8. 把一个圆柱按如图①所示的方式沿底面直径和高切成两个半圆柱，表面积会增加40$cm^{2}$，按如图②所示的方式切成两个圆柱，表面积会增加25.12$cm^{2}$，求这个圆柱的体积。

25.12÷2÷3.14=4(cm²) 4=2×2
40÷2÷(2×2)=5(cm) 3.14×2²×5=62.8(cm³)

9. 一个圆柱形水桶，底面半径是2 dm，高是12 dm，里面装了高6 dm的水。把一个底面直径为3 dm的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1 dm，这个圆锥形铁块的体积是(　　　)$dm^{3}$。
A. 12.56
B. 23.55
C. 18.84
D. 28.26

A

10. 一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆锥形铁块浸没在水中（水未溢出）。当铁块取出时，容器里的水面下降了多少厘米？

$\frac{1}{3}$×3.14×(6÷2)²×10÷(3.14×5²)=1.2(厘米)

11.（操作探究）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？

思路提示：直角梯形旋转后形成的圆台，它的体积等于哪两个图形的体积差？直角梯形中的45°角会给你什么启示？

$\frac{1}{3}$×3.14×6²×6=226.08(cm³)
6 - 3=3(cm) $\frac{1}{3}$×3.14×3²×3=28.26(cm³)
226.08 - 28.26=197.82(cm³)
解析：如图，分别将边CD、BA延长，延长线相交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，这个圆锥比题中的圆台多了一个小圆锥(圆台上面的虚线部分)。因为∠B=90°，∠C=45°，所以三角形EBC是等腰直角三角形，EB=BC=6 cm，EA=6 - 3=3(cm)，易得AD=EA=3 cm。根据圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。

12.（思维过程）小明需要输液250毫升，输液瓶里液面的高度是10厘米（如图①）。护士给小明设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分的高度是6厘米（如图②）。这个输液瓶的容积是多少毫升？

思路提示：不管是正放还是倒放，输液瓶的容积与瓶内液体的体积及空余部分的体积有什么样的关系？

250毫升=250立方厘米 250÷10=25(平方厘米)
2.5×20=50(毫升) 50毫升=50立方厘米
50÷25=2(厘米) 25×(10 - 2+6)=350(立方厘米)
350立方厘米=350毫升
解析：先用液体的总量除以液体的高度即可求出题图①中输液瓶的底面积；再用每分钟输液的量乘时间求出已经输液的量，用已经输液的量除以底面积即可求出20分钟输液的高度；接着用原来液面的高度减去20分钟输液的高度再加上6厘米，求出与输液瓶的容积相等的等底的圆柱的高度，最后用底面积乘这个高度即可求出输液瓶的容积。