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1. 一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象可以由 $ y = kx $ 平移
$ |b| $
个单位长度得到. 一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象也是一条直线
，我们称它为直线 $ y = kx + b $
.答案
1. $ |b| $ 一条直线 直线 $ y = kx + b $
2. 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式方法，叫作
待定系数法
.答案
2. 待定系数法
1. 已知直线 $ y = x - m $ 向上平移 2 个单位长度后经过点 $ P(2,4) $，则 $ m = $
0
.答案
1. 0
解析
直线$y = x - m$向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为$y = x - m + 2$。
因为平移后的直线经过点$P(2,4)$，所以将$x = 2$，$y = 4$代入$y = x - m + 2$，可得：
$4 = 2 - m + 2$
$4 = 4 - m$
$m = 4 - 4$
$m = 0$
0
因为平移后的直线经过点$P(2,4)$，所以将$x = 2$，$y = 4$代入$y = x - m + 2$，可得：
$4 = 2 - m + 2$
$4 = 4 - m$
$m = 4 - 4$
$m = 0$
0
2. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (-2,-1) $，$ (1,2) $，则这个函数的图象不经过第
四
象限.答案
2. 四
解析
解：将点$(-2,-1)$，$(1,2)$代入$y = kx + b$，得
$\begin{cases}-2k + b = -1 \\k + b = 2\end{cases}$
解得$k = 1$，$b = 1$，函数解析式为$y = x + 1$。
$\because k = 1＞0$，$b = 1＞0$，
$\therefore$函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
四
$\begin{cases}-2k + b = -1 \\k + b = 2\end{cases}$
解得$k = 1$，$b = 1$，函数解析式为$y = x + 1$。
$\because k = 1＞0$，$b = 1＞0$，
$\therefore$函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
四
3. 一次函数 $ y = -\frac{3}{4}x + 3 $ 的图象与坐标轴所围成的图形的面积是
6
.答案
3. 6
解析
当$x=0$时，$y=-\frac{3}{4}×0 + 3=3$，所以函数与$y$轴交点为$(0,3)$；当$y=0$时，$0=-\frac{3}{4}x + 3$，解得$x=4$，所以函数与$x$轴交点为$(4,0)$。则所围成图形为直角三角形，两直角边长度分别为$3$和$4$，面积为$\frac{1}{2}×3×4 = 6$。
4. 把直线 $ y = -2x $ 向上平移得到直线 $ AB $，直线 $ AB $ 经过点 $ (m,n) $，且 $ 2m + n = 6 $，则直线 $ AB $ 对应的函数解析式为
$ y = -2x + 6 $
.答案
4. $ y = -2x + 6 $
解析
设直线$AB$的解析式为$y = -2x + b$。
因为直线$AB$经过点$(m,n)$，所以$n=-2m + b$，即$2m + n = b$。
已知$2m + n = 6$，所以$b = 6$。
直线$AB$对应的函数解析式为$y=-2x + 6$。
因为直线$AB$经过点$(m,n)$，所以$n=-2m + b$，即$2m + n = b$。
已知$2m + n = 6$，所以$b = 6$。
直线$AB$对应的函数解析式为$y=-2x + 6$。
5. 一次函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象一定经过下列四个点中的(
A.$ ( \frac{1}{2},1 ) $
B.$ ( -\frac{1}{2},-1 ) $
C.$ (1,3) $
D.$ (-1,0) $
C
)A.$ ( \frac{1}{2},1 ) $
B.$ ( -\frac{1}{2},-1 ) $
C.$ (1,3) $
D.$ (-1,0) $
答案
5. C
解析
将各点代入$y=2x+1$：
对于A.$( \frac{1}{2},1 )$，$2×\frac{1}{2}+1=2≠1$，不经过；
对于B.$( -\frac{1}{2},-1 )$，$2×(-\frac{1}{2})+1=0≠-1$，不经过；
对于C.$(1,3)$，$2×1+1=3$，经过；
对于D.$(-1,0)$，$2×(-1)+1=-1≠0$，不经过。
C
对于A.$( \frac{1}{2},1 )$，$2×\frac{1}{2}+1=2≠1$，不经过；
对于B.$( -\frac{1}{2},-1 )$，$2×(-\frac{1}{2})+1=0≠-1$，不经过；
对于C.$(1,3)$，$2×1+1=3$，经过；
对于D.$(-1,0)$，$2×(-1)+1=-1≠0$，不经过。
C
6. 一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 的图象大致是(
A
)答案
6. A
解析
解：对于一次函数$y = -\frac{1}{2}x + 3$，
因为$k=-\frac{1}{2} ＜ 0$，所以函数图象从左到右下降；
因为$b = 3 ＞ 0$，所以函数图象与$y$轴交于正半轴。
符合条件的图象是A。
A
因为$k=-\frac{1}{2} ＜ 0$，所以函数图象从左到右下降；
因为$b = 3 ＞ 0$，所以函数图象与$y$轴交于正半轴。
符合条件的图象是A。
A
7. 下列有关一次函数 $ y = -2x - 1 $ 的说法中，正确的是(
A.与坐标轴围成的面积为 $ \frac{1}{2} $
B.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $
C.函数图象可由函数 $ y = -2x $ 的图象向上平移 1 个单位长度得到
D.函数图象经过第二、三、四象限
D
)A.与坐标轴围成的面积为 $ \frac{1}{2} $
B.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $
C.函数图象可由函数 $ y = -2x $ 的图象向上平移 1 个单位长度得到
D.函数图象经过第二、三、四象限
答案
7. D
解析
A. 令$x=0$，则$y=-1$；令$y=0$，则$-2x - 1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$。与坐标轴围成的三角形两直角边分别为$\vert -1\vert=1$，$\vert -\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$，面积为$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，A错误。
B. 函数图象与$y$轴交点坐标为$(0,-1)$，B错误。
C. 函数$y=-2x - 1$的图象可由$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度得到，C错误。
D. 因为$k=-2＜0$，$b=-1＜0$，所以函数图象经过第二、三、四象限，D正确。
答案：D
B. 函数图象与$y$轴交点坐标为$(0,-1)$，B错误。
C. 函数$y=-2x - 1$的图象可由$y=-2x$的图象向下平移1个单位长度得到，C错误。
D. 因为$k=-2＜0$，$b=-1＜0$，所以函数图象经过第二、三、四象限，D正确。
答案：D
