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4. 如图 5,一条线段 $AB$ 在平面 $α$ 内的正投影为 $A'B'$,$AB = 2\sqrt{2}$,$A'B' = \sqrt{6}$,求 $∠ ABB'$ 的度数。
答案
解：过点A作$AC ⊥ BB'$于点C，
由正投影的性质可知，$AC = A'B' = \sqrt{6}$，且$∠ ACB = 90°$。
在$Rt△ ABC$中，$AB = 2\sqrt{2}$，$AC = \sqrt{6}$，
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2} = \sqrt{8 - 6} = \sqrt{2}$。
则$\cos∠ ABB' = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$，
所以$∠ ABB' = 60°$。
由正投影的性质可知，$AC = A'B' = \sqrt{6}$，且$∠ ACB = 90°$。
在$Rt△ ABC$中，$AB = 2\sqrt{2}$，$AC = \sqrt{6}$，
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2} = \sqrt{8 - 6} = \sqrt{2}$。
则$\cos∠ ABB' = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$，
所以$∠ ABB' = 60°$。
一、选择题
1. 如图1所示的几何体的俯视图是()
A
B
C
D
1. 如图1所示的几何体的俯视图是()
A
B
C
D
答案
解：俯视图是从几何体的上方观察得到的视图，该几何体从上方观察，得到的图形是两个横向并排的正方形，对应选项D。
故选D。
故选D。
2. 如图2所示的几何体的主视图是()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
B
解析
主视图是从正面观察几何体得到的视图。观察题图中的几何体，底层有4个小正方形，上层右侧有2个小正方形，符合该特征的是选项B。
