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1. 先算，再算，最后算，有括号的，先算内的，后算内的，再算内的。
答案
本题可根据分式运算的优先级依次填空。
分式运算与分数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算小括号内的，后算中括号内的，再算大括号内的。
故答案依次为：乘方；乘除；加减；小括号；中括号；大括号。
分式运算与分数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算小括号内的，后算中括号内的，再算大括号内的。
故答案依次为：乘方；乘除；加减；小括号；中括号；大括号。
2. 同级运算，按的运算顺序依次进行。
答案
从左到右
3. 将运算结果化为或。
答案
答案略
1. 化简$\frac{1}{a}-\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}$的结果是()。
A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{2a}$
C.$\frac{1}{3a}$
D.$\frac{1}{6a}$
A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{2a}$
C.$\frac{1}{3a}$
D.$\frac{1}{6a}$
答案
D
解析
$\frac{1}{a}-\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}=\frac{6}{6a}-\frac{3}{6a}-\frac{2}{6a}=\frac{6 - 3 - 2}{6a}=\frac{1}{6a}$
2. 计算$\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2}-1}$的结果等于()。
A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2}-1}$
A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2}-1}$
答案
C
解析
首先将分式通分，以$x^2-1=(x-1)(x+1)$为共同分母：
$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}$，
合并分子：
$\frac{x+1-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$，
约分：
$\frac{1}{x+1}$。
因此，答案为：C。
$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}$，
合并分子：
$\frac{x+1-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$，
约分：
$\frac{1}{x+1}$。
因此，答案为：C。
3. 化简$\frac{a^{2}}{a - 1}-(a + 1)$的结果是()。
A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$-\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{2a - 1}{a - 1}$
D.$-\frac{2a - 1}{a - 1}$
A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$-\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{2a - 1}{a - 1}$
D.$-\frac{2a - 1}{a - 1}$
答案
A
解析
$\begin{aligned}&\frac{a^{2}}{a - 1}-(a + 1)\\=&\frac{a^{2}}{a - 1}-\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}\\=&\frac{a^{2}-(a^{2}-1)}{a - 1}\\=&\frac{a^{2}-a^{2}+1}{a - 1}\\=&\frac{1}{a - 1}\end{aligned}$
4. 化简$(1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a}{a^{2}-2a + 1}$的结果是()。
A.$a + 1$
B.$\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{a - 1}{a}$
D.$a - 1$
A.$a + 1$
B.$\frac{1}{a - 1}$
C.$\frac{a - 1}{a}$
D.$a - 1$
答案
D
解析
原式$=(1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a}{a^{2}-2a + 1}$，
先对括号内进行通分：
$1+\frac{1}{a - 1}=\frac{a - 1}{a - 1}+\frac{1}{a - 1}=\frac{a - 1 + 1}{a - 1}=\frac{a}{a - 1}$，
再对$a^{2}-2a + 1$进行因式分解：
$a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$，
则原式变为$\frac{a}{a - 1}÷\frac{a}{(a - 1)^{2}}$，
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则：
$\frac{a}{a - 1}÷\frac{a}{(a - 1)^{2}}=\frac{a}{a - 1}×\frac{(a - 1)^{2}}{a}$，
约分可得：$a - 1$。
先对括号内进行通分：
$1+\frac{1}{a - 1}=\frac{a - 1}{a - 1}+\frac{1}{a - 1}=\frac{a - 1 + 1}{a - 1}=\frac{a}{a - 1}$，
再对$a^{2}-2a + 1$进行因式分解：
$a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$，
则原式变为$\frac{a}{a - 1}÷\frac{a}{(a - 1)^{2}}$，
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则：
$\frac{a}{a - 1}÷\frac{a}{(a - 1)^{2}}=\frac{a}{a - 1}×\frac{(a - 1)^{2}}{a}$，
约分可得：$a - 1$。
5. 化简$\frac{a + 1}{a^{2}-2a + 1}÷(1+\frac{2}{a - 1})$的结果是()。
A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$\frac{1}{a + 1}$
C.$\frac{1}{a^{2}-1}$
D.$\frac{1}{a^{2}+1}$
A.$\frac{1}{a - 1}$
B.$\frac{1}{a + 1}$
C.$\frac{1}{a^{2}-1}$
D.$\frac{1}{a^{2}+1}$
答案
A
解析
$\begin{aligned}&\frac{a + 1}{a^{2}-2a + 1}÷(1+\frac{2}{a - 1})\\=&\frac{a + 1}{(a - 1)^2}÷(\frac{a - 1}{a - 1}+\frac{2}{a - 1})\\=&\frac{a + 1}{(a - 1)^2}÷\frac{a - 1 + 2}{a - 1}\\=&\frac{a + 1}{(a - 1)^2}÷\frac{a + 1}{a - 1}\\=&\frac{a + 1}{(a - 1)^2}×\frac{a - 1}{a + 1}\\=&\frac{1}{a - 1}\end{aligned}$
