登录
(1)便利店一天收入 680 元，记作 +680 元；支出 350 元，记作()。
答案
-350 元
解析
收入用正数表示，支出与收入是相反意义的量，所以支出 350 元记作 -350 元。
(2)分母是 10 的所有最简真分数的和是()。
答案
2（题中括号属自定义格式要求可忽略，答案处按要求仅填数字2对应的规范答案形式即文本下的“2”）
解析
分母是10的最简真分数有$\frac{1}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{9}{10}$，它们的分子与分母只有公因数1且分子小于分母。将这几个分数相加，$\frac{1 + 3+7 + 9}{10}=\frac{20}{10} = 2$。
(3)$\frac{16}{24}$的分子和分母的最大公因数是()，把它化成最简分数是()。
答案
8；$\frac{2}{3}$（（这里答案按顺序填写）8 ，2/3 ）
解析
求解$\frac{16}{24}$的分子分母的最大公因数，可先分别对16和24分解质因数，$16 = 2×2×2×2$，$24 = 2×2×2×3$，所以16和24的最大公因数是$2×2×2 = 8$。
将$\frac{16}{24}$化成最简分数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数8，即$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$。
将$\frac{16}{24}$化成最简分数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数8，即$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$。
(4)$\frac{5}{6}$里面有()个$\frac{1}{6}$，有()个$\frac{1}{12}$。
答案
5；10
解析
求$\frac{5}{6}$里面有几个$\frac{1}{6}$，用除法计算$\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=\frac{5}{6}×6 = 5$个；求$\frac{5}{6}$里面有几个$\frac{1}{12}$，用$\frac{5}{6}÷\frac{1}{12}=\frac{5}{6}×12 = 10$个。
(5)把 30 个苹果放进 5 个盘子里，平均每个盘子盛这些苹果的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，每个盘子里有()个苹果。
答案
$\frac{1}{5}$，6
解析
把30个苹果看作单位“1”，平均放进5个盘子，每个盘子盛这些苹果的$1÷5=\frac{1}{5}$；每个盘子里苹果的个数为$30÷5=6$（个）。
(6)$\frac{5}{8}$=()÷16=$\frac{25}{(\quad)}$=$\frac{(\quad)}{72}$=()(填小数。)
答案
$10$；$40$；$45$；$0.625$
解析
本题可根据分数与除法的关系以及分数的基本性质来求解。
1. 根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），以及商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。
对于$\frac{5}{8}=(\space)÷16$，因为$16÷8 = 2$，即除数$8$变为$16$乘了$2$，那么被除数$5$也要乘$2$，$5×2 = 10$，所以$\frac{5}{8}=10÷16$。
2. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
对于$\frac{5}{8}=\frac{25}{(\space)}$，分子$5$变为$25$，$25÷5 = 5$，即分子乘了$5$，那么分母$8$也要乘$5$，$8×5 = 40$，所以$\frac{5}{8}=\frac{25}{40}$。
3. 对于$\frac{5}{8}=\frac{(\space)}{72}$，分母$8$变为$72$，$72÷8 = 9$，即分母乘了$9$，那么分子$5$也要乘$9$，$5×9 = 45$，所以$\frac{5}{8}=\frac{45}{72}$。
4. 将$\frac{5}{8}$化为小数，用分子除以分母，即$5÷8 = 0.625$。
1. 根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），以及商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。
对于$\frac{5}{8}=(\space)÷16$，因为$16÷8 = 2$，即除数$8$变为$16$乘了$2$，那么被除数$5$也要乘$2$，$5×2 = 10$，所以$\frac{5}{8}=10÷16$。
2. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
对于$\frac{5}{8}=\frac{25}{(\space)}$，分子$5$变为$25$，$25÷5 = 5$，即分子乘了$5$，那么分母$8$也要乘$5$，$8×5 = 40$，所以$\frac{5}{8}=\frac{25}{40}$。
3. 对于$\frac{5}{8}=\frac{(\space)}{72}$，分母$8$变为$72$，$72÷8 = 9$，即分母乘了$9$，那么分子$5$也要乘$9$，$5×9 = 45$，所以$\frac{5}{8}=\frac{45}{72}$。
4. 将$\frac{5}{8}$化为小数，用分子除以分母，即$5÷8 = 0.625$。
(7)$\frac{4}{5}$米表示 1 米的()，还可以表示 4 米的()。
答案
$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$
解析
求$\frac{4}{5}$米是1米的几分之几，用$\frac{4}{5}÷1=\frac{4}{5}$；求$\frac{4}{5}$米是4米的几分之几，用$\frac{4}{5}÷4=\frac{1}{5}$。
(8)在“○”里填上“＞”、“＜”或“＝”。
$\frac{5}{7}$○$\frac{3}{7}$
$\frac{2}{3}$○$\frac{4}{3}$
$\frac{6}{5}$○1.2
$\frac{1}{4}$○$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$○$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$○0.21
$\frac{5}{7}$○$\frac{3}{7}$
$\frac{2}{3}$○$\frac{4}{3}$
$\frac{6}{5}$○1.2
$\frac{1}{4}$○$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$○$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$○0.21
答案
＞；＜；=；＞；＞；＜
解析
1.分母相同的分数，分子大的分数大，因为5＞3，所以$\frac{5}{7}＞\frac{3}{7}$；
2.分母相同的分数，分子大的分数大，因为2＜4，所以$\frac{2}{3}＜\frac{4}{3}$；
3.用分子除以分母可将分数$\frac{6}{5}$化成小数，$\frac{6}{5}=6÷5 = 1.2$，所以$\frac{6}{5}=1.2$；
4.分子相同的分数，分母小的分数大，因为4＜8，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$；
5.分子相同的分数，分母小的分数大，因为4＜5，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$；
6.用分子除以分母可将分数$\frac{1}{5}$化成小数，$\frac{1}{5}=1÷5 = 0.2$，因为0.2＜0.21，所以$\frac{1}{5}＜0.21$。
2.分母相同的分数，分子大的分数大，因为2＜4，所以$\frac{2}{3}＜\frac{4}{3}$；
3.用分子除以分母可将分数$\frac{6}{5}$化成小数，$\frac{6}{5}=6÷5 = 1.2$，所以$\frac{6}{5}=1.2$；
4.分子相同的分数，分母小的分数大，因为4＜8，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$；
5.分子相同的分数，分母小的分数大，因为4＜5，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$；
6.用分子除以分母可将分数$\frac{1}{5}$化成小数，$\frac{1}{5}=1÷5 = 0.2$，因为0.2＜0.21，所以$\frac{1}{5}＜0.21$。
(9)在括号里填上最简分数。
90 秒 =()分
36 分 =()时
205 平方分米 =()平方米
600 米 =()千米
26 角 =()元
90 秒 =()分
36 分 =()时
205 平方分米 =()平方米
600 米 =()千米
26 角 =()元
答案
(9) 3/2，3/5，41/20，3/5，13/5
解析
1. 将秒转换为分，1分=60秒，故90秒=90/60=3/2分；
2. 将分转换为时，1时=60分，故36分=36/60=3/5时；
3. 将平方分米转换为平方米，1平方米=100平方分米，故205平方分米=205/100=41/20平方米；
4. 将米转换为千米，1千米=1000米，故600米=600/1000=3/5千米；
5. 将角转换为元，1元=10角，故26角=26/10=13/5元。
(10)如果$a=2×2×3$，$b=2×2×5$，那么 a 和 b 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
4；60
解析
本题可根据分解质因数法求最大公因数和最小公倍数。两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积；两个数的最小公倍数是这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
求$a$和$b$的最大公因数：
已知$a = 2×2×3$，$b = 2×2×5$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$2$，所以$a$和$b$的最大公因数为$2×2 = 4$。
求$a$和$b$的最小公倍数：
$a$和$b$公有的质因数是$2$和$2$，$a$独有的质因数是$3$，$b$独有的质因数是$5$，所以$a$和$b$的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
求$a$和$b$的最大公因数：
已知$a = 2×2×3$，$b = 2×2×5$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$2$，所以$a$和$b$的最大公因数为$2×2 = 4$。
求$a$和$b$的最小公倍数：
$a$和$b$公有的质因数是$2$和$2$，$a$独有的质因数是$3$，$b$独有的质因数是$5$，所以$a$和$b$的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1)分别从两桶铅笔中取出铅笔的$\frac{1}{4}$，取出的铅笔数不一定相等。()
(2)0 既不是正数，也不是负数。()
(3)两个非 0 自然数的积一定是它们的公倍数。()
(4)小红的位置用数对表示是(3,5)，小明的位置用数对表示是(2,5)，他们坐在同一行。()
(5)把$\frac{4}{8}$约分后是$\frac{1}{2}$。$\frac{4}{8}$和$\frac{1}{2}$大小相等，意义相同。()
(6)假分数和带分数都大于 1。()
(7)知道了方向就能确定物体的位置。()
(1)分别从两桶铅笔中取出铅笔的$\frac{1}{4}$，取出的铅笔数不一定相等。()
(2)0 既不是正数，也不是负数。()
(3)两个非 0 自然数的积一定是它们的公倍数。()
(4)小红的位置用数对表示是(3,5)，小明的位置用数对表示是(2,5)，他们坐在同一行。()
(5)把$\frac{4}{8}$约分后是$\frac{1}{2}$。$\frac{4}{8}$和$\frac{1}{2}$大小相等，意义相同。()
(6)假分数和带分数都大于 1。()
(7)知道了方向就能确定物体的位置。()
答案
(1)对
(2)对
(3)对
(4)对
(5)错
(6)错
(7)错
(2)对
(3)对
(4)对
(5)错
(6)错
(7)错
解析
(1) 设两桶铅笔的数量分别为a和b，从第一桶中取出$\frac{1}{4}a$，从第二桶中取出$\frac{1}{4}b$，若$a≠ b$，则$\frac{1}{4}a≠\frac{1}{4}b$，所以这句话是对的。
(2) 根据数的定义，0既不是正数也不是负数，所以这句话是对的。
(3) 两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，设两数为a，b，它们的积为$a× b$，$a× b$既是a的倍数又是b的倍数，所以这句话是对的。
(4) 小红位置(3,5)，小明位置(2,5)，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，他们第二个数相同，即在同一行，所以这句话是对的。
(5) $\frac{4}{8}$约分后是$\frac{1}{2}$，但$\frac{4}{8}$表示把单位1平均分成8份取其中的4份，$\frac{1}{2}$表示把单位1平均分成2份取其中的1份，意义不同，所以这句话是错的。
(6) 假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或等于1；带分数是由整数和真分数合成的数，带分数大于1，但假分数可能等于1，所以这句话是错的。
(7) 确定物体的位置需要方向和距离两个条件，只有方向不能确定物体的位置，所以这句话是错的。
(2) 根据数的定义，0既不是正数也不是负数，所以这句话是对的。
(3) 两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，设两数为a，b，它们的积为$a× b$，$a× b$既是a的倍数又是b的倍数，所以这句话是对的。
(4) 小红位置(3,5)，小明位置(2,5)，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，他们第二个数相同，即在同一行，所以这句话是对的。
(5) $\frac{4}{8}$约分后是$\frac{1}{2}$，但$\frac{4}{8}$表示把单位1平均分成8份取其中的4份，$\frac{1}{2}$表示把单位1平均分成2份取其中的1份，意义不同，所以这句话是错的。
(6) 假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或等于1；带分数是由整数和真分数合成的数，带分数大于1，但假分数可能等于1，所以这句话是错的。
(7) 确定物体的位置需要方向和距离两个条件，只有方向不能确定物体的位置，所以这句话是错的。
(1)约分的依据是()。
A. 分数的意义
B. 分数的基本性质
C. 分数加法法则
A. 分数的意义
B. 分数的基本性质
C. 分数加法法则
答案
B
解析
约分是将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，使得分数化为最简形式的过程，约分时分子和分母同时除以同一个非零数，分数的大小不变，这是根据分数的基本性质进行的操作。而分数的意义是把单位“1”平均分成若干份；分数加法法则是计算分数相加的方法，均不符合约分依据。
