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方程：先设出字母表示未知数,然后根据问题中的______,列出一个含有______的等式,这样的______叫作方程。
答案
相等关系 未知数 等式
解析
【分析】
本题考查方程的基本定义，解题时需回忆方程的形成逻辑：解决问题时首先要设出未知数，接下来需要找到题目中蕴含的相等的数量关系，再依据这个关系写出含有之前所设未知数的等式，满足这几个条件的等式就是方程，据此就可以对应填写三个空缺内容。
【解析】
根据方程的标准定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程，因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
相等关系 未知数 等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对基础概念的掌握程度，只要牢记方程的定义要点就能快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查方程的基本定义，解题时需回忆方程的形成逻辑：解决问题时首先要设出未知数，接下来需要找到题目中蕴含的相等的数量关系，再依据这个关系写出含有之前所设未知数的等式，满足这几个条件的等式就是方程，据此就可以对应填写三个空缺内容。
【解析】
根据方程的标准定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程，因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
相等关系 未知数 等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对基础概念的掌握程度，只要牢记方程的定义要点就能快速答对。
【难度系数】
0.9
【例1】下列各式中哪些是方程？如果是方程,请指出未知数。
(1)$5 - 12 = - 7$；
(2)$-\frac{2}{13}x + 7 = x - 3$；
(3)$- 3x + y = 4 - 6x$；
(4)$7y - 2(y - 3) = 5$。
(1)$5 - 12 = - 7$；
(2)$-\frac{2}{13}x + 7 = x - 3$；
(3)$- 3x + y = 4 - 6x$；
(4)$7y - 2(y - 3) = 5$。
答案
解:
(1)5-12=-7,不是方程.
(2)$-\frac{2}{13}x+7=x-3$,是方程,未知数是x.
(3)-3x+y=4-6x,是方程,未知数是x,y.
(4)7y-2(y-3)=5,是方程,未知数是y.
(1)5-12=-7,不是方程.
(2)$-\frac{2}{13}x+7=x-3$,是方程,未知数是x.
(3)-3x+y=4-6x,是方程,未知数是x,y.
(4)7y-2(y-3)=5,是方程,未知数是y.
解析
【分析】
判断式子是否为方程，首先要牢记方程的核心判断标准：方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①是带有等号的等式；②式子中含有未知的字母。我们逐个对4个式子核对这两个条件即可，若满足就是方程，再找出其中的未知字母就是对应的未知数。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
(1) $5 - 12 = - 7$是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
(2) $-\frac{2}{13}x + 7 = x - 3$是等式，且含有未知数$x$，因此是方程，未知数为$x$；
(3) $- 3x + y = 4 - 6x$是等式，且含有未知数$x$、$y$，因此是方程，未知数为$x$、$y$；
(4) $7y - 2(y - 3) = 5$是等式，且含有未知数$y$，因此是方程，未知数为$y$。
【答案】
(1)$5-12=-7$,不是方程.
(2)$-\frac{2}{13}x+7=x-3$,是方程,未知数是$x$.
(3)$-3x+y=4-6x$,是方程,未知数是$x,y$.
(4)$7y-2(y-3)=5$,是方程,未知数是$y$.
【知识点】
方程的定义；未知数的识别
【点评】
本题是基础概念类题型，只要熟练掌握方程的两个判断要素，依次核对条件就能准确作答，注意不要遗漏含多个未知数的方程情况。
【难度系数】
0.9
判断式子是否为方程，首先要牢记方程的核心判断标准：方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①是带有等号的等式；②式子中含有未知的字母。我们逐个对4个式子核对这两个条件即可，若满足就是方程，再找出其中的未知字母就是对应的未知数。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
(1) $5 - 12 = - 7$是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
(2) $-\frac{2}{13}x + 7 = x - 3$是等式，且含有未知数$x$，因此是方程，未知数为$x$；
(3) $- 3x + y = 4 - 6x$是等式，且含有未知数$x$、$y$，因此是方程，未知数为$x$、$y$；
(4) $7y - 2(y - 3) = 5$是等式，且含有未知数$y$，因此是方程，未知数为$y$。
【答案】
(1)$5-12=-7$,不是方程.
(2)$-\frac{2}{13}x+7=x-3$,是方程,未知数是$x$.
(3)$-3x+y=4-6x$,是方程,未知数是$x,y$.
(4)$7y-2(y-3)=5$,是方程,未知数是$y$.
【知识点】
方程的定义；未知数的识别
【点评】
本题是基础概念类题型，只要熟练掌握方程的两个判断要素，依次核对条件就能准确作答，注意不要遗漏含多个未知数的方程情况。
【难度系数】
0.9
方程的判断方法
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数,同时符合这两个条件的式子是方程。
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数,同时符合这两个条件的式子是方程。
答案
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数,同时符合这两个条件的式子是方程。
解析
【分析】
要判断一个式子是否为方程，需紧扣方程的核心属性拆分判断步骤：首先明确方程必须同时满足两个要求，第一是属于等式（即含有等号，表示左右两边相等的关系），第二是式子中含有未知数。判断时先筛掉不是等式的式子，再在等式里排查是否有未知数，两个条件都满足才是方程，缺任意一个都不符合方程的定义。
【解析】
判断方程分两步操作：
第一步：先观察式子是否为等式，即是否带有等号、能表示左右两边相等的关系，若不是等式则直接排除，比如单独的代数式、不等式都不属于方程范畴；
第二步：对已经判定为等式的式子，再查看其中是否含有未知数（一般用字母表示），如果等式内含有未知数，就符合方程的要求。
两个判定条件必须同时满足，缺一不可。
【答案】
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数,同时符合这两个条件的式子是方程。
【知识点】
方程的定义、方程的判定
【点评】
本题考查方程的基础判定方法，是方程模块的入门知识点，掌握该判断规则是后续学习解方程、列方程解决实际问题的基础，需牢记两个判定条件缺一不可。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为方程，需紧扣方程的核心属性拆分判断步骤：首先明确方程必须同时满足两个要求，第一是属于等式（即含有等号，表示左右两边相等的关系），第二是式子中含有未知数。判断时先筛掉不是等式的式子，再在等式里排查是否有未知数，两个条件都满足才是方程，缺任意一个都不符合方程的定义。
【解析】
判断方程分两步操作：
第一步：先观察式子是否为等式，即是否带有等号、能表示左右两边相等的关系，若不是等式则直接排除，比如单独的代数式、不等式都不属于方程范畴；
第二步：对已经判定为等式的式子，再查看其中是否含有未知数（一般用字母表示），如果等式内含有未知数，就符合方程的要求。
两个判定条件必须同时满足，缺一不可。
【答案】
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数,同时符合这两个条件的式子是方程。
【知识点】
方程的定义、方程的判定
【点评】
本题考查方程的基础判定方法，是方程模块的入门知识点，掌握该判断规则是后续学习解方程、列方程解决实际问题的基础，需牢记两个判定条件缺一不可。
【难度系数】
0.9
1. 已知式子：①$3 - 4 = - 1$；②$2x - 5y$；③$1 + 2x = 0$；④$6x + 4y = 2$；⑤$3x^{2} - 2x + 1 = 0$。其中是等式的有______,是方程的有______。(填序号)
答案
①③④⑤ ③④⑤
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①等式是含有等号、表示相等关系的式子；②方程是含有未知数的等式，判断方程需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。解题时先逐个判断哪些式子带有等号，找出所有等式，再从等式中筛选出含有未知数的，就是方程。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. 式子①$3-4=-1$：含有等号，属于等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
2. 式子②$2x-5y$：仅为含未知数的代数式，没有等号，既不是等式也不是方程；
3. 式子③$1+2x=0$：含有等号，是等式，且含有未知数$x$，属于方程；
4. 式子④$6x+4y=2$：含有等号，是等式，且含有未知数$x、y$，属于方程；
5. 式子⑤$3x^2-2x+1=0$：含有等号，是等式，且含有未知数$x$，属于方程。
综上，等式有①③④⑤，方程有③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是理清等式和方程的关联与区别：方程一定是等式，但等式不一定包含未知数，不含未知数的等式不属于方程。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心概念：①等式是含有等号、表示相等关系的式子；②方程是含有未知数的等式，判断方程需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。解题时先逐个判断哪些式子带有等号，找出所有等式，再从等式中筛选出含有未知数的，就是方程。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. 式子①$3-4=-1$：含有等号，属于等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
2. 式子②$2x-5y$：仅为含未知数的代数式，没有等号，既不是等式也不是方程；
3. 式子③$1+2x=0$：含有等号，是等式，且含有未知数$x$，属于方程；
4. 式子④$6x+4y=2$：含有等号，是等式，且含有未知数$x、y$，属于方程；
5. 式子⑤$3x^2-2x+1=0$：含有等号，是等式，且含有未知数$x$，属于方程。
综上，等式有①③④⑤，方程有③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是理清等式和方程的关联与区别：方程一定是等式，但等式不一定包含未知数，不含未知数的等式不属于方程。
【难度系数】
0.9
2. 判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由。
(1)$4×5 = 3×7 - 1$；(2)$2x + 5y = 3$；
(3)$9 - 4x ＞ 0$；(4)$x + 5$；
(5)$x - 10 = 3$；(6)$5 + 6 = 11$；
(7)$x - 2 ≠ 0$；(8)$3×\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$。
(1)$4×5 = 3×7 - 1$；(2)$2x + 5y = 3$；
(3)$9 - 4x ＞ 0$；(4)$x + 5$；
(5)$x - 10 = 3$；(6)$5 + 6 = 11$；
(7)$x - 2 ≠ 0$；(8)$3×\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$。
答案
解:
(2)
(5)是方程;
(1)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)不是方程.
理由:
(1)
(6)
(8)不含未知数;
(3)
(4)
(7)不是等式.
(2)
(5)是方程;
(1)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)不是方程.
理由:
(1)
(6)
(8)不含未知数;
(3)
(4)
(7)不是等式.
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足两个核心条件：①式子中含有未知数；②式子是等式（带有等号）。我们只需逐个核对每个式子是否同时满足这两个条件即可，两个条件缺一就不属于方程。
【解析】
首先明确方程的判断标准：含有未知数的等式是方程，需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，逐个分析如下：
(1) $4×5 = 3×7 -1$：是等式，但式子中没有未知数，不符合方程要求；
(2) $2x+5y=3$：含有未知数$x、y$，且是等式，符合方程要求；
(3) $9-4x＞0$：虽含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程要求；
(4) $x+5$：虽含有未知数$x$，但不是等式，无等号连接，不符合方程要求；
(5) $x-10=3$：含有未知数$x$，且是等式，符合方程要求；
(6) $5+6=11$：是等式，但式子中没有未知数，不符合方程要求；
(7) $x-2≠0$：虽含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程要求；
(8) $3×\frac{π}{2}=\frac{3π}{2}$：是等式，其中$π$是固定常数不属于未知数，式子不含未知数，不符合方程要求。
【答案】
(2)(5)是方程；(1)(3)(4)(6)(7)(8)不是方程。
理由：(1)(6)(8)不含未知数；(3)(4)(7)不是等式。
【知识点】
1.方程的定义 2.等式与不等式的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握方程的两个必备特征，注意区分常数与未知数（如$π$是常数不是未知数），两个特征缺一不可，只要不满足其中一个就不属于方程。
【难度系数】
0.8
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足两个核心条件：①式子中含有未知数；②式子是等式（带有等号）。我们只需逐个核对每个式子是否同时满足这两个条件即可，两个条件缺一就不属于方程。
【解析】
首先明确方程的判断标准：含有未知数的等式是方程，需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，逐个分析如下：
(1) $4×5 = 3×7 -1$：是等式，但式子中没有未知数，不符合方程要求；
(2) $2x+5y=3$：含有未知数$x、y$，且是等式，符合方程要求；
(3) $9-4x＞0$：虽含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程要求；
(4) $x+5$：虽含有未知数$x$，但不是等式，无等号连接，不符合方程要求；
(5) $x-10=3$：含有未知数$x$，且是等式，符合方程要求；
(6) $5+6=11$：是等式，但式子中没有未知数，不符合方程要求；
(7) $x-2≠0$：虽含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程要求；
(8) $3×\frac{π}{2}=\frac{3π}{2}$：是等式，其中$π$是固定常数不属于未知数，式子不含未知数，不符合方程要求。
【答案】
(2)(5)是方程；(1)(3)(4)(6)(7)(8)不是方程。
理由：(1)(6)(8)不含未知数；(3)(4)(7)不是等式。
【知识点】
1.方程的定义 2.等式与不等式的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握方程的两个必备特征，注意区分常数与未知数（如$π$是常数不是未知数），两个特征缺一不可，只要不满足其中一个就不属于方程。
【难度系数】
0.8
