登录
(2)一个盛奶粉的圆柱形铁罐,底面周长是31.4 cm,高是1.5 dm。做一个这样的铁罐至少需用多少平方厘米铁皮?
答案
1.5dm=15cm
31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×5² + 31.4×15
=2×3.14×25 + 471
=157 + 471
=628(cm²)
答：做一个这样的铁罐至少需用628平方厘米铁皮。
31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×5² + 31.4×15
=2×3.14×25 + 471
=157 + 471
=628(cm²)
答：做一个这样的铁罐至少需用628平方厘米铁皮。
(3)有一根长4 m,底面半径为20 cm的圆柱形木头,如果把它锯成同样长的3截圆柱形木头,表面积增加了多少平方米?
答案
20cm=0.2m
3.14×0.2²×[(3-1)×2]
=3.14×0.04×4
=0.1256×4
=0.5024(平方米)
答：表面积增加了0.5024平方米。
3.14×0.2²×[(3-1)×2]
=3.14×0.04×4
=0.1256×4
=0.5024(平方米)
答：表面积增加了0.5024平方米。
5. 计算下图(半圆柱)的表面积。(单位:cm)
答案
$3.14×(20÷2)² + 20×30 + 3.14×20×30÷2$
$=3.14×100 + 600 + 3.14×300$
$=314 + 600 + 942$
$=1856(\mathrm{cm}^2)$
答：半圆柱的表面积是1856平方厘米。
$=3.14×100 + 600 + 3.14×300$
$=314 + 600 + 942$
$=1856(\mathrm{cm}^2)$
答：半圆柱的表面积是1856平方厘米。
1. 计算下面图形的体积。(单位:dm)
答案
第一个圆柱：
$3.14×(12÷2)^2×8$
$=3.14×36×8$
$=904.32$（$\mathrm{dm}^3$）
第二个圆柱：
$3.14×(6÷2)^2×9$
$=3.14×9×9$
$=254.34$（$\mathrm{dm}^3$）
答：第一个图形的体积是$904.32\ \mathrm{dm}^3$，第二个图形的体积是$254.34\ \mathrm{dm}^3$。
$3.14×(12÷2)^2×8$
$=3.14×36×8$
$=904.32$（$\mathrm{dm}^3$）
第二个圆柱：
$3.14×(6÷2)^2×9$
$=3.14×9×9$
$=254.34$（$\mathrm{dm}^3$）
答：第一个图形的体积是$904.32\ \mathrm{dm}^3$，第二个图形的体积是$254.34\ \mathrm{dm}^3$。
2. 判断。
(1)计算一个圆柱形水桶能装多少水,就是求这个水桶的容积。 ()
(2)如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么它的底面周长和高一定相等。 ()
(3)一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍,高缩小为原来的$\frac{1}{4}$,体积不变。()
(4)把2张相同的长方形纸分别卷成1个形状不同的圆柱,并装上底面。这2个圆柱的表面积和体积都相等。 ()
(1)计算一个圆柱形水桶能装多少水,就是求这个水桶的容积。 ()
(2)如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么它的底面周长和高一定相等。 ()
(3)一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍,高缩小为原来的$\frac{1}{4}$,体积不变。()
(4)把2张相同的长方形纸分别卷成1个形状不同的圆柱,并装上底面。这2个圆柱的表面积和体积都相等。 ()
答案
(1) √
(2) √
(3) 设原圆柱底面半径为$ r $，高为$ h $
原体积：$ V = π r^2 h $
变化后体积：$ V' = π (4r)^2 × \frac{1}{4}h = 4π r^2 h = 4V $
×
(4) 设长方形长为$ a $，宽为$ b $（$ a ≠ b $）
第一种圆柱体积：$ π ( \frac{a}{2π} )^2 × b = \frac{a^2 b}{4π} $
第二种圆柱体积：$ π ( \frac{b}{2π} )^2 × a = \frac{ab^2}{4π} $
因为$ a ≠ b $，所以$ \frac{a^2 b}{4π} ≠ \frac{ab^2}{4π} $；侧面积相同，底面积不同，表面积不等
×
(2) √
(3) 设原圆柱底面半径为$ r $，高为$ h $
原体积：$ V = π r^2 h $
变化后体积：$ V' = π (4r)^2 × \frac{1}{4}h = 4π r^2 h = 4V $
×
(4) 设长方形长为$ a $，宽为$ b $（$ a ≠ b $）
第一种圆柱体积：$ π ( \frac{a}{2π} )^2 × b = \frac{a^2 b}{4π} $
第二种圆柱体积：$ π ( \frac{b}{2π} )^2 × a = \frac{ab^2}{4π} $
因为$ a ≠ b $，所以$ \frac{a^2 b}{4π} ≠ \frac{ab^2}{4π} $；侧面积相同，底面积不同，表面积不等
×
(1)一个圆柱的底面积是$1.2\ \mathrm{dm}^2$,高是$50\ \mathrm{cm}$,体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
1.2 dm² = 120 cm²
120×50 = 6000（cm³）
答：体积是6000 cm³。
120×50 = 6000（cm³）
答：体积是6000 cm³。
(2)要修一个容积是$62.8\ \mathrm{m}^3$的圆柱形水池,它的底面直径是$4\ \mathrm{m}$,它的高是()$\mathrm{m}$。
答案
4÷2=2(m)
3.14×2²=12.56(m²)
62.8÷12.56=5(m)
答：它的高是5m。
3.14×2²=12.56(m²)
62.8÷12.56=5(m)
答：它的高是5m。
(3)把一个棱长是$8\ \mathrm{cm}$的正方体铁块熔铸成一个高为$16\ \mathrm{cm}$的圆柱,这个圆柱的底面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
$8×8×8=512$（$\mathrm{cm}^3$）
$512÷16=32$（$\mathrm{cm}^2$）
答：这个圆柱的底面积是$32\ \mathrm{cm}^2$。
$512÷16=32$（$\mathrm{cm}^2$）
答：这个圆柱的底面积是$32\ \mathrm{cm}^2$。
(1)李家庄决定挖一个半径是$5\ \mathrm{m}$,深$4\ \mathrm{m}$的圆柱形水池。
①这个水池的占地面积是多少平方米?
②要挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
③在池内的侧面和底面抹一层水泥,抹水泥部分的面积有多少平方米?
①这个水池的占地面积是多少平方米?
②要挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
③在池内的侧面和底面抹一层水泥,抹水泥部分的面积有多少平方米?
答案
① $3.14×5^2=78.5$（平方米）
答：这个水池的占地面积是78.5平方米。
② $78.5×4=314$（立方米）
答：共需挖土314立方米。
③ $2×3.14×5×4+78.5$
$=125.6+78.5$
$=204.1$（平方米）
答：抹水泥部分的面积有204.1平方米。
答：这个水池的占地面积是78.5平方米。
② $78.5×4=314$（立方米）
答：共需挖土314立方米。
③ $2×3.14×5×4+78.5$
$=125.6+78.5$
$=204.1$（平方米）
答：抹水泥部分的面积有204.1平方米。
