间的函数表达式为 $ y = x + 70 $。
（2）根据题意，得 $ x + 70 ≥ 110 $，解得 $ x ≥ 40 $。
答：他至少要派送40件快递。

23. （12分）如图，直线 $ l_1:y_1 = -\frac{3}{4}x + m $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A(0,6) $，直线 $ l_2:y_2 = kx + 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ B(-2,0) $，与 $ y $ 轴交于点 $ C $. 两条直线相交于点 $ D $，连接 $ AB $.
（1）求两直线交点 $ D $ 的坐标；
（2）求 $ △ ABD $ 的面积；
（3）根据图象直接写出 $ y_1 ＞ y_2 $ 时自变量 $ x $ 的取值范围.

23. 解：（1）将 $ A(0, 6) $ 代入 $ y_1 = -\frac{3}{4}x + m $，得 $ m = 6 $；
将 $ B(-2, 0) $ 代入 $ y_2 = kx + 1 $，得 $ k = \frac{1}{2} $。
解方程组 $ \begin{cases} y = -\frac{3}{4}x + 6 \\ y = \frac{1}{2}x + 1 \end{cases} $，得 $ \begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} $
故点 $ D $ 的坐标为 $ (4, 3) $。
（2）由 $ y_2 = \frac{1}{2}x + 1 $ 可知，点 $ C $ 坐标为 $ (0, 1) $，
∴ $ S_{△ ABD} = S_{△ ABC} + S_{△ ACD} = \frac{1}{2} × 5 × 2 + \frac{1}{2} × 5 × 4 = 15 $。
（3）当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ x ＜ 4 $。

24. （12分）如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成. 小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短. 设单层部分的长度为 $ x $ cm，双层部分的长度为 $ y $ cm，经测量，得到如下数据：

（1）根据表中数据，求出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120 cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为 $ l $ cm，求 $ l $ 的取值范围.

24. 解：（1）观察题中表格可知，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，
设 $ y = kx + b $，
则有 $ \begin{cases} 4k + b = 73 \\ 6k + b = 72 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = -\frac{1}{2} \\ b = 75 \end{cases} $
∴ $ y = -\frac{1}{2}x + 75 $。
（2）由题意，得 $ \begin{cases} x + y = 120 \\ y = -\frac{1}{2}x + 75 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 90 \\ y = 30 \end{cases} $
∴此时单层部分的长度为 $ 90 \, \mathrm{cm} $。
（3）$ y = -\frac{1}{2}x + 75 $，当 $ y = 0 $ 时，$ x = 150 $；
当 $ x = 0 $ 时，$ y = 75 $。
∴ $ 75 ≤ l ≤ 150 $。