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8. 如图，$E$，$F$分别是$□ABCD$的边$AD$，$BC$上的点，$EF=6$，$∠DEF=60^{\circ }$，将四边形$EFCD$沿$EF$翻折，得到四边形$EFC'D'$，$ED'$交$BC$于点$G$，则$△ GEF$的周长为(
A.6
B.12
C.18
D.24
C
)A.6
B.12
C.18
D.24
答案
8.C
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知$□ABCD$的顶点$B(6,4)$，$C(5,0)$，则顶点$A$的坐标为(
A.$(5,4)$
B.$(1,4)$
C.$(4,1)$
D.$(5,6)$
B
)A.$(5,4)$
B.$(1,4)$
C.$(4,1)$
D.$(5,6)$
答案
9.B
10. 如图，在$□ABCD$中，$AB=4cm$，$AD=7cm$，$∠ABC$的平分线交$AD$于点$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF$的长度为(
A.$2cm$
B.$3cm$
C.$4cm$
D.$5cm$
B
)A.$2cm$
B.$3cm$
C.$4cm$
D.$5cm$
答案
10.B
11. 如图，在$□ABCD$中，$DE=CE$，连接$AE$并延长交$BC$的延长线于点$F$。
(1) 求证：$△ ADE≌△ FCE$；
(2) 若$AB=2BC$，$∠F=30^{\circ }$，求$∠B$的度数。
(1) 求证：$△ ADE≌△ FCE$；
(2) 若$AB=2BC$，$∠F=30^{\circ }$，求$∠B$的度数。
答案
11.(1)证明:
∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAE=∠F.又 DE=CE,
∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(AAS).
(2)解:
∵AB=2BC,BC=AD=CF,
∴AB=FB,
∴∠F=∠BAF=30°,
∴∠B=180°-2×30°=120°.
∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAE=∠F.又 DE=CE,
∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(AAS).
(2)解:
∵AB=2BC,BC=AD=CF,
∴AB=FB,
∴∠F=∠BAF=30°,
∴∠B=180°-2×30°=120°.
12. 如图，点$E$在$□ABCD$内，$AF// BE$，$DF// CE$。
(1) 求证：$△ BCE≌△ ADF$。
(2) 设$□ABCD$的面积为$S$，四边形$AEDF$的面积为$T$，求$\frac{S}{T}$的值。
(1) 求证：$△ BCE≌△ ADF$。
(2) 设$□ABCD$的面积为$S$，四边形$AEDF$的面积为$T$，求$\frac{S}{T}$的值。
答案
12.(1)证明:延长 BA 到点 G,如图.
∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠GAD=∠GBC.
∵AF//BE,
∴∠GAF=∠GBE,
∴∠FAD=∠EBC.同理,∠FDA=
∠ECB.又 AD=BC,
∴△BCE≌△ADF(ASA).
(2)解:
∵△BCE≌△ADF,
∴S△BCE=S△ADF.又 S△BCE + S△ADE =
$\frac{1}{2}$S□ABCD,
∴S△ADF + S△ADE = $\frac{1}{2}$S□ABCD,即
S四边形AEDF=$\frac{1}{2}$S□ABCD,即$\frac{S}{T}$=$\frac{2}{1}$=2.
