8. 已知直线 $ l_1:y = \frac{1}{2}x - 3 $ 分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点.
(1) 求点 $ A $ 和点 $ B $ 的坐标；
(2) 将直线 $ l_1 $ 向上平移 6 个单位长度后得到直线 $ l_2 $，画出平移后的直线 $ l_2 $；
(3) 设直线 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ M $，求 $ △ MAB $ 的面积.

8. 解：(1) 在 $ y = \frac{1}{2}x - 3 $ 中，当 $ x = 0 $ 时，$ y = -3 $；当 $ y = 0 $ 时，$ x = 6 $，$ \therefore A(6, 0) $，$ B(0, -3) $． (2) $ \because $ 将直线 $ l_1 $ 向上平移 6 个单位长度后得到直线 $ l_2 $，$ \therefore $ 直线 $ l_2 $ 的表达式为 $ y = \frac{1}{2}x - 3 + 6 = \frac{1}{2}x + 3 $．图略． (3) 在 $ y = \frac{1}{2}x + 3 $ 中，当 $ y = 0 $ 时，$ x = -6 $，$ \therefore M(-6, 0) $． $ \because A(6, 0) $，$ B(0, -3) $，$ \therefore AM = 12 $，$ OB = 3 $． $ \therefore S_{△ MBA} = \frac{1}{2}AM · OB = 18 $．

8. 解：(1) 在 $ y = \frac{1}{2}x - 3 $ 中，当 $ x = 0 $ 时，$ y = -3 $；当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = \frac{1}{2}x - 3 $，解得 $ x = 6 $，$\therefore A(6, 0)$，$ B(0, -3)$．
(2) 将直线 $ l_1 $ 向上平移 6 个单位长度后得到直线 $ l_2 $，直线 $ l_2 $ 的表达式为 $ y = \frac{1}{2}x - 3 + 6 = \frac{1}{2}x + 3 $．（图略）
(3) 在 $ y = \frac{1}{2}x + 3 $ 中，当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = \frac{1}{2}x + 3 $，解得 $ x = -6 $，$\therefore M(-6, 0)$．
$\because A(6, 0)$，$ B(0, -3)$，$\therefore AM = |6 - (-6)| = 12$，$ OB = |-3| = 3$．
$\therefore S_{△ MAB} = \frac{1}{2} × AM × OB = \frac{1}{2} × 12 × 3 = 18$．

1. 在平面直角坐标系中，直线 $ y = -2x + 2 $ 经过点 $ (a,b) $，则代数式 $ 2a + b = $.

1. 2

因为直线$y = -2x + 2$经过点$(a,b)$，所以将$x = a$，$y = b$代入直线方程可得$b=-2a + 2$，移项得$2a + b=2$。
2

2. 如图，直线 $ y = \frac{2}{3}x + b $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点，点 $ C(-3,2) $ 在该直线上，$ D $ 为线段 $ OB $ 的中点，$ P $ 为线段 $ OA $ 上一动点，则当 $ PC + PD $ 的值最小时，点 $ P $ 的坐标为.

2. $ ( -\frac{3}{2}, 0 ) $

解：
∵点$ C(-3,2) $在直线$ y = \frac{2}{3}x + b $上，
∴$ 2 = \frac{2}{3} × (-3) + b $，解得$ b = 4 $，
∴直线方程为$ y = \frac{2}{3}x + 4 $。
令$ x = 0 $，得$ B(0,4) $，则$ D $为$ OB $中点，$ D(0,2) $。
作点$ D(0,2) $关于$ x $轴的对称点$ D'(0,-2) $，连接$ CD' $交$ x $轴于点$ P $，此时$ PC + PD $最小。
设直线$ CD' $的解析式为$ y = kx + m $，
将$ C(-3,2) $，$ D'(0,-2) $代入得：
$\begin{cases} -3k + m = 2 \\ m = -2 \end{cases}$，解得$ k = -\frac{4}{3} $，$ m = -2 $，
∴直线$ CD' $：$ y = -\frac{4}{3}x - 2 $。
令$ y = 0 $，得$ 0 = -\frac{4}{3}x - 2 $，解得$ x = -\frac{3}{2} $，
∴点$ P $的坐标为$ ( -\frac{3}{2}, 0 ) $。
$( -\frac{3}{2}, 0 )$

3. 在平面直角坐标系中，将直线 $ y = 2x + 6 $ 沿 $ y $ 轴向下平移 2 个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为()

A.6
B.4
C.9
D.8

3. B

将直线$y = 2x + 6$沿$y$轴向下平移2个单位长度，根据平移规律“上加下减”，得到的直线解析式为$y = 2x + 6 - 2 = 2x + 4$。
当$x = 0$时，$y = 2×0 + 4 = 4$，所以直线与$y$轴交点坐标为$(0, 4)$；当$y = 0$时，$0 = 2x + 4$，解得$x = -2$，所以直线与$x$轴交点坐标为$(-2, 0)$。
则该直线与坐标轴围成的三角形两直角边的长度分别为$|4| = 4$和$|-2| = 2$，面积为$\frac{1}{2}×4×2 = 4$。
B

4. 一次函数 $ y = 2x + 6 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为()

A.$ (3,0) $
B.$ (-3,0) $
C.$ (0,6) $
D.$ (0,-6) $

4. B

解：当$y = 0$时，$2x + 6 = 0$，解得$x=-3$，所以交点坐标为$(-3,0)$。B

5. 如图是某汽车行驶的路程 $ s $（单位：$ km $）与时间 $ t $（单位：$ min $）之间的函数关系图. 观察图中所提供的信息，当 $ 16 ≤ t ≤ 30 $ 时，求 $ s $ 关于 $ t $ 的函数解析式.

5. $ s = 2t - 20 $

解：当$16 ≤ t ≤ 30$时，设$s$关于$t$的函数解析式为$s = kt + b$。
由图可知，函数图像过点$(16, 12)$和$(30, 40)$，代入解析式可得：
$\begin{cases}16k + b = 12 \\30k + b = 40\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$30k + b - (16k + b) = 40 - 12$，即$14k = 28$，解得$k = 2$。
将$k = 2$代入$16k + b = 12$，得$16×2 + b = 12$，即$32 + b = 12$，解得$b = -20$。
所以，$s$关于$t$的函数解析式为$s = 2t - 20$。