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1. 离差平方和与方差。
(1) 离差平方和与方差的计算。
①计算公式：
离差平方和：$D^{2}=$，
方差：$S^{2}=$。
②一般步骤：先计算，再计算离差平方和或方差。
(2) 给出样本数据：$1$，$4$，$2$，$5$，$3$，其离差平方和是，方差是。
(3) 若一个样本方差$S^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-2)^{2}+(x_{3}-2)^{2}+(x_{4}-2)^{2}]$，则这个样本的平均数为，样本容量为。
(1) 离差平方和与方差的计算。
①计算公式：
离差平方和：$D^{2}=$，
方差：$S^{2}=$。
②一般步骤：先计算，再计算离差平方和或方差。
(2) 给出样本数据：$1$，$4$，$2$，$5$，$3$，其离差平方和是，方差是。
(3) 若一个样本方差$S^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-2)^{2}+(x_{3}-2)^{2}+(x_{4}-2)^{2}]$，则这个样本的平均数为，样本容量为。
答案
1. (1) ①$(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}$ $\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}]$ ②平均数 (2) 10 2 (3) 2 4
2. 离差平方和与方差的作用。
(1) 方差(离差平方和)的作用：衡量数据的
(2) 已知甲、乙两个数据样本的平均数相同，且方差分别是$S_{甲}^{2}=0.4$，$S_{乙}^{2}=0.1$，那么(
A. 甲的波动性比乙大
B. 乙的波动性比甲大
C. 甲、乙的波动性一样
D. 甲、乙的波动性无法比较
(1) 方差(离差平方和)的作用：衡量数据的
稳定性
。方差(离差平方和)越大，说明数据的波动越大，越不稳定。(2) 已知甲、乙两个数据样本的平均数相同，且方差分别是$S_{甲}^{2}=0.4$，$S_{乙}^{2}=0.1$，那么(
A
)。A. 甲的波动性比乙大
B. 乙的波动性比甲大
C. 甲、乙的波动性一样
D. 甲、乙的波动性无法比较
答案
2. (1) 稳定性 (2) A
3. (1) 先尝试自己解答教科书例$1$，再阅读教科书的解答后回答：
我们可以把问题的求解分成$3$个步骤：
①。
②。
③。
(2) 某射击运动队测试甲、乙两名运动员的射击成绩，结果如下(单位：环)：
甲：$7$，$8$，$8$，$8$，$9$。
乙：$10$，$6$，$10$，$6$，$8$。
$\overline{x}_{甲}=$，$\overline{x}_{乙}=$；
$S_{甲}^{2}=$，$S_{乙}^{2}=$。
由此可见，发挥更稳定的运动员是。
我们可以把问题的求解分成$3$个步骤：
①。
②。
③。
(2) 某射击运动队测试甲、乙两名运动员的射击成绩，结果如下(单位：环)：
甲：$7$，$8$，$8$，$8$，$9$。
乙：$10$，$6$，$10$，$6$，$8$。
$\overline{x}_{甲}=$，$\overline{x}_{乙}=$；
$S_{甲}^{2}=$，$S_{乙}^{2}=$。
由此可见，发挥更稳定的运动员是。
答案
3. (1) ①计算平均数 ②计算方差 ③比较 (2) 8 8 0.4 3.2 甲
1. 有$6$个数据的方差是$3$，则这$6$个数据的标准差是
$\sqrt {3}$
，离差平方和是18
。答案
1. $\sqrt {3}$ 18
2. 已知一组数据：$a$，$4$，$2$，$5$，$3$，它的平均数是$4$，则方差是
2
，离差平方和是10
。答案
2. 2 10
